多选题训练-2023届高三数学二轮复习备考（含解析）

2023届高三数学二轮复习多选题训练(2022·济南质检)为落实《山东省学生体质健康促进条例》的要求，促进学生增强体质，健全人格，锤炼意志，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间(单位：分钟)进行了调研．根据统计数据制成折线图如下：下列说法正确的是()A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72C．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级乙的小D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大(2022·长沙十六校联考)下列不等式成立的是()A．log2(sin1)>2sin1B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))2<C.eq\r(7)－eq\r(5)<eq\r(6)－2D．log43<log65(2022·衡水中学模拟)已知函数f(x)＝sinx·(cos2xcosx＋sin2xsinx)，x∈R，下列关于函数f(x)性质的结论中正确的是()A．函数f(x)的值域是[－1,1]B．直线x＝－eq\f(π,4)是函数f(x)的一条对称轴C．函数h(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))内有唯一的极小值－eq\f(\r(3),4)－eq\f(5π,12)D．函数f(x)向左平移eq\f(π,6)个单位长度后所得函数g(x)的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))(2022·聊城质检)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为侧面BCC1B1(不含边界)内的动点，Q为线段A1C上的动点，若直线A1P与A1B1的夹角为45°，则下列说法正确的是()A．线段A1P的长度为eq\r(2)B.eq\f(\r(3),3)A1Q＋PQ的最小值为1C．对任意点P，总存在点Q，使得D1Q⊥CPD．存在点P，使得直线A1P与平面ADD1A1所成的角为60°已知等比数列{an}的各项均为实数，公比为q，则下列结论正确的是()A．若a1a2>0，则a2a3>0B．若a1＋a2<0，且a1＋a3<0，则q>－1C．若an＋1>an>0，则an＋an＋2>2an＋1D．若anan＋1<0，则(an＋1－an)(an＋1－an＋2)<0(2022·石家庄模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有()A．a＝2，b＝3，c＝4B.eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝－2aC.eq\f(sinA－sinB,sinC＋sinB)＝eq\f(c,a＋b)D．b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC(2022·泰安模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝1，AA1＝2，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD，点E在BB1上，且BB1＝4BE，则下列结论正确的是()A．直线DC1与BC所成角为90°B．三棱锥D－BCC1的体积为eq\f(1,3)C．CE⊥平面BC1DD．直三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面积为6π对于偶函数f(x)＝eq\f(sinx,x＋a)，下列结论中正确的是()A．函数f(x)在x＝eq\f(3π,2)处的切线斜率为eq\f(4,9π2)B．函数f(x)<1恒成立C．若0<x1<x2<π，则f(x1)<f(x2)D．若m<f(x)对于∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))恒成立，则m的最大值为eq\f(2,π)(2022·济宁模拟)在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100分)作为样本进行统计，样本容量为n.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间[50,60)内的人数为16.则下列结论正确的是()A．样本容量n＝1000B．图中x＝0.030C．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D．该市要对成绩由高到低前20%的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号(2022·衡水中学调研)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()A．将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度，得到一个奇函数的图象B．直线x＝－eq\f(π,6)是f(x)图象的一条对称轴C．f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)，\f(23π,6)))上单调递增D．f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))对称(2022·南京模拟)在平面直角坐标系Oxy中，已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq\f(\r(5),2)，且双曲线C的左焦点在直线x＋y＋eq\r(5)＝0上，A，B分别是双曲线C的左、右顶点，点P是双曲线C右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是()A．双曲线C的渐近线方程为y＝±2xB．双曲线C的方程为eq\f(x2,4)－y2＝1C．k1k2为定值eq\f(1,4)D．存在点P，使得k1＋k2＝1(2022·重庆模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋1)为偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)＝x2，则下列说法正确的是()A．f(x＋4)＝f(x)B．f(x)的值域为[－1,1]C．f(x)在[－4，－2]上单调递减D．f(x)的图象关于点(4,0)中心对称(2022·韶关模拟)已知10a＝2,102b＝5，则下列结论正确的是()A．