课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性

xx－xx－xxx－－222第页课时跟踪测(六)xx－xx－xxx－－222一基，练题到疾快

共页函数的奇性及周期性．(2015·福高)下函为函的()A．＝C．＝cos

．D．e

x解：选对于A定义不于点称，故不合求；于，(－x≠－)，故符要；于，足f－x)＝)，故符要；对D，f(x)＝e－－(e－e＝－x，＝－

x

为函，选D.．知x＝3ax－ab是函，其定域－，a]，ab)C．

．1D．解：A因为函的义关于点称所以6a－＋＝0，以＝又f)为函，以a－)－－5a＝＋－＋解＝，以＋．(2015·石家一)设数f)为偶函，x(0，＋时，fx)＝，f－2)2＝)A．

1C．

D．2解：B因为数f(x是偶函，以－＝f2)＝log＝.22．数x＝x是()A．小周为的奇数．小周为2的函C．小周为的偶数D．小周为2的函解：C∵(－)＝－)|，∴数f)为函．∵(x＋π)＝＋π)|＝lg|sin|，∴数f)的期π.．数f()在R上为函数且x时，f(x＝x＋1，当<0时，f)＝________.

|3x1－<f－|3x1－<f－<<

共页解：(x)为函，>0时f)＝x＋1∴x<0时－，f(x＝(－)－－x＋，即<0，f)＝－x＋1)＝－－1.答：－x－二高，练型到考标列函中函y＝－3的偶相且－∞0)上单性相的()A．＝－

．log|2C．＝1－

2

D．x－解：C函数y＝－

为函，(－∞，0)上增数，项A的函为函数不合求选B的数偶数但单性符；项D函为奇非函，符要；有项C合求．知)，(x)是定在上函，()(gx)，)，(x均偶数是h(x)为函”)A．要件C．要充条

．分必条D．不分不要件解：B一方，f)，g(x)均偶数则f－x)＝f()，(－)＝(x)，因此h(－)＝(－x)(－)＝f(xg()＝h()∴x)是函另方若(x是函但f)，gx不定为函，实，x)，x)均奇数h(x)也是偶数因，(x，gx均偶数是(x)为函”充不要件．(2016·广东阳一广中高联)已知函f(x是义(－，＋∞上的奇数若于意实≥，有f(x＋2)＝x)，当∈[0,2)时f)＝(＋1)，2f(－＋f014)值为()A．C．

．2D．解：A因为fx是奇数且期2所f(－＋f014)－f013)＋f(2＝－(1)＋f(0)又当x∈时，x)＝log(x＋，所f(－＋f014)＝2＋＝．义R上的函f(x)满f(－＝－f()，在上是函，有)A．

4

．

3

1－f－<<－<1－f－<<－<<＝f22222

共页C．

f

4D．

解：B由题知f＝－(－2)＝－x，以数)图象于线x＝对．又数f)是函，图关坐原对，由函()在上是函，()在[1,0]上是函，综函()在上是函，在1,3]上减函．又f＝2＝f

，所

1

．知fx是定在R上的函，x≥0时fx＝＋2，f－＞(a，实的取值围)A．(－∞－1)∪，＋C．(－2,1)

．－D．－，2)∪，∞解：∵()是奇函，当x时，)＝－x＋作出数f)的大致象图实所，合象知f(x)是R的增数由(2－)＞fa)，－＞，得＜a1.．义R上奇数＝)在，∞)上增且f的合_．

＝，则满fx)>0的解：奇数y＝(x)在(0＋)上增且－＝，上增且f1∴()>0时，x或－<0.即足f)>0的的合1－x<0或>1答：－<x或>

＝0得函＝f(x)在－，0)．知f)gx分是义R的函和偶数且f(x)－()＝

x

，(1)，g(0)，－之的小系_．

xx－－xxx－－x10

共页解：()－(x)＝

x

中用x替，得f－x－(－)＝

，由f()，()分别是义R上的函和函，所f－x＝(x)，(－)＝(x)，因得(x)－g(x)＝

x

－＋联方组得f(x＝，(x＝－，5于f＝，g＝1，(－＝，4故fg(0)>g－1)．答：f(1)>g(－．定在R上函f(同时足下件①f(x＋f－x＝；②fx＝fx＋；5③0≤≤时f()2－，f(1)＋f＋(2)＋解：题知函f()为函且期，∴f＋(1)＋f＋f(2)f11＝f＋(1)＋f－＋f＋f

＝________.＝f＋(1)－f＋f(0)f

＝f

＋(1)＋f(0)＝

－＋2－1＋－1＝答：．fx是－∞＋)上的奇数f(x＋2)＝－fx，0x≤时f)＝x(1)求fπ)值(2)当≤≤时求f(x的象轴所成形的积.解(1)由f＋＝－f)，得f(x4)＝x

＋2)＋＝－f(x＋2)＝()，∴()是以为周期周函．∴(π)(－1×＋π)＝(π＝－－＝－(4－π)＝π(2)由fx是函与(＋＝x，得[(x1)＋＝－f－＝[－(x－，即f＋)＝(1－x．

eq\o\ac(△,S)OAB22222232第eq\o\ac(△,S)OAB22222232

共页从可函y＝(x的图关直＝对．又0x≤时(x)＝，且f(x的象于点成心称，f(x)的图象图示设－≤≤时，f)的象x围的形积，则＝4＝×××＝4.．知数f)

＋2，x>0，，＝，

是函．

＋mx，<0(1)求数的值(2)若数fx在间－－上单调增求数a的取值围解(1)设x<0，－，所f－x＝－)＋2(－)＝x－x又f)为函，以(－)＝()，于x<0时x)＝＋2xx＋，所＝(2)要f(x)在－，－2]上调增2>－1结f()的象如所)知21所1a≤，实a的取范是．三台，主做在刺校．(2016·河模)已函(x)是R上奇数且x时，(x)＝－ln(1－x)，函≤，数f)＝，

若f(2－)>(x)，则实的取范围()A．(－∞1)∪(2＋C．解：D设>0，则－<0.

．－，2)∪，＋D．－2,1)

322第页322∵x时()＝－)，∴g(－x＝＋x．又gx是函数∴g(x＝ln(1＋x)(，

共页≤，∴()＝>0.

其象图示由象，数fx)在R上是函．∵(2－x

fx)，2x

>x，－2<<1.所实x的取范是(－2,1)．函数f()的定域为D{|≠0}且足任∈有fx＝f(x)＋x)．121(1)求f(1)值(2)判f(x)的偶并明的论(3)如f(4)，(x－且f)在，∞上增数求x取范围解(1)∵于意，∈，1有f·＝f＋fx)，11∴x＝x＝1，(1)＝f，12∴(1)＝0.(2)(x为函．证：x＝x＝－1，1