课标版高考文科数学 §8.3 直线、平面平行的判定与性质

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高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！直线平面行的判定性质挖命【考探究】直线、平面平行的判定与性质

①了解直线与平面、平面与平面间的位置关系;②认识和理解空间中直线、平面平行的有关性质和判定;③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题

2017标全国Ⅰ,6,5分2016标全国Ⅲ,19,12分2016川,17,12分

5年线面平行的判定线面平行的判定,三棱锥的体积线面平行与面面垂直的判定

—线线平行的判定,积公式探索性问题的求解

★★★分析解读

从近几年的高考试题来看高考对本节内容的考查比较平稳,一般通过对图形或几何体的认识考查直线与平面平行以及平面与平面平行的判定和性质题型以解答题为主,尔也会出现在小题之中,命题判断居多,难度适中主要考查直线、平面平行间的转化思想,同时也考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力,值约为.破考【考集训】1.知m,n两条不同的直线,α,β两个不同的平面,下列说法中正确的是)若⊂α,n⊂β,m∥n,α∥β若⊂α,n⊂β,α∥β,则mn若⊂α,n⊂β,α∥β,且m,n共面则m∥n若∥n,m∥α,nβ,则α∥β答案C2.(2019届河南豫北六校11月联考5)图,在四棱锥P-ABCD,M,N分别为AC,PC的两点,且MN平面PAD,则()A.MNPDC.MNAD