a＋2b＝1 B．ab<eq\f(1,8)C．ab>lg22 D．a>b(2022·衡阳模拟)将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，A表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；B表示事件：“《西游记》分给同学甲”；C表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是()A．事件A与B相互独立B．事件A与C相互独立C．P(C|A)＝eq\f(5,12)D．P(B|A)＝eq\f(1,6)(2022·十堰统考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则()A．直线A1C与平面AFD1垂直B．直线BE与平面AFD1平行C．三棱锥A1－AFD1的体积等于eq\f(2,3)D．平面AFD1截正方体所得的截面面积为eq\f(9,2)(2022·临沂模拟)在平面四边形ABCD中，△ABD的面积是△BCD面积的2倍，又数列{an}满足a1＝2，当n≥2时，恒有eq\o(BD,\s\up6(→))＝(an－1－2n－1)·eq\o(BA,\s\up6(→))＋(an＋2n)eq\o(BC,\s\up6(→))，设{an}的前n项和为Sn，则()A．{an}为等比数列B．{an}为递减数列C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))为等差数列D．Sn＝(5－2n)2n＋1－10(2022·龙岩质检)已知二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,2x)))n的展开式中各项系数之和是eq\f(1,128)，则下列说法正确的有()A．展开式共有7项B．二项式系数最大的项是第4项C．所有二项式系数和为128D．展开式的有理项共有4项(2022·聊城质检)已知实数a，b，c满足a>b>c>0，则下列说法正确的是()A.eq\f(1,ac－a)<eq\f(1,bc－a)B.eq\f(b,a)<eq\f(b＋c,a＋c)C．ab＋c2>ac＋bcD．(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))的最小值为4(2022·保定模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是棱A1D1，AB的中点，则下列选项中正确的是()A．MC⊥DNB．A1C1∥平面MNCC．异面直线MD与NC所成角的余弦值为eq\f(1,5)D．平面MNC截正方体所得的截面是五边形(2022·山东名校大联考)设函数f(x)＝eq\r(3)sinωx－cosωx(ω>0)，已知f(x)在[0，π]上有且仅有3个零点，则下列结论正确的是()A．在(0，π)上存在x1，x2，满足f(x1)－f(x2)＝4B．f(x)在(0，π)上有2个最大值点C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上单调递增D．ω的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,6)，\f(19,6)))(2022·临沂模拟)给出下列说法，其中正确的是()A．若数据x1，x2，…，xn的方差s2为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11，则该组数据的第40百分位数为6C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D．经验回归直线eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))恒过样本点的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好(2022·潍坊模拟)已知向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1,2)，将eq\o(OP,\s\up6(→))绕原点O旋转－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))的位置，则()A.eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0B．|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|C.eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→))D．点P1的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2)))(2022·永州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x＋1)是偶函数，并且当x∈(0,1]时，f(x)＝2|x－2|－3，则下列选项正确的是()A．f(x)在(－3，－2)上单调递减B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))上小于0C．f(x)在[1,2]上单调递增D．f(x)的图象关于直线x＝3对称(2022·南通模拟)已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|＝2|BF|，M为AB中点，则下列结论正确的是()A．∠CFD＝90°B．直线AB的斜率为±eq\r(3)C．△AOB的面积为eq\f(3\r(2),2)D．△CMD为等腰直角三角形(2022·新高考全国Ⅰ)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则()A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°在数列{an}中，对任意n∈N*，都有eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断正确的是()A．k不可能为0B．等差数列一定是等差比数列C．等比数列一定是等差比数列D．通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列(2022·湖南六校联考)已知椭圆C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上有一点P，F1，F2分别为其左、右焦点，∠F1PF2＝θ，△F1PF2的面积为S，则下列说法正确的是()A．△F1PF2的周长为4＋2eq\r(2)B．