【压轴卷】高二数学上期中模拟试卷(含答案)(精品编辑)

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一、挑选题

1．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）能够讲是七巧板的变形，它是由一具正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）

A．

518

B．

13

C．

718

D．

49

2．为研究某种细菌在特定环境下，随时刻变化的生殖事情，得到如下实验数据：天数x（天）345

6生殖个数y（千个）

2.5

3

4

4.5

由最小二乘法得y与x的线性回归方程为??0.7y

xa=+，则当7x=时，生殖个数y的预测值为（）A．4.9B．5.25C．5.95D．6.15

3．设,mn分不是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20xmxn++=有实根的概率为

（）A．

19

36

B．

1136

C．

712

D．

12

4．在去年的脚球甲A联赛上，一队每场竞赛平均失球数是1.5，全年竞赛失球个数的标准差为1.1；二队每场竞赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你以为下列讲法中正确的个数有（）

①平均来讲一队比二队防守技术好；②二队比一队防守技术水平更稳定；③一队防守有时表现非常差，有时表现又很好；④二队非常少别失球.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（C?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温xC?

17

13

8

2

月销售量y（件）

24334055

由表中数据算出线性回归方程ybxa=+$$$中的2b=-$，气象部门预测下个月的平均气温为

6C?，据此恐怕该商场下个月毛衣销售量约为（）

A．58件

B．40件

C．38件

D．46件

6．统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩，依照成绩分数依次分成六组：

[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图

如图所示，若别低于140分的人数为110.①0.031m=；②800n=；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则讲法正确的是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．②④

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下咨询题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）

A．13

B．14

C．15

D．16

8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分不为（）

A．2，5

B．5，5

C．5，8

D．8，8

9．某校高一1班、2班分不有10人和8人骑自行车内学，他们每天骑行路程（单位：千

米）的茎叶图如图所示：

则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分不是A．14，9.5

B．9，9

C．9，10

D．14，9

10．远古阶段，人们经过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的小孩自出生后的天数，在从右向左依次罗列的别同绳子上打结，满七进一，依照图示可知，小孩差不多出生的天数是()

A．336

B．510

C．1326

D．3603

11．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到

如下统计数据表：收入x（万元）

8.2

8.610.011.311.9

支出y（万元）

6.2

7.5

8.08.5

9.8

依照上表可得回归直线方程???y

bxa=+，其中???0.76,baybx==-，据此恐怕，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元

12．已知P是△ABC所在平面内﹣点，20PBPCPA++=uuuruuuruuurr

，现将一粒黄豆随机撒在△ABC

内，则黄豆降在△PBC内的概率是（）A．

23

B．

12

C．

13

D．

14

二、填空题

13．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为______．14．推断大小

，

，

，

，则、、、大小关

系为_____________.

x的平均数为90，则该组数据的方差为______．

15．已知一组数据：87,,90,89,93

16．变量X与Y相对应的5组数据和变量U与V相对应的5组数据统计如表：

X1011.311.812.513U1011.311.812.513Y12345V54321

用b1表示变量Y与X之间的回归系数，b2表示变量V与U之间的回归系数，则b1与b2的大小关系是___．

17．为了防止职业病，某企业采纳系统抽样办法，从该企业全体1200名职员中抽80名员

~中随机抽取一具数，假如抽到工做体检，现从1200名职员从1到1200举行编号，在115

~这15个数中应抽取的数是__________．

的是7，则从4660

18．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一具等腰三角形的两腰的概率为________.

19．课题组举行都市空气质量调查，按地域把24个都市分成甲、乙、丙三组，对应的都市的个数分不为4、12、8．若用分层抽样的办法抽取6个都市，则乙组中应抽取的都市数为_________．

20．如左下图是一次数学考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩别低于60分为及格，则样本中的及格人数是_________。

三、解答题

21．某地区2007年至20XX年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份2007200820092010201120122013

年份代号t1234567

人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9

(1)求y对于t的线性回归方程；

(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至20XX年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化事情，并预测该地区20XX年农村居民家庭人均纯收入．

附：回归直线的歪率和截距的最小二乘恐怕公式分不为：

＝，＝－．

22．下图是我国2008年至20XX年日子垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以讲明；（Ⅱ）建立y对于t的回归方程（系数精确到0.01），预测20XX年我国日子垃圾无害化处理量.附注：参考数据：

，

，

，

≈2.646.