B.MNPAD.以上均有可能答案B3.图所示,平面四边形ABCD所的平面与平面α行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影BCD是一个平行四边,则四边形ABCD的形状一定是.答案平行四边形11111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！4.(2019届山西太原五中期中考试,14)在棱长为a的正方ABCD-ABCD中,M,N分别是棱B,BC的中点P棱AD的一点,AP=,过P,M,N平面与棱交于点Q,则PQ=.答案a5.图,四边形ABCD是平行四边形点P平面ABCD外的一点M是的中点,在DM上一点G,过G和AP平面交平面BDM于GH,求证:APGH.证明如图,连接设AC交BD于连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形∴O是AC的中点.又M是PC的中点,∴MO∥PA.又MO⊂平面BDM,PA平面BDM,∴PA∥平面BDM.又经过PA点G的平面交平面BDM于GH,∴AP∥GH.6.(2019届河北邯郸10月调研,18)如图,在四棱锥S-ABCD侧棱⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥AD,且SA=AB=BC=2,AD=1,M是的中点.求证:AM平面SCD;求三棱锥B-MAC的体积.解析(1)明:取的中点N,接MN,ND.∵M,N分是SB,SC中点,∴MN∥且BC.∵AD∥BC,AD=BC,∴MN∥AD且MN=AD.∴四边形AMND为行四边形,∴AM∥ND.又AM平面SCD,ND⊂平面SCD.∴AM∥平面SCD.(2)∵SA⊥底面ABCD,∴SA⊥BC,又BC⊥AB,SAAB=A,B-MACC-MAB三棱锥A-PCD三棱锥P-ACDB-MACC-MAB三棱锥A-PCD三棱锥P-ACD高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！∴BC⊥平面SAB,∴V=V=··BC=××()2×2=.7.(2017河北衡水中学期中,18)如图,已知在四棱锥中,面ABCD等腰梯形,AB∥CD,O线段AB中点,PO⊥平面ABCD,PO=CD=DA=AB=4,M是线段PA的中点.证明:平面PBC∥平面ODM;求点A平面PCD的距离.解析(1)明:由题意,CD∥BO,CD=BO,∴四边形OBCD为平行四边形,∴BCOD.∵BC⊂平面PBC,OD平面PBC,∴OD∥平面PBC.又∵AO=OB,AM=MP,∥PB.又OM⊄平面PBC,PB⊂平面∴OM∥平面PBC.又OM∩OD=O,∴平面PBC∥平面ODM.(2)CD的中点连接ON,PN,图所示,则ON⊥CD.∵PO⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴PO⊥CD.又∵ON⊥∩ON=O,∴CD平面PNO.∵PN⊂平面PNO,∴CD⊥PN.∴ON,PN分别△ACD,△PCD的公共边CD上的高.由题意可求得ON=2,则PN=2,设点A平面PCD的距离为d.∵V=V,即××4×2×d=××4×2×4,∴d=.即点到平面的距离为.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！炼技【方集训】11.(2019届湖北重点中学9月调研,19)图,在四棱锥S-ABCD,面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB=2,点是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点求证:SB∥平面ACM;求点C平面AMN的距离.解析(1)明:连接交E,接∵四边形ABCD是正方形,∴E是BD的中点.又∵M是SD中点,∴ME是△DSB的中位线.∴ME∥SB.又∵ME⊂平面ACM,SB平面ACM,∴SB∥面ACM.(2)题意知DC⊥SA,DC⊥DA,又SA∩DA=A,∴DC⊥平面SAD,又AM⊂平面SAD,∴AM⊥∵SA=AD,M是SD中点,∴AMSD.又DC∩SD=D,∴AM⊥平面又SC⊂平面SDC,∴SC⊥AM.∵SC⊥AN,AM∩AN=A,⊥平面AMN.于是CN⊥平面AMN,CN的长为点C平面AMN的距离.在Rt△SAC中,SA=2,AC=2,∴SC==2,由AC=CNSC⇒CN=,∴点C到平面AMN的距离为.2.(2018江西南昌二中月考,19)在直三棱柱ABC-A'B'C',∠BAC=90°,AB=AC=,AA'=1,M,N分别为和B'C'的点.(1)明:MN平面A'ACC';(2)三棱锥A'-MNC体积.解析(1)法一:连接AB',AC',因为三棱柱ABC-A'B'C'直三棱柱,所以M为AB'的中点.又因为为B'C'的中点所以MNAC',又MN平面A'ACC',AC'⊂平面A'ACC',所以MN平面A'ACC'.证法二:取A'B'的中点P,连接MP,NP.因为M,N分别为A'B和B'C'的中,所以MPBB',NPA'C',知AA'∥BB',所MP∥AA'.因为MP平面A'ACC',AA'⊂平面A'ACC',A'-MNCN-A'MCN-A'BCA'-NBCA'-MNCA'-NBCM-NBCA'-NBCM-PABC-PABA'-MNCN-A'MCN-A'BCA'-NBCA'-MNCA'-NBCM-NBCA'-NBCM-PABC-PAB高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！所以MP平面A'ACC',同,NP∥平面A'ACC'.又MPNP=P,因此平面MPN平面A'ACC'.而MN平面MPN,因此MN平面A'ACC'.(2)法一:连接由题意知⊥B'C',因为平A'B'C'∩平面B'BCC'=B'C',面A'B'C'⊥平面B'BCC',所以A'N⊥平面NBC.又B'C'=1,故V=V=V=V=.解法二:连接BN.V=V-V=V=.21.(2018吉林长春质量监测,19)如图,在四棱锥中,ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,PA=2,AB=1.M,N分别为PD,AD的中点.求证:平面CMN平面PAB;求三棱锥P-ABM的体积.解析(1)明:∵M,N分别为PD,AD中点,∴MN∥PA,MN平面PAB,PA⊂面PAB,∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中,∠CAD=60°,易知CN=AN,∴∠ACN=60°.又∠BAC=60°,∴CNAB.∵CN⊄平面PAB,AB⊂平PAB,∴CN∥平面PAB.又CN∩MN=N,∴平面CMN平面PAB.(2)(1),平面CMN平面PAB,∴点M到平面PAB距离等于点到平面PAB的距离,∵∠ABC=90°,⊥AB.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,∴BC⊥平面PAB.∵AB=1,∠ABC=90°,∠BAC=60°,∴BC=,∴三棱锥P-ABM的体积V=V=V=××1×2×=.2.(2018安徽合肥一中模拟,18)如图,四边形与ADEF为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.(1)证:BE∥平面DMF;(2)证:平面BDE∥平面MNG.证明(1)接AE,AE过与GN交点O,连接MO,因四边形平行四边形,所以O为AE点,又为AB中点,所以△ABE的中位线,所以BE∥又BE⊄平面DMF,MO⊂平面高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！所以BE∥平面DMF.(2)为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点以DE∥GN,又DE⊄平面MNG,GN平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB中点,N为的中点所以MN为△ABD中位线,所以BD∥MN,因为BD⊄平面MNG,MN⊂平MNG,所以BD∥平面MNG,因为DE与为平面内的两条相交直线所以平面BDE∥平面MNG.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！过专【五高考】A组统命题课标卷组1.(2017课标全国Ⅰ,6,5分)如图在下列四个正方体中,A,B为正方体两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,在这四个正方体中,直线AB与平面平行的是()答案A2.(2016课标全国Ⅲ,19,12分)如图,四棱锥P-ABCD,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD一点,AM=2MD,N为PC的中点证明MN平面PAB;求四面体NBCM的体积.解析(1)明:由已知得AD=2,取BP中点T,接AT,TN,由NPC的中点知TN∥BC,TN=BC=2.(3分)又AD∥BC,TNAM,四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.(6分)(2)为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.(9分取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=