角θ的最大值为90°C．若S＝eq\r(2)，则相应的点P共有2个D．若△F1PF2是钝角三角形，则S的取值范围是(0，eq\r(2))(2022·苏州模拟)已知直线y＝a与曲线y＝eq\f(x,ex)相交于A，B两点，与曲线y＝eq\f(lnx,x)相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则()A． B．x2＝lnx1C． D．x1x3＝xeq\o\al(2,2)(2022·潍坊质检)已知复数z满足|z|＝|z－1|＝1，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是()A．复数z的虚部为eq\f(\r(3),2)iB.eq\f(1,z)＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)iC．z2＝z－1D．复数z的共轭复数为－eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)i(2022·深圳模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，则下列条件中，能使直线EF∥平面ACD1的有()A．F为AA1的中点B．F为BB1的中点C．F为CC1的中点D．F为A1D1的中点(2022·邯郸模拟)已知函数f(x)＝|sinx|sinx，则()A．f(x)为周期函数B．y＝f(x)的图象关于y轴对称C．f(x)的值域为[－1,1]D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2π，－\f(3π,2)))上单调递增(2022·益阳模拟)定义f″(x)是y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，且在x0两侧f″(x)异号，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．可以证明，任意三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是()A．存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B．函数f(x)＝x3－3x2－3x＋5的对称中心也是函数y＝tan

eq\f(π,2)x的一个对称中心C.存在三次函数h(x)，方程h′(x)＝0有实数解x0，且点(x0，h(x0))为函数y＝h(x)的对称中心D．若函数g(x)＝eq\f(1,3)x3－eq\f(1,2)x2－eq\f(5,12)，则geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2023)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2023)))＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2023)))＋…＋geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2022,2023)))＝－1011

参考答案ACBCD[∵sin1∈(0,1)，∴log2(sin1)<0,2sin1>1，∴log2(sin1)<2sin1，故A不正确；∵0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))2<1，>1，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,π)))2<，故B正确；要判断eq\r(7)－eq\r(5)<eq\r(6)－2，即判定eq\r(7)＋2<eq\r(6)＋eq\r(5)，即判定(eq\r(7)＋2)2<(eq\r(6)＋eq\r(5))2，即11＋4eq\r(7)<11＋2eq\r(30)，即4eq\r(7)<2eq\r(30)，即28<30成立，故C正确；∵log43＝1＋log4eq\f(3,4)，log65＝1＋log6eq\f(5,6)，∵log4eq\f(3,4)<log4eq\f(5,6)，且log4eq\f(5,6)<log6eq\f(5,6)，∴log4eq\f(3,4)<log6eq\f(5,6)，∴log43<log65，故D正确．]BC[∵f(x)＝(cos2xcosx＋sin2xsinx)sinx＝cosxsinx＝eq\f(1,2)sin2x.对于A，函数f(x)的值域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))，故A错误；对于B，函数f(x)的对称轴为2x＝kπ＋eq\f(π,2)，x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，k∈Z，当k＝－1时，x＝－eq\f(π,4)，故B正确；对于C，h(x)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(1,2)x，h′(x)＝cos2x－eq\f(1,2)，令h′(x)＝0，得x＝kπ±eq\f(π,6)，k∈Z，令h′(x)>0，得kπ－eq\f(π,6)<x<kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，令h′(x)<0，得kπ＋eq\f(π,6)<x<kπ＋eq\f(5π,6)，k∈Z，当x＝eq\f(5π,6)时，h(x)有极小值heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)))＝－eq\f(\r(3),4)－eq\f(5π,12)，故C正确；对于D，g(x)＝eq\f(1,2)sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，令2x＋eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z，则x＝eq\f(kπ,2)－eq\f(π,6)，k∈Z，其对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,6)，0))，k∈Z，故D错误．]ABC[建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)．设点P(x1，1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则有eq\o(A1P,\s\up6(→))＝(x1－1,1，z1－1)，eq\o(A1B1,\s\up6(→))＝(0,1,0)，由直线A1P与A1B1的夹角为45°，故有cos