参考公式：相关系数

回归方程中歪率和截距的最小二乘恐怕公式分不为：

23．某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的妨碍，房屋治理部门调查了20XX年6月至20XX年6月期间购买二手房事情，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60130m≤≤）说行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，继续调查了该市20XX年6月至20XX年6月期间当月在售二手房的均价

y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分不对应

20XX年6月至20XX年6月）

（1）试恐怕该市市民的平均购房面积m（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（2）从该市20XX年6月至20XX年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率恐怕概率，记这3人购房面积别低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；

（3）依照散点图挑选???y

ax=+???lnycdx=+两个模型说行拟合，通过数据处理得到两个回归方程，分不为?0.93690.0285y

x=+?0.95540.0306lnyx=+，并得到一些统计量的值，如表所示：

?0.93690.0285y

x=+?0.95540.0306lny

x=+()()1

n

i

i

ixxyy=--∑

0.005459

0.005886

()()

2

2

1

1

n

n

i

i

iixxyy==--∑∑0.006050

请利用相关系数推断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测20XX年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.

参考数据：ln20.69≈，ln31.10≈，ln152.71≈31.73≈153.87≈，

174.12≈

参考公式：()()

()()

1

2

2

1

1

n

i

i

in

n

i

i

iixxyyrxxyy===--=

--∑∑∑24．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样办法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.

（1）A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？

（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分不如下表1和表2.

表一

生产能力分

[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

组

人数48x53

表二

生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)

人数6y3618

①先确定,xy再补全下列频率分布直方图（用阴影部分表示）.

②就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（别用计算，可经过观看直方图直截了当回答结论）

③分不恐怕A类工人一辈子产能力的平均数和中位数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

25．20XX年10月18日至10月24日，中国XXX第十九次全国代表大会简称党的“XXX”在北京召开一段时刻后，某单位就“XXX”精神的领略程度随机抽取100名职员举行咨询卷调查，调查咨询卷共有20个咨询题，每个咨询题5分，调查结束后，发觉这100名职员的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分不在第3，4，5组，如今用分层抽样的办法在第3，4，5组共选取6人对“XXX”精神作深入学习．

求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分不选取的作深入学习的人数；

若甲、乙、丙都被选取对“XXX”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“XXX”精神的领略程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

26．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温()℃

14

12

8

6

用电量(度)

22263438

（I）求线性回归方程；（参考数据：

4

1

1120ii

ixy

==∑，4

21

440iix==∑）

（II）依照（I）的回归方程恐怕当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的歪率和截距的最小二乘法恐怕公式分不为：

1

2

2

1

?n

ii

in

i

ixynxy

b

x

nx==-?=-∑∑，??a

ybx=-?．

【参考答案】***试卷处理标记，请别要删除

一、挑选题1．C解析：C【解析】【分析】

分不求出③和④的巧板的面积，依照几何概型的概率关系转化为面积比.【详解】

设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积239S==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，

其面积为11

2112

S=

??=的正方形与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，

其面积为2

2151122

S??+==，

故所求的概率1

27

18

SSPS+==.故选:C.【点睛】

本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题.

2．B

解析：B【解析】【分析】

依照表格中的数据，求得样本中心为97

(,)22

，代入回归直线方程，求得?0.35a=，得到回归直线的方程为?0.70.35y

x=+，即可作出预测，得到答案．【详解】

由题意，依照表格中的数据，可得345692.5344.57

,4242

xy++++++=

===，即样本中心为97

(,)22

，代入回归直线方程??0.7y

xa=+，即79

?0.722

a

=?+，解得?0.35a

=，即回归直线的方程为?0.70.35yx=+，当7x=时，?0.770.355.25y

=?+=，故选B．【点睛】

本题要紧考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

3．A

解析：A【解析】

由题意知本题是一具等也许事件的概率，试验发生包含的事件数是6×

6=36种结果，方程x2+mx+n=0有实根要满脚m2?4n?0，当m=2，n=1

m=3，n=1，2m=4，n=1，2，3，4m=5，n=1，2，3，4，5，6，m=6，n=1，2，3，4，5，6综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果∴方程x2+mx+n=0有实根的概率是1936

；本题挑选A选项.

4．D

解析：D【解析】

在（1）中，一队每场竞赛平均失球数是1.5，二队每场竞赛平均失球数是2.1，∴平均讲来一队比二队防守技术好，故（1）正确；

在（2）中，一队全年竞赛失球个数的标准差为1.1，二队全年竞赛失球个数的标准差为0.4，

∴二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；

在（3）中，一队全年竞赛失球个数的标准差为1.1，二队全年竞赛失球个数的标准差为0.4，

∴一队有时表现非常差，有时表现又很好，故（3）正确；

在（4）中，二队每场竞赛平均失球数是2.1，全年竞赛失球个数的标准差为0.4，∴二队非常少别失球，故（4）正确.故选：D．

5．D

解析：D【解析】

试题分析：由表格得(),xy为：()10,38，因为(),xy在回归方程ybxa=+$$$上且

2b=-$，()38102a∴=?-+，解得58a=∴2?58yx=-+，当6x=时，26?5846y

=-?+=，故选D.考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.

6．B

解析：B【解析】【分析】

依照频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本恐怕总体，准确运算，即可求解.【详解】

由题意，依照频率分布直方图的性质得

10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m+++++=