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=.由AMBC得到BC的距离为,NBCMNBCM高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！故=×4×=2.所以四面体NBCM的积V=··=.(12分)3.(2014课标Ⅱ,18,12分)如图,四棱P-ABCD中,面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD中点证明:PB∥平面AEC;设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD体积V=,求A平面PBC距离.解析(1)明:设与的交点为O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD中点.又EPD中点,所以EO∥PB.EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2)V=PA·AB·AD=AB.又V=,所以AB=,所以PB==.作AH⊥PB交PBH.由题设知BC⊥平面PAB,因为AH⊂平面PAB,所以BC⊥AH,又BC∩BP=B,故AH⊥平面PBC.又AH=

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=,所以A平面PBC距离为

.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！B组自命题省区、市题组1.(2017浙江,19,15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD以AD为斜边的腰直角三角形,BC∥AD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD中点.证明:CE∥平面PAB;求直线CE平面PBC成角的正弦值解析(1)明:如图,PA点为F,连EF,FB.因为E,F分别PD,PA中点所以EF∥AD且AD.又因为BC∥AD,BC=AD,所以∥BC且EF=BC,即四边形BCEF平行四边形,所CE∥BF,因为CE⊄平面PAB,BF⊂平面PAB,因此CE∥平面PAB.(2)别取BC,AD中点M,N.连接PN交点Q,连接MQ.因为E,F,N别是PD,PA,AD的中,所以为EF的中点,在平行四边形BCEF,MQCE.由△PAD为等腰直角三角形得PNAD.由DC⊥AD,N是的中点得⊥AD.因为PN∩BN=N,所以AD⊥平面PBN,由BC∥AD得BC⊥平面PBN,因为BC⊂平面所以平面PBC⊥平面PBN.过点Q作PB的垂线垂足为H,接MH是MQ平面PBC的射影所以∠直线与平面PBC成的角.设在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=在△PBN中,由PN=BN=1,PB=