eq\f(π,4)＝eq\f(|\o(A1P,\s\up6(→))·\o(A1B1,\s\up6(→))|,|\o(A1P,\s\up6(→))||\o(A1B1,\s\up6(→))|)，解得(x1－1)2＋(z1－1)2＝1，又Q为线段A1C上的动点，设eq\o(A1Q,\s\up6(→))＝λeq\o(A1C,\s\up6(→))(0≤λ≤1)，则Q(1－λ，λ，1－λ)，对于选项A，则有|eq\o(A1P,\s\up6(→))|＝eq\r(x1－12＋z1－12＋1)＝eq\r(2)，故选项A正确；对于选项B，过点Q作平面ABCD的垂线，垂足为R.易知eq\f(\r(3),3)A1Q＝1－QReq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(由于sin∠ACA1＝\f(AA1,A1C)＝\f(\r(3),3)))，故eq\f(\r(3),3)A1Q＋PQ的最小值等价于求QP－QR＋1，|eq\o(QR,\s\up6(→))|＝1－λ，|eq\o(QP,\s\up6(→))|＝eq\r(1－λ－x12＋λ－12＋1－λ－z12)，故有|eq\o(QP,\s\up6(→))|2＝(1－λ－x1)2＋(λ－1)2＋(1－λ－z1)2≥(λ－1)2＝|eq\o(QR,\s\up6(→))|2，当且仅当x1＝z1＝1－λ时成立，结合(x1－1)2＋(z1－1)2＝1，可得此时λ＝eq\f(\r(2),2)，故选项B正确；对于选项C，若D1Q⊥CP，则有eq\o(D1Q,\s\up6(→))＝(1－λ，λ，－λ)，eq\o(CP,\s\up6(→))＝(x1，0，z1)，eq\o(D1Q,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))＝x1(1－λ)－z1λ＝0，又(x1－1)2＋(z1－1)2＝1，则有eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(λ2,λ－12)＋1))zeq\o\al(2,1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2λ,λ－1)－2))z1＋1＝0，0≤λ≤1，则有Δ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2λ,λ－1)－2))2－4eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(λ2,λ－12)＋1))＝－eq\f(8λ,λ－1)≥0，故对任意点P，总存在点Q，使得D1Q⊥CP，故选项C正确；对选项D，易知平面ADD1A1的一个法向量为n＝(0,1,0)，若直线A1P与平面ADD1A1所成的角为60°，即直线A1P与平面ADD1A1的法向量的夹角为30°，则有cos

eq\f(π,6)＝eq\f(|\o(A1P,\s\up6(→))·n|,|\o(A1P,\s\up6(→))||n|)，解得eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(2),2)，矛盾，故选项D错误．]ABCACABD[对于A，在矩形ACC1A1中，因为AA1＝2，AC＝1，D是棱AA1的中点，所以CD＝C1D＝eq\r(2)，所以CD2＋C1D2＝CCeq\o\al(2,1)，所以CD⊥C1D，又因为DC1⊥BD，BD∩CD＝D，所以DC1⊥平面BCD，因为BC⊂平面BCD，所以DC1⊥BC，即直线DC1与BC所成角为90°，故A正确；对于B，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥BC，又DC1⊥BC，DC1∩CC1＝C1，所以BC⊥平面DCC1，又DC⊂平面DCC1，所以DC⊥BC，则＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(2)×1×eq\r(2)＝eq\f(1,3)，故B正确；对于C，由选项AB可知，AC，BC，CC1两两垂直，如图，以C为原点，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，则eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1，\f(1,2)))，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(1，－1,1)，所以eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(BD,\s\up6(→))＝－1＋eq\f(1,2)＝－eq\f(1,2)≠0，所以CE，BD不垂直，所以CE不垂直于平面BC1D，故C错误；对于D，连接A1B，则线段A1B即为直三棱柱ABC－A1B1C1外接球的直径，A1B＝eq\r(1＋1＋4)＝eq\r(6)，所以外接球的半径R＝eq\f(\r(6),2)，所以直三棱柱ABC－A1B1C1外接球的表面积为4πR2＝6π，故D正确．]ABD[因为f(x)＝eq\f(sinx,x＋a)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，所以a＝0.对于选项A，因为f(x)＝eq\f(sinx,x)，所以f′(x)＝eq\f(xcosx－sinx,x2)，所以f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)))＝eq\f(4,9π2)，所以函数f(x)在x＝eq\f(3π,2)处的切线斜率为eq\f(4,9π2)，故选项A正确；对于选项B，令g(x)＝sinx－x，则g′(x)＝cosx－1，当x>0时，g′(x)≤0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以g(x)<g(0)＝0，即sinx<x，所以f(x)＝eq\f(sinx,x)<1在(0，＋∞)上恒成立，因为f(x)为偶函数，所以函数f(x)<1在定义域上恒成立，故选项B正确；对于选项C，f′(x)＝eq\f(xcosx－sinx,x2)，令h(x)＝xcosx－sinx，则h′(x)＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，当x∈(0，π)时，g′(x)<0，所以h(x)在(0，π)上单调递减，所以h(x)<h(0)＝0，即f′(x)＝eq\f(xcosx－sinx,x2)<0在(0，π)上恒成立，因此函数f(x)＝eq\f(sinx,x)在(0，π)上单调递减．