课时跟踪检测(三十三) 数列求和

2n1－nn1－nnn**2222第页2n1－nn1－nnn**2222

共页课时跟踪测(三十三一基，练题到疾快

数列求和．知差列{}的前n项和S，若S＝，＝，＝()nn357A．C．解：C设S＝＋，n

．48D．56A＋＝，由知25A＋＝，

解＝，＝0，∴S＝49.7．列1＋}的前项和)A．＋2

n

．＋

nC．＋2－1解：C由题得a＝＋，n－所S＝n＋n＝＋2－－

D．＋＋

n．江新余校考)数}的通项式a＝－(2n－1)，则数的前nn项之为()A．C．

．100D．100解：D根题有＝－＋－＋－＋11－„＋＝250100，100故n．数}的前项和，且a＝sin，∈Nnn2

，S＝2n解：a＝sin，∈n2

，然连四的为0.＝＝24×答：0．(2015·陕西检)已正数{a}足－6a＝aa.若＝，数{a}前n＋1n＋1nn项和_．解：a－6＝a，n＋n＋∴a－aa＋a＝0，＋1n＋1∵>0，＝，nn＋又a＝，∴a}首项为2公为的比列1

nnn136351n151511－20＋＋„＝×－nnn136351n151511－20＋＋„＝×－3×＝－1－22020

共页－3∴S＝＝3n1－

－1.答：3

－1二高，练型到考标．(2015·阳质)已数{a}的前n项和S，并足a＝－，＝－nnn＋n＋n5，则＝()37A．C．

．12D．21解：C由＝－a知列a}为等数，n＋2＋1由a＝－得＋a＝＝＋，5331所S＝7

＋＝1．知}是项的等数，是{}的项和且S＝，则列nnn36n前5项为)或

B.或5－1－q解：C设a的公比q显然q1，题得＝所以1＋＝，n1q1q－131得＝2，所以首为1，公为的等数，和n216．知列{a}的通公是a＝－3nn

，其项为)A．380－－

．4001－20

C．420－－

20

D．440－1

20

解：C令数的n和，则Sa＋a＋„a＝2(12＋„20)n20120×＋5152151．知列{a}中，a－＋5，比列{的公q满足＝－a(≥2)且nnn－1＝，则＋b＋b＋„|＝()223n

1

nnn1－n－nn2222＋－222222－＋－＋＋„－－－＋＝－nn2第页nnn1－n－nn2222＋－222222－＋－＋＋„－－－＋＝－nn2

共页A．－4

n

．－－

n

－1解：B由已得＝a＝，－，1∴b＝－3)×－，n∴b|＝×4，n即||}是以为首项为公比等数．n－4∴b＋b＋„b＝＝4－1.12n－

11＋＋＋„的值()－－4－－n＋3n＋1B.－2112＋＋2

11－＋n＋1＋1解：C∵＝＝＝1－1＋n

1－，＋2∴＝＝

11＋＋＋„－－4－1－1335n＋1＋1n211＋1＋2

．(2016·山四联)设列a满足＋＝，，对任意nNn24nn有量P＝(1,2)，数{a}的前n和＝n解∵P，a)，∴(n＋，)，n＋1＋1∴P＝(1，－)＝(1,2)∴－＝2，n＋＋1∴a}是公d为的差列7n又a＋a＝a＋d＝a＋×＝10，得a＝，241

*，∴S＝n＋n

n1×2＝答：

2．于列a}，定数{a－为数列{}的“数”若a＝，{}的“差nnnn

nn12n2nn1＋1n1＋nnn1＋2*n22nn122122n2n2n＋2n1＋n2nn12n2nn1＋1n1＋nnn1＋2*n22nn122122n2n2n＋2n1＋n2nnbbn

共页数”通公为2

，数{的前项和＝n解：a－a＝，n＋n∴＝(－a)＋(a－＋„(a－a)ann－1－1－211＝

－

＋

－

＋„

2＋2＋2＋＝－＋＝1

n－∴S＝＝2n1－答：2－

n

－2.．江西校考)在列a中，知a＝，＋－1)a＝cos(＋1)π记nn＋1为列}的前n和则S＝n2015解∵a＋－＝cos(n＋π＝－，n＋

n∴＝2时

＋＝1∈N2＋

*，∴S＝a＋(＋)＋„＋a)＝＋－×＝－1006.220142015答：1．(2014·湖高)已数{a}的前n项和S＝n

n＋n，∈N.(1)求列a}的项式n(2)设＝a＋－a，数{}的前2项和nn解(1)当＝1时a＝S＝1；11n＋－＋－当≥2时＝－＝－＝nn－12故列a}的通公为a＝n.nn(2)由(知，＝，＝＋－1)nnn记列b}前n项和，n2则T(2＋2n

＋„

)＋－＋－＋－„2)．记＝＋2＋„2，B＝＋－＋－„2n则－2＝＝－2，＝(－＋2)＋－＋4)＋„－n＋n]＝－故列b}前n项和T＝＋＝2＋nn2．知列{

n

与

b

}，若a＝3且任正数满－a＝2，数列{1＋1n

b

n

的n项和S＝n.nn(1)求列{a}，{b

的项式1(2)求列前n项T.nn＋解(1)因对意整满足－a＝，n＋

2n－＝＝11n＋7－－＝＋2n－＝＝11n＋7－－＝＋n*nnnn－nn1－

共页所

n

是差的差列又为a＝3，以a＝＋1.1n当＝1时b＝＝411当≥2时b＝－＝(n＋2＋1)－n－1)＋－＋＝2＋，＝4nn－11不立所数b}n

n＝，的项式＝＋1，n≥(2)由(知当＝时T＝1

1＝bb12当≥2时

111bb＋2＋12＋3nn＋

，所T＝＋－＋－＋„n2＋312n＋3－＝＋.10＋当＝1时成，n－所T＝＋n10＋15三台，主做在刺校．云南大中测)已数{a中，a＝2，＝a＋，n12n

＝－a，{a}2n＋nn的项和为_______．解：＝，＝a＋1，12n

＝－，＋＝＋，∴a＋a)＋(2n＋22＋13

4＋＋„(a＋)＝2＋＋＋„＝＝1a＝＋(1＋＝2＋－a)59812＝14＋＝－＋)＝－(1－＝13，∴＋a＋„a＝276＝1289.6312100答：1289．已数}的前n项和＝，数{}满足b＝1，＋(2n－1)(n∈)．n1＋1n(1)求列a}的通公；n(2)求列b}的通公；nb(3)若＝，求列{c}的项和T.nnnn解(1)∵＝，S3nn－1

(≥2)，∴＝－＝3－＝×(≥2)nnn－1

1－nn1－222*nn－123234n23nn－n23n1－nnnn1－nn1－222*nn－123234n23nn－n23n1－nnnnn*

共页当＝1时2

＝≠S＝＝3，11n＝1，∴＝3，(2)∵＝＋(2－1)，＋1∴b－＝，b－3b－＝，„b－＝－3(≥2)．23n－1以各相得b－＝1＋3＋＋„(2－＝n

1n－＝－(≥2)．∵b＝－，＝n－n(n≥2)．