得CE=,得QH=,在Rt△MQH中QH=,MQ=,所以sinQMH=.所以,直线与平面PBC成角的正弦值是.2.(2016四川,17,12分)如图,在四棱锥P-ABCD,PA⊥CD,ADBC,∠∠PAB=90°,BC=CD=AD.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！(1)平面PAD找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说理由;(2)明:平面⊥平面PBD.解析(1)棱AD中点M(M平面PAD),点即为所求的一个点.理由如下:连接CM.因为AD∥BC,BC=AD,所以BC∥AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB⊂平面PAB,CM平面PAB,所以CM平面PAB.(说明:取棱的中点则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)明:连接BM,由已知,PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=AD,所以直线ABCD相交,所以PA⊥平面ABCD.因为BD⊂平面ABCD,所以⊥BD.因为AD∥BC,BC=AD,所以BC∥MD,BC=MD.所以四边形BCDM是行四边形又BC=CD,所以四边形BCDM为菱形,所以MCBD,由(1)MCAB,所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,以BD⊥平面PAB.又BD⊂平面所以平面PAB⊥平面PBD.3.(2015山东,18,12分)如图,三棱台DEF-ABC中AB=2DE,G,H别为AC,BC的中点(1)证:BD∥平面FGH;(2)CF⊥BC,AB⊥BC,求证:平面⊥平面EGH.证明(1)法一:连接DG,CD,设CD∩GF=M,连接MH.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！在三棱台DEF-ABC,AB=2DE,GAC中点,可得DF∥GC,DF=GC,所以四边形DFCG为平行四边形则M为CD的中点,HBC的点,所以HMBD,又HM平面FGH,BD⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.证法二:在三棱台DEF-ABC,由BC=2EF,H为BC的中点,可得BH∥EF,BH=EF,所以四边形HBEF平行四边形,可得BE∥HF.在△ABC中,G为AC中点,H为BC的中点,所以GHAB.又GHHF=H,AB∩BE=B,所以平面FGH∥平面ABED.因为BD⊂平面ABED,所以BD∥平面FGH.(2)接HE.因为G,H分别为AC,BC中点,所以GHAB.由AB⊥BC,得GHBC.又H为BC的中点,所以EF∥HC,EF=HC,因此四边形EFCH平行四边形所以CF∥HE,又CF⊥BC,所以HE⊥BC.又HE,GH⊂平EGH,HE∩GH=H,所以BC⊥平面EGH.又BC⊂平面所以平面BCD⊥平面EGH.4.(2014安徽,19,13分)如图,四棱锥P-ABCD底面是边长为8的正方形,四条侧棱长均为2,点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点,平面GEFH⊥平面ABCD,BC∥平面GEFH.证明:GHEF;若EB=2,求四边形GEFH的面积.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！解析(1)为BC∥平面GEFH,BC⊂平面且平面PBC∩平面GEFH=GH,所以GHBC.同理可证EF∥BC,因此GHEF.(2)接AC,BD于点O,BDEF于点K,连接OP,GK.因为PA=PC,O是的中点所以PO⊥AC,同理可得PO⊥BD.又BD∩AC=O,且AC,BD都在底面内,所以PO⊥底面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD,且PO⊄平面GEFH,所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH=GK,所以PO∥GK,所以GK底面ABCD,从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH的高.由AB=8,EB=2得EB∶AB=KB∶DB=1∶4,从而KB=DB=OB,KOB中点.再由PO∥得GK=PO,即是PB中点,所以BC=4.由已知可得OB=4,PO=

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=

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=6,所以GK=3.故四边形GEFH的面积·GK=×3=18.C组教专用题1.(2014辽宁,4,5)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是)A.若m∥α,nα,则m∥B.⊥α,n⊂α,则m⊥nC.若m⊥n,nα

D.∥α,mn,n⊥α答案B2.(2016山东,18,12分)在如所示的几何体中,是的中点,EF∥DB.(1)知AB=BC,AE=EC,证:AC⊥FB;(2)知G,H分别是和的点.求证:GH∥平面ABC.高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！证明(1)为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AE=EC,DAC的中点,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF,因为FB平面BDEF,所以AC⊥FB.(2)FC中点为I.接GI,HI.在△CEF中,为G是的中点所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,为HFB的中点,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH平面GHI,所以GH∥平面ABC.3.(2015北京,18,14分)如图,在三棱锥V-ABC,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中.求证:VB∥平面MOC;求证:平面MOC平面VAB;求三棱锥V-ABC体积.解析(1)明:因为分别为AB,VA的中点,所以OMVB.11111111111111111111111111111111111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！又因为VB⊄平面MOC,所以VB∥平面MOC.(2)明:因为AC=BC,OAB的中,所以OC⊥AB.又因为平面VAB⊥平面ABC,且OC平面ABC,所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)等腰直角三角形ACB,AC=BC=,所以AB=2,OC=1.所以等边三角形VAB面积=.又因为OC平面VAB,所以三棱锥C-VAB的体积等于·=.又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为.4.(2015天津,17,13分)如图,已知⊥平面ABC,BB∥AA,AB=AC=3,BC=2,AA=,BB=2,点E和别为BCAC的中点.求证:EF∥平面ABBA;求证:平面⊥平面BCB.证明(1)图,连接B.在△ABC中,因为E和别是BCC的中点,所以∥BA.又因为⊄平面BBA,所以EF∥平面ABBA.(2)为AB=AC,E为BC的中点所以⊥BC.因为AA⊥平面ABC,BB∥AA,所以⊥平面ABC,从而⊥AE.又因为BC∩BB=B,以AE⊥平面BCB,又因为⊂平面,所以平面AEA⊥平面BCB.5.(2015广东,18,14分)如图,三角形所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.证明:BC∥平面PDA;证明:BC⊥PD;求点C平面PDA的距离.△PDAC-PDAP-ADC1111111111111111111△PDAC-PDAP-ADC111111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！解析(1)明:因为四边形是长方形,所以AD∥BC.又因为AD⊂平面PDA,BC⊄平面PDA,所以BC∥平面PDA.(2)明:取的中点,记为E,接PE,为PD=PC,所以PEDC.又因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=DC,PE⊂平面PDC,所以PE⊥平面ABCD.又BC⊂平面ABCD,所以⊥BC.因为四边形ABCD为长方形,以BC⊥DC.又因为PE∩DC=E,所以BC⊥平面PDC.而PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD.(3)接AC.由(2),BC⊥PD,又因为AD∥BC,所以AD⊥PD,所以S=AD·PD=×3×4=6.在Rt△PDE中,PE=