又0<x1<x2<π，所以f(x1)>f(x2)，故选项C错误；对于选项D，因为函数f(x)＝eq\f(sinx,x)在(0，π)上单调递减，所以函数f(x)＝eq\f(sinx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上也单调递减，所以f(x)＝eq\f(sinx,x)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝eq\f(2,π)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上恒成立，即eq\f(2,π)<eq\f(sinx,x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上恒成立，即m的最大值为eq\f(2,π)，故选项D正确．]BCABD[由图知，函数的周期T满足eq\f(3,4)T＝eq\f(5π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)))＝eq\f(3π,2)，解得T＝2π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,2π)＝1，将点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，1))代入函数f(x)的解析式，得1＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋φ))，解得φ＝－eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，∵－π<φ<0，∴φ＝－eq\f(5π,6)，f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,6))).对于A，将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,3)个单位长度后得到g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))＝sinx，此时g(x)＝sinx为奇函数，故A正确；对于B，当x＝－eq\f(π,6)时，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(5π,6)))＝－1，所以直线x＝－eq\f(π,6)是f(x)图象的一条对称轴，故B正确；对于C，f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(5π,6)))的单调递增区间满足－π＋2kπ≤x－eq\f(5π,6)≤2kπ，k∈Z，即单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)＋2kπ，\f(5π,6)＋2kπ))，k∈Z，当k＝1时，单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(11π,6)，\f(17π,6)))，当k＝2时，单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(23π,6)，\f(29π,6)))，所以f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(17π,6)，\f(23π,6)))上单调递减，故C错误；对于D，当x＝eq\f(4π,3)时，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)－\f(5π,6)))＝cos

eq\f(π,2)＝0，故D正确．]BC[对于A选项，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2＝eq\f(c2－a2,a2)＝e2－1＝eq\f(1,4)，则eq\f(b,a)＝eq\f(1,2)，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\f(1,2)x，A错误；对于B选项，由题意可得－c＋eq\r(5)＝0，可得c＝eq\r(5)，a＝eq\f(c,e)＝2，b＝eq\f(1,2)a＝1，所以双曲线C的方程为eq\f(x2,4)－y2＝1，B正确；对于C选项，设点P(x0，y0)，则eq\f(x\o\al(2,0),4)－yeq\o\al(2,0)＝1，可得xeq\o\al(2,0)＝4＋4yeq\o\al(2,0)，易知点A(－2,0)，B(2,0)，所以k1k2＝eq\f(y0,x0＋2)·eq\f(y0,x0－2)＝eq\f(y\o\al(2,0),x\o\al(2,0)－4)＝eq\f(y\o\al(2,0),4y\o\al(2,0))＝eq\f(1,4)，C正确；对于D选项，由题意可知x0>2，y0>0，则k1＝eq\f(y0,x0＋2)>0，k2＝eq\f(y0,x0－2)>0，且k1≠k2，所以k1＋k2>2eq\r(k1k2)＝1，D错误．]ABD[对于A，因为f(x＋1)为偶函数，所以满足f(－x＋1)＝f(x＋1)，又f(x)是奇函数，则f(－x＋1)＝f[－(x－1)]＝－f(x－1)，所以f(x＋1)＝－f(x－1)，用x＋1替换x可得f(x＋2)＝－f(x)，再用x＋2替换x，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故A正确；对于B，由已知f(x)是奇函数，当x∈[－1,0]时，f(x)＝－x2，又f(x＋1)为偶函数，则可知f(x)的图象关于直线x＝1对称，因此可知f(x)在[－1,3]上的值域为[－1,1]，又由A选项可知f(x)是周期为4的函数，故B正确；对于C，结合A，B选项可知，f(x)在[－3＋4k，－1＋4k](k∈Z)上单调递减，故C错误；对于D，因为f(x)是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，因此f(x)的图象关于点(4＋2k，0)，k∈Z中心对称，故D正确．]ABCCD[将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36个样本点，事件A包含的样本点数为Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝12，则P(A)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)，同理P(B)＝P(C)＝eq\f(1,3)，事件AB包含的样本点数为Aeq\o\al(2,2)＝2，则P(AB)＝eq\f(2,36)＝eq\f(1,18)，事件AC包含的样本点数为Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝5，则P(AC)＝eq\f(5,36)，因为P(A)P(B)＝eq\f(1,9)≠P(AB)，故A错误；因为P(A)P(C)＝eq\f(1,9)≠P(AC)，故B错误；因为P(C|A)＝eq\f(PCA,PA)＝eq\f(5,12)，故C正确；因为P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,6)，故D正确．]