高中数学221向量加法运算其几何意义作业AA必修4试题

2021高中数学向量加法运算及其几何(jǐhé)意义作业A新人教A版必修41．向量a表示“向东航行1km〞，向量b表示“向南航行1km〞，那么a＋b表示()A．向东南航行2kmB．向东南航行2kmC．向东北航行2kmD．向东北航行2km2．如图在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，以下结论正确的选项是()→→→→B.→→→A.AB＝CD，BC＝ADAD＋OD＝DA→→→→D.→→→→C.AO＋OD＝AC＋CDAB＋BC＋CD＝DA3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，那么()A．，且a与b方向同样B．，b是一共线向量且方向相反a∥baC．a＝bD．，b不论什么关系均可a4.以下列图，在平行四边形→→→()ABCD中，BC＋DC＋BA等于→→C.→→A.BDB.DBBCD.CB5.以下列图，在正六边形→→→等于ABCDEF中，假定AB＝1，那么|AB＋FE＋CD|A．1B．2C．3D．23二、填空题6．在平行四边形中，→＋→＋→＋→＝________.ABCDBCDCBADA7．|a|＝3，|b|＝5，那么向量a＋b模长的最大值是____．→→→8．点G是△ABC的重心，那么GA＋GB＋GC＝________.三、解答(jiědá)题→→→→9．四边形ABCD的对角线AC与BD订交于点O，且AO＝OC，DO＝OB.求证：四边形ABCD是平行四边形．如图：平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面内随意一点．→→→→→求证：PA＋PB＋PC＋PD＝4PO.11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸(duìàn)方向行驶，航船实质航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实质速度．12.以下列图，在平行四边形ABCD的对角线BD的延伸线和反向延伸线上取点F，E，使BE＝DF.求证：四边形AECF是平行四边形．13．在HY3·11大地震(dìzhèn)后，一架营救直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞翔了40km到B地，再由B地沿正北方向飞翔40km抵达C地，求此时直升飞机与A地的相对地点．高一数学A-72答案1．→→→→→→7.证明(zhèngmíng)AB＝AO＋OB，DC＝DO＋OC，→→→又∵AO＝OC，OB→→→＝DO，∴AB＝DC.AB＝CD且AB∥DC.∴四边形ABCD为平行四边形．8．证明→→→→∵PA＋PB＋PC＋PD→→→→→→→→＝PO＋OA＋PO＋OB＋PO＋OC＋PO＋OD＝→→→→→4PO＋(OA＋OB＋OC＋OD)＝→→→→→4PO＋(OA＋OC)＋(OB＋OD)＝4→＋0＋0＝4→.POPO∴→＋→＋→＋→＝4→.PAPBPCPDPO→→11．解以下列图，OA表示水流速度，OB表示船垂直于对岸的方向行驶→→的速度，OC表示船实质航行的速度，∠AOC＝30°，|OB|＝5.∵四边形OACB为矩形，→→|AC|∴|OA|＝tan30°＝53，→→|OB||OC|＝sin30°＝10，∴水流速度(sùdù)大小为53km/h，船实质速度为10km/h.12．证明→→→→→→→→AE＝AB＋BE，FC＝FD＋DC，由于四边形ABCD是平行四边形，因此AB＝DC，由于

→→FD＝BE，且FD与BE的方向同样，因此

→→FD＝BE，→→因此AE＝FC，即

AE与

FC平行且相等，因此四边形13．解

AECF是平行四边形．→→→→→→以下列图，设AB、BC分别是直升飞机两次位移，那么AC表示两次位移的合位移，即AC＝AB＋BC，在Rt△ABD中，→→＝203km，|DB|＝20km，|AD|