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=

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=.=AD·DC=×3×6=9.由(2),PE⊥平面ABCD,则PE为三锥P-ADC的高.设点C平面PDA距离为d,由V=V,即d·=PE·,亦即×6d=××9,得d=

.故点C平面PDA距离为

.6.(2014北京,17,14分)如图,在三棱柱ABC-ABC中,侧棱垂直于底面AB⊥BC,AA=AC=2,BC=1,E,F分别是AC,BC的中点.(1)证:平面⊥平面BBCC;求证:CF∥平面ABE;求三棱锥E-ABC体积.解析(1)明:在三棱柱BC中,BB⊥底面ABC,所以BB⊥AB.又因为AB⊥BC,所以AB⊥平面BBCC.所以平面ABE⊥平面BBCC.(2)明:取的中点G,连接EG,FG.因为E,F别是AC,BC的中点所以FG∥AC,且FG=AC.因为AC∥AC,且AC=AC,所以FG∥EC,且FG=EC.所以四边形FGEC为平行四边形11111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！所以CF∥EG.又因为EG⊂平面ABE,CF平面ABE,所以CF∥平面ABE.(3)为AA=AC=2,BC=1,AB⊥所以AB=

-

=.所以三棱锥E-ABC的体积V=·AA=×××1×2=.7.(2014山东,18,12分)如图,四棱锥P-ABCD,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.(1)证:AP∥平面BEF;(2)证:BE⊥平面PAC.证明(1)AC∩BE=O,连接OF,EC.由于EAD中点,AB=BC=AD,ADBC,所以AE∥BC,AE=AB=BC,因此四边形ABCE为菱形,所以O为AC中点.又F为PC的中点,因此在△PAC中,可得AP∥OF.又OF⊂平面BEF,AP⊄平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)题意知ED∥BC,ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形,因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AP⊥CD,因此AP⊥BE.因为四边形ABCE为菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC⊂平面PAC,所以BE⊥平面PAC.8.(2014四川,18,12分)在如所示的多面体中,四形ABBA和A都为矩形若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面A;设D,E别是线段BC,CC的中点,在线段AB上是否存一点M,使直线∥平面AMC?请证你的结论11111111111111111111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！解析(1)明:因为四边形A和ACCA都是矩形,所以AA⊥AB,AA⊥AC.因为AB,AC平面ABC两条相交直线,所以AA⊥平面ABC.因为直线BC⊂平面所以⊥BC.又AC⊥BC,AA,AC平面ACCA内两条相交直线,所以BC⊥平面ACCA.(2)在.证明如下:线段AB的点M,连接AM,MC,AC,AC,设为AC,AC的交点.由已知可知O为的中点连接MD,OE,则MD,OE分别为△△ACC的中位线,所以MDAC且AC,OEAC且OE=AC,因此MDOE.连接OM,而四边形MDEO为平行四边形,则DE∥MO.因为直线DE⊄平面MC,MO⊂平面AMC,所以直线DE∥平面AMC,即段上存在一点M(线段AB的中点,使直线DE∥平面AMC.【三年模拟】时间:50钟