BD[以点D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(2,0,0)，A1(2,0,2)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，F(0,2,1)，则eq\o(A1C,\s\up6(→))·eq\o(D1F,\s\up6(→))＝(－2,2，－2)·(0,2，－1)＝6≠0，显然A1C与D1F不垂直，故直线A1C与平面AFD1不垂直，A不正确；因为E，F分别为棱AA1，CC1的中点，所以BE∥D1F.又BE⊄平面AFD1，D1F⊂平面AFD1，所以直线BE与平面AFD1平行，B正确；＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3)，C不正确；如图，取棱BC的中点G，连接AG，FG，因为F为棱CC1的中点，所以FG∥AD1，则四边形AGFD1为平面AFD1截正方体所得的截面，该四边形AGFD1的面积为eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(9,2)，D正确．]BCD[如图，设AC与BD交于点E，eq\f(S△ABD,S△CBD)＝eq\f(\f(1,2)BD·AEsin∠AEB,\f(1,2)BD·CEsin∠CEB)＝eq\f(AE,CE)＝2，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→)))＝eq\f(1,3)eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，因为B，E，D共线，所以存在实数λ(λ≠0)，使得eq\o(BD,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝(an－1－2n－1)eq\o(BA,\s\up6(→))＋(an＋2n)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)λeq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)λeq\o(BC,\s\up6(→))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an－1－2n－1＝\f(1,3)λ，,an＋2n＝\f(2,3)λ，))所以an＋2n＝2(an－1－2n－1)，则an＝2an－1－2n＋1，所以a1＝2，a2＝－4，a3＝－24，{an}不是等比数列，A错误；因为an＝2an－1－2n＋1，所以eq\f(an,2n)＝eq\f(an－1,2n－1)－2，即eq\f(an,2n)－eq\f(an－1,2n－1)＝－2，所以eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是等差数列，C正确；又因为a1＝2，则eq\f(a1,2)＝1，即eq\f(an,2n)＝1－2(n－1)＝3－2n，所以an＝(3－2n)·2n，当n≥2时，an－an－1＝(3－2n)·2n－[3－2(n－1)]·2n－1＝(1－2n)·2n－1<0，即an<an－1，所以{an}是递减数列，B正确；因为Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1×2＋(－1)×22＋(－3)×23＋…＋(3－2n)×2n，2Sn＝1×22＋(－1)×23＋…＋(5－2n)×2n＋(3－2n)×2n＋1，两式相减得－Sn＝2＋(－2)×22＋(－2)×23＋…＋(－2)×2n－(3－2n)×2n＋1＝2＋(－2)×eq\f(221－2n－1,1－2)－(3－2n)×2n＋1＝10－(5－2n)×2n＋1，所以Sn＝(5－2n)×2n＋1－10，D正确．]CD[因为二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(1,2x)))n的展开式中各项系数之和是eq\f(1,128)，所以令x＝1，可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(1)－\f(1,2×1)))n＝eq\f(1,128)⇒eq\f(1,2n)＝eq\f(1,128)⇒n＝7.因为n＝7，所以展开式共有8项，因此A不正确；因为n＝7，所以二项式系数最大的项是第4项和第5项，因此B不正确；因为n＝7，所以所有二项式系数和为27＝128，所以C正确；展开式通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,7)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))k·，k＝0,1,2，…，7，当k＝1,3,5,7时，对应的项是有理项，故D正确．]BC[对于A，因为a>b>c>0，所以eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，eq\f(1,c－a)<0，所以eq\f(1,ac－a)>eq\f(1,bc－a)，所以A错误；对于B，因为a>b>c>0，所以c(a－b)>0，a(a＋c)>0，所以eq\f(b＋c,a＋c)－eq\f(b,a)＝eq\f(ab＋c－ba＋c,aa＋c)＝eq\f(ab＋ac－ab－bc,aa＋c)＝eq\f(ca－b,aa＋c)>0，所以eq\f(b,a)<eq\f(b＋c,a＋c)，所以B正确；对于C，因为a>b>c>0，所以a－c>0，b－c>0，所以ab＋c2－(ac＋bc)＝a(b－c)－c(b－c)＝(a－c)(b－c)>0，所以ab＋c2>ac＋bc，所以C正确；对于D，因为a>0，b>0，所以(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝4，当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)，即a＝b时取等号，因为a>b，所以取不到等号，所以(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))的最小值不为4，所以D错误．]AD[以点D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0,0,0)，M(1,0,2)，C(0,2,0)，N(2,1,0)，A(2,0,0)．