2023高考数学二轮复习专项训练《导数的计算》（含解析）

2023高考数学二轮复习专项训练《导数的计算》一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.（5分）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A.y′=sin（2x+1） B.y′=-2xsin（2x+1）

C.y′=-2sin（2x+1） D.y′=2xsin（2x+1）2.（5分）已知函数f（x-1）=2x2-x，则f′（x）=（）A.4x+3 B.4x-1

C.4x-5 D.4x-33.（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A.cos2x B.-cos2x C.sinxcosx D.2cos2x4.（5分）已知函数f(x)=2f(2-x)-x2+5x-5，则曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为A.y=x B.y=-2x+3 C.y=-3x+4 D.y=x-25.（5分）若函数f(x)在R上可导，且满足A.3f(1)>f(3) B.36.（5分）曲线f(x)=2xA.5x-y-3=0 B.7.（5分）若函数f(xA.1 B.2 C.3 D.48.（5分）已知函数f(xA.-1 B.0 C.1 D.二、多选题（本大题共5小题，共25分）9.（5分）已知f'(x)为函数f(xA.xf(x)在(0,+∞)上单调递增

B.xf(x)在(0,+∞)上单调递减

C.xf(x)在10.（5分）下列求函数的导数正确的是().A.[ln(2x+1)]'=211.（5分）下列求导运算正确的是()A.(x+1x)'12.（5分）下列求导错误的是()A.(e3x)'=313.（5分）设l1，l2为曲线f(x)=|lnx|的两条切线，切点分别为A，B，若A.A，B两点的横坐标之和为定值 B.A，B两点的横坐标之积为定值

C.直线AB的斜率为定值 D.P点横坐标的取值范围为(0,1)三、填空题（本大题共5小题，共25分）14.（5分）已知函数f(x)的定义域为R，f'(x)为f(x)的导函数，若f(x)具有下列性质：①f(x)15.（5分）若函数f(x)=(x-3)(x-2)(x16.（5分）记函数f(x)的导函数为f'(17.（5分）已知f(x)=x418.（5分）曲线f(x)=f四、解答题（本大题共5小题，共60分）19.（12分）求下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)20.（12分）求下列函数的导数.(1)(2)(3)21.（12分）设f(x)=x3，g22.（12分）求下列函数的导数：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)23.（12分）求下列函数的导数：(1)(2)

答案和解析1.【答案】C;【解析】解：函数的导数y′=-sin（2x+1）（2x+1）′=-2sin（2x+1）， 

故选：C

2.【答案】A;【解析】解：令x-1=t，则x=t+1 

所以f（t）=2（t+1）2-（t+1）=2t2+3t+1 

所以f（x）=2x2+3x+1 

∴f′（x）=4x+3 

故选3.【答案】D;【解析】解：由f（x）=sin2x，则f'（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x． 

所以f′（x）=2cos2x． 

故选D．4.【答案】A;【解析】∵函数f(x)=2f(2-x)-x2+5x-5∴f(1)=2f(1)-1+5-5，∴f(1)=1，∵函数f(x)=2f(2-x)-x2+5x-5∴f'(x)=-2f′(2-x)-2x+5，∴f'(1)=-2f′(1)-2+5，∴f'(1)=1，∴y=f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为y′=1．∴函数y=f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y-1=x-1，即y=x．故答案为：A．

5.【答案】A;【解析】 

此题主要考查了导数的除法运算法则，利用构造法是解答该题的关键，属于基础题． 

根据条件f(x)>xf'(x)，可构造函数g(x)=f(x)x(x>0)，然后得到函数的单调性，从而得到所求． 

解：设g(x)=f(x)x(6.【答案】A;【解析】 

此题主要考查导数的运用：求切线的方程，以及直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 

求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由直线的点斜式方程，可得所求切线的方程． 

解：f(x)=2x3-x+1的导数为f'(x)=6x2-1， 

可得曲线f(x)=2x37.【答案】C;【解析】 

此题主要考查导数的计算，关键是熟记初等函数的求导公式，是基础题． 

求出原函数的导函数，取x=1得答案． 

解：∵f(x)=x2-1x，∴8.【答案】A;【解析】 

此题主要考查导数的运算，属于基础题. 

利用导数的运算公式即可. 