分值:65分一、选择题(每小题5分共20分)1.(2019届吉林10月调研,3)知直线a,b,l,平面α,β,则下列命题中正确的个数为)①若α⊥β,l⊥α,则lβ②若a⊥l,bl,则∥b③若α⊥β,l⊂α,则l⊥βA.0B.1C.2

④若l⊥α,l⊥β,则∥βD.3答案B2.(2018山东聊城模拟,4)列四个正方体中,A,B,C为所在棱的中点,则能得出平面ABC∥平面DEF的是)答案B3.(2019届湖南五市十校10月联考8)平面截三棱锥所得的截面为平行四边形则该三棱锥的所有棱中与平面β平行的棱有()1111111111111111111111111高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！A.0条B.1条C.2D.1条或2条答案C4.(2018湖南长沙长郡中学调研考试11)如图,在四棱锥P-ABCD,AB⊥AD,BCAD,PA=AD=4,AB=BC=2,PA⊥平面ABCD,点E线段AB中点,点线段,且∥平面PCD,直线PD平面交于点则线段的长度为()A.B.2C.2D.2答案C二、填空题共5分5.(2017安徽师大附中期中,15)正方体ABCD-ABCD中,E是棱的中点,F侧面BCCB内的动点,且F∥平面DAE,若正方体ABCD-ABCD的棱长是2,则F轨迹被正方形BCCB截得的线段长是.答案三、解答题共40分)6.(2019届河南豫南九校11月联考18)如图所示,在四棱锥P-ABCD,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=∠ABC=90°,设(1)证:AE⊥BC;(2)直线AB∥平面PCD,且DC=2AB,求证:直线PD∥平面ACE.

=2.证明(1)∵侧面⊥底面ABCD,且∠PAD=90°,∴PA底面又BC⊂底面ABCD,∴PA⊥BC.又∵∠ABC=90°,PA∩AB=A,∴BC平面PAB.又∵AE⊂平面PAB,∴AE⊥BC.(2)∵AB∥平面PCD,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面PCD=DC,∴AB∥如图,连接交于点M,连接EM.∵AB∥DC,∴∠ABD=∠BDC.又∵AMB=∠DMC,F-ACEF-ABCA-BDEFC-BDEF四边形BDEFmaxF-ACEF-ABCmaxF-ACEF-ABCA-BDEFC-BDEF四边形BDEFmaxF-ACEF-ABCmax高考加油！高考加油！高考加油！高考加油！∴△AMBCMD,∴

=.又DC=2AB,∴DM=2MB.又∵

=2,∴PD∥EM.又∵PD⊄平面EAC,EM平面EAC,∴PD平面ACE.7.(2019届广东佛山9月调研18)如图,在三棱锥F-ACE与三棱锥F-ABC,△ACE和△ABC都是边长为的等边角形,H,D别为FB,AC的点,EF∥BD,EF=BD.试在平面EFC作一条直线l,使得P∈l时均有PH∥平面ABC(作出直线l证明);求两棱锥体积之和的最大值解析(1)图,设中点为的中为G,连接GI,则直线GI为所作直线l.证明:连接GH,HI,因为别为FB,FC的中点所以HI∥BC,又HI⊄平面ABC,BC平面ABC,所以HI∥平面ABC.因为G,I别为EC,FC的点,以GI∥EF.因为EF∥BD,所以GI∥BD.又GI∩HI=I,GIHI⊂平面以平面GHI∥平面ABC.由P∈GI知PH⊂平面GHI,所以PH∥平面ABC.(2)为EF∥BD,所以EF与BD确定一个平面.连接DE,因为AE=CE,D为AC中点,所以DE⊥AC,同理DB⊥AC.又DB∩DE=D,所以AC⊥平面BDEF.所以V+V=V+V=S×AC=××AC,其中,2EF=BD=,h为梯形BDEF的高,h≤当平面ACE⊥平面ABC时,h=ED=,所以(V+V)=××2=.8.(2019届广东珠海一中