所以eq\o(MC,\s\up6(→))＝(－1,2，－2)，eq\o(DN,\s\up6(→))＝(2,1,0)，eq\o(MC,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))＝－2＋2＝0，所以MC⊥DN，故A正确；因为eq\o(MC,\s\up6(→))＝(－1,2，－2)，eq\o(MN,\s\up6(→))＝(1,1，－2)，设平面MNC的法向量为n＝(x，y，z)，所以由eq\o(MC,\s\up6(→))·n＝0，eq\o(MN,\s\up6(→))·n＝0，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋2y－2z＝0，,x＋y－2z＝0，))所以可取n＝(2,4,3)，因为eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－2,2,0)，eq\o(AC,\s\up6(→))·n＝－4＋8＝4≠0，又eq\o(A1C1,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以A1C1不与平面MNC平行，故B错误；因为eq\o(DM,\s\up6(→))＝(1,0,2)，eq\o(NC,\s\up6(→))＝(－2,1,0)，所以cos〈eq\o(DM,\s\up6(→))，eq\o(NC,\s\up6(→))〉＝eq\f(－2,\r(5)×\r(5))＝－eq\f(2,5)，所以异面直线MD与NC所成角的余弦值为eq\f(2,5)，故C错误；连接CN，在D1C1上取靠近D1的四等分点Q，连接MQ，则MQ∥CN，连接CQ，在AA1上取靠近A1的三等分点P，连接NP，则NP∥CQ，连接MP，所以平面MNC截正方体所得的截面是五边形CQMPN，故D正确．]AD[f(x)＝eq\r(3)sinωx－cosωx＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω>0)，则函数f(x)的大致图象如图所示，当x＝0时，y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－1，因为ω>0，所以当x>0时，f(x)在y轴右侧第一个最大值区间内单调递增，因为f(x)在[0，π]上有且仅有3个零点，所以π的位置在C与D之间(包括C，不包括D)，令f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))＝0，则ωx－eq\f(π,6)＝kπ，k∈Z，得x＝eq\f(1,ω)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ))，k∈Z，所以y轴右侧第一个零点的横坐标为eq\f(π,6ω)，周期T＝eq\f(2π,ω)，所以eq\f(π,6ω)＋T≤π<eq\f(π,6ω)＋eq\f(3,2)T，即eq\f(π,6ω)＋eq\f(2π,ω)≤π<eq\f(π,6ω)＋eq\f(3,2)·eq\f(2π,ω)，解得eq\f(13,6)≤ω<eq\f(19,6)，所以D正确；在区间(0，π)上，函数f(x)可以取到最大值和最小值，所以在(0，π)上存在x1，x2，满足f(x1)－f(x2)＝4，所以A正确；由图象可得，f(x)在(0，π)上不一定有2个最大值点，所以B错误；当0<x<eq\f(π,2)时，－eq\f(π,6)<ωx－eq\f(π,6)<eq\f(ωπ,2)－eq\f(π,6)，因为eq\f(13,6)≤ω＜eq\f(19,6)，所以eq\f(11π,12)≤eq\f(ωπ,2)－eq\f(π,6)＜eq\f(17π,12)，所以f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上不单调递增，所以C错误．]ACABC[因为eq\o(OP,\s\up6(→))绕原点O旋转－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))，所以eq\o(OP1,\s\up6(→))与eq\o(OP3,\s\up6(→))的夹角为90°，故eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0，A选项正确；由题意知，△OPP1≌△OPP2，所以PP1＝PP2，即|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|，故B正确；因为〈eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))〉＝60°，〈eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))〉＝60°，|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP3,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP2,\s\up6(→))|，所以由数量积的定义知eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→))，故C正确；若点P1的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2)))，则|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝eq\f(\r(17＋2\r(3)),2)≠|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\r(5)，故D不正确．]BD[因为f(x)是奇函数，f(x＋1)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于点(0,0)中心对称，且关于直线x＝1轴对称，则f(x)的周期为4，当x∈(0,1]时，f(x)＝2|x－2|－3＝1－2x，则函数f(x)在(0,1)上单调递减，根据对称性可得f(x)在(1,2)上单调递增，再结合周期性可得f(x)在(－3，－2)上单调递增，故A错误；f(x)在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上小于0，根据对称性可得f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,2)))上小于0，故B正确；f(x)的图象关于直线x＝1轴对称，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，f(2)＝f(0)＝0，所以f(x)不可能在[1,2]上单调递增，故C错误；f(x)的图象关于直线x＝1轴对称，又f(x)是奇函数，所以f(x)的图象关于直线x＝－1轴对称，因为f(x)的周期为4，所以f(x)关于直线x＝3对称，故D正确．]