解：函数f(x)=x2-3x，对f(x)求导可得，9.【答案】ABC;【解析】 

此题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值问题，属于中档题. 

根据条件，构造函数g(x)=xf(x)，求导可知函数g(x)的单调性和极值，即可得到结论. 

解：由x2f'(x)+xf(x)=lnx得x>0，则xf'(x)+f(x)=lnxx，即[xf(x)10.【答案】AC;【解析】 

此题主要考查导数的运算法则的应用，求复合函数的导数的方法，属于基础题． 

根据导数的运算法则以及求复合函数的导数的方法，判断各个选项中的导数运算是否正确，从而得出结论．解：根据导数的运算法则，[ln(2x+1)]'=12x+1·(2x+1)'=22x+1，故A正确． 

(e5x11.【答案】BC;【解析】 

此题主要考查了导数的运算法则，属于基础题. 

根据函数的求导法则逐项分析即可.解：A项，因为(x+1x)'=1-1x2，所以选项A不正确； 

B项，因为(2x)'=2xln2，所以选项B正确； 

12.【答案】AB;【解析】 

此题主要考查了导数的运算，属于基础题. 

按照基本初等函数的求导法则，分别求出A、B、C、D选项中正确的结果即可. 

解：(e3x)'=3e3x≠3ex，故A错误； 

(x22x+1)'=13.【答案】BCD;【解析】 

此题主要考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线垂直与斜率的关系，考查逻辑思维能力与运算求解能力，综合性强，难度较大. 

由题知，切点A的横坐标x2∈(0,1)，B的横坐标x1∈(1,+∞)，可判断A；利用导数求出两切线的斜率，可求得x1x2=1，可判断B；求出AB的斜率，可判断C；求出点P的横坐标的范围可判断D. 

解：由题知，过平面内一点P作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线l1，l2，切点为A，B(A,B不重合) 

则切点A的横坐标x2∈(0,1)，B的横坐标x1∈(1,+∞)， 

A，B两点的横坐标之和不为定值，故A错误； 

当x∈(0,1)，y=-lnx，y'=-1x，∴k2=-1x2， 

当x∈(1,+∞)，y=lnx，y'=1x，∴k1=1x1， 

∴-1x2×1x1=-1，∴x114.【答案】-x2+1(【解析】 

此题主要考查抽象函数，导数的运算，属于基础题. 

根据题意，结合函数的性质分析可得答案． 

解：由③知f'(x)可为不含常数项的一次函数，所以f(x)为二次函数， 

由②可知f(x)=ax2+c，由15.【答案】12;3x【解析】 

此题主要考查了导数的运算，以及导数的几何意义，属于较难题. 

化简f(x)，求出函数的导数，即可求出f'(1)的值；求出y=f(x)x2+lnx-3+4ln(3x+1)的导数，代入x=1求出切线的斜率，即可求出切线方程.解：f(x)=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 

=x6-3x516.【答案】1;【解析】 

此题主要考查函数的导数，属于基础题. 

先求导，再把x=2代入，最后得出答案. 

解：由题得f'(x)=3f'(2)-417.【答案】0;【解析】 

此题主要考查导数计算，函数奇偶性判断，属于基础题. 

对函数进行求导，可得导函数为奇函数，易得答案. 

解：因为f'(x)=4x318.【答案】y=【解析】 

此题主要考查导数的运算，导数的几何意义，属于基础题. 

先求导，利用导数运算可得f(0)=1，从而可得f'(1)=e，求出f(1)，利用点斜式方程即可求解. 

解：f(x)=f'(1)eex-f(0)x+12x2， 

则f'(x)=f'(1)eex-f(0)+x， 19.【答案】解：(1)y'=2x+2； 

(2)y'=3【解析】根据基本初等函数的求导公式进行求导即可． 

此题主要考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．

20.【答案】解：(1)y'=1+3x2+5x4；【解析】此题主要考查导数的运算，属于基础题.(1)直接运用加法的导数运算法则和基本函数导数公式求解；(2)直接运用导数公式求解；(3)应用复合函数的导数运算法则求解.

21.【答案】解：∵f(x)=x3，g(x)=x2，∴f(x)g(x)=x5，f'(x)=3x【解析】此题主要考查导数的运算法则，属于基础题. 

由导数公式分别计算[f(x)g(x)