AC[令∠AFC＝α，∠BFD＝β，∵|AC|＝|AF|，∴∠ACF＝α，∠CAF＝π－2α，∵|BF|＝|BD|，∴∠BDF＝β，∠DBF＝π－2β.又∵π－2α＋π－2β＝π，∴α＋β＝eq\f(π,2)，∴∠CFD＝90°，A正确；设AB：x＝my＋1，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1，,y2＝4x))消去x可得y2－4my－4＝0，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.∵eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，∴y1＝－2y2，∴y1＝－2eq\r(2)，y2＝eq\r(2)，m＝－eq\f(\r(2),4)，此时k＝－2eq\r(2)，或y1＝2eq\r(2)，y2＝－eq\r(2)，m＝eq\f(\r(2),4)，此时k＝2eq\r(2)，即k＝±2eq\r(2)，B错误；|AB|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝my1＋my2＋4＝eq\f(9,2)，O到AB的距离d＝eq\f(1,\r(m2＋1))＝eq\f(2\r(2),3)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)×eq\f(9,2)×eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(3\r(2),2)，C正确；令m＝eq\f(\r(2),4)，则AB：x＝eq\f(\r(2),4)y＋1，此时A(2,2eq\r(2))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\r(2)))，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(\r(2),2)))，C(－1,2eq\r(2))，D(－1，－eq\r(2))，|DM|＝eq\f(3\r(17),4)，|CM|＝eq\f(3\r(17),4)，|CD|＝3eq\r(2)，CM2＋DM2≠CD2，∴△CDM不是等腰直角三角形，D错误．]ABD[如图，连接AD1，在正方形A1ADD1中，AD1⊥DA1，因为AD1∥BC1，所以BC1⊥DA1，所以直线BC1与DA1所成的角为90°，故A正确；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CD⊥平面BCC1B1，又BC1⊂平面BCC1B1，所以CD⊥BC1.连接B1C，则B1C⊥BC1.因为CD∩B1C＝C，CD，B1C⊂平面DCB1A1，所以BC1⊥平面DCB1A1，又CA1⊂平面DCB1A1，所以BC1⊥CA1，所以直线BC1与CA1所成的角为90°，故B正确；连接A1C1，交B1D1于点O，则易得OC1⊥平面BB1D1D，连接OB.因为OB⊂平面BB1D1D，所以OC1⊥OB，∠OBC1为直线BC1与平面BB1D1D所成的角．设正方体的棱长为a，则易得BC1＝eq\r(2)a，OC1＝eq\f(\r(2)a,2)，所以在Rt△BOC1中，OC1＝eq\f(1,2)BC1，所以∠OBC1＝30°，故C错误；因为C1C⊥平面ABCD，所以∠CBC1为直线BC1与平面ABCD所成的角，易得∠CBC1＝45°，故D正确．故选ABD.]AD[A选项，若k＝0，则数列{an}是常数列，所以分母为0，所以k不可能为0，故A正确；B选项，当等差数列是常数列时，分母等于0，不成立，故B错误；C选项，当等比数列是常数列时，分母等于0，不成立，故C错误；D选项，因为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)，所以eq\f(a·bn＋2＋c－a·bn＋1＋c,a·bn＋1＋c－a·bn＋c)＝eq\f(a·bn＋2－a·bn＋1,a·bn＋1－a·bn)＝eq\f(a·bn＋1b－1,a·bnb－1)＝b，为常数，是等差比数列，故D正确．]ABD[由已知可得a＝2，b＝eq\r(2)，所以c＝eq\r(2)，△F1PF2的周长为2a＋2c＝4＋2eq\r(2)，故A正确；因为b＝c，所以以F1F2为直径的圆与椭圆C相切于上、下顶点，所以θ≤90°，故B正确；设△F1PF2的边F1F2上的高为h，则S＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×h＝eq\r(2)h＝eq\r(2)，所以h＝1<eq\r(2)＝b，由椭圆的对称性可知，点P共有4个，故C错误；因为△PF1F2为钝角三角形，所以△PF1F2中有一个角大于90°，由选项B知∠F1PF2不可能为钝角，所以∠PF2F1或∠PF1F2为钝角，当∠PF2F1＝90°时，将x＝eq\r(2)代入eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1得y＝±1，此时△F1PF2的面积为S＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×1＝eq\r(2)，所以若△F1PF2是钝角三角形，则其面积S∈(0，eq\r(2))，故D正确．]ACD[因为eq\o(OP,\s\up6(→))绕原点O旋转－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))，所以eq\o(OP1,\s\up6(→))与eq\o(OP3,\s\up6(→))的夹角为90°，故eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0，A选项正确；由题意知，△OPP1≌△OPP2，所以PP1＝PP2，即|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|，故B正确；因为〈eq\o(OP,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))〉＝60°，〈eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))〉＝60°，|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP3,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(OP2,\s\up6(→))|，所以由数量积的定义知eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→