2015网赛优秀第一阶段特等奖1021队题

编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好竞赛统一编号（由竞赛送至评委团前编号竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号数学建模网络赛第一阶段题目土地储备方案的风险评词主成分分析敏感性分析灰色关联分 要TOPSIS是它也成为的关键环节。土地收储需要大量的，因此它对财政还有银行贷（FNPV（FIRR（Pt234(x1j e)2234

(x2

e)

(x3

e)

(x4

e)

x1j)j

j

x3j)j

x4j)/j(x5

5e)5

(x6

6e)6

x5j)/j

x6j)/j74了误差。因此我们可以采用改进TOPSIS法和模糊评价相结合的方法对模型一进行改进（填写参赛队号（填写所选题目 英要（选填Recently,thelandbankinghasbroughtmanybenefits,butitalsobecamethekeyoffinancialrisk.Thelandbankingrequiresalargenumberofcapital,notonlydependsonthefiscal,butalsoreliesonsomeotherwayslikebankloans.Becauseoftheincreasingofuncertainfactions,theLandReserveCenterneedtoassesstherisksofland-bankingprojectseffectivelyinordertoreducetheunnecessaryexpense.Aimingatthefirstquestion,firstofall,westandardizethedatainappendix2afterrigorousysis.Thenweusetheprincipalcomponents ysisandregarddifferentitemsasprincipalpartsmakethelandbankingarea,theFinancialNetPresentValue(FNPV),theFinancialInternalRateofReturn(FIRR),theDynamicPaybackPeriod(Pt),theestimateofinvestmentintheproject,theowncapital,theliabilitymoney,theloantovalueratioastheindexfactors.Sowefindouttheweightofeveryindexvariable,thedifferentdegreeofeffectsapproach.Next,wecombinetheresultsofsensitivityysisoneveryindexvariabletofindthewaytoestimatetherisks.Finally,we(x1j

e1)

0.

(x2

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0.

(x

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0.

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0. x1j)/ (j j

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e5)

0.

(x6j

e6)

0. x5j)/ j

x6j)/jasthemathematicalmodelofestimatetherisksoflandandisthegradientoftheriskAimingatthesecondquestion,wechoosethegreyrelationalysismethodtomakeysisandcomparisonofrelationaldegreesabouteveryindexvariablefromeveryitem.sortthedata.Wefindoutthatseveralitemshavepoorrelationsbetweenitsindexvariables.Theseseveralitemsmayhavesomeman-mademodifications.Treatingtherelationaldegreesasonefaction,weapplythemathematicalmodelinthefirstquestiontoyzethedatainappendix2toobtaintheitemswhichhavehighrisks.Withthecombinationoftheresultsonsensitivityysis,wegettheanti-riskabilityoftheseitems.Sowefindout10itemswhichhavethehighestrisksandofferthemtotheLandReserveDepartmenttosendback.Besides,aimingtothefirstquestion,weusethemodelofprincipalcomponentsysis，becauseithasthefeatureofreducingdimensionprocessing，subjecttothatsomeoffactorswereimpacted,substractoraddtheinfluencedegreetotheoriginalvariable,hencesomeerrorswillbeexisted.Accordingtothat,weuseboththeTechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution(TOPSIS)andtheFuzzyComprehensiveEvaluationMethodtoimprovethefirstmodel.Itincludesallkindsofimportantfactorsinitsgradingstandard,sowecanuseittocertaintheweight.Hence,wecantoyzeeachkindofprojecttobeinfluencedinasense,morereasonableandcomprehensive。Andwecanascertaintheoptimalsolutionbytheaspectofbenefitsandothersdecidingtherelationshipsofeachproject.Accordingtothat,wecanchoosetheoneorseveralprojectwhichone’sdegreeofapproachishigherorlower,andwhichone’slinearrelationiscloseordisperse.Accordingtoit,theprojectwillbemorecertaintytoassessedmuchmore土地储备方案的风险评问题重 符号说 模型假 背景知 4.1风险划 土地储备经济风险指 问题一模型的建 主成分分析方法模 主成分分析方法模型的建 对原始数据进行标准化处 计算样本相关系数矩 主成分分析方法模型的求 敏感性分 5.5土地风险评 人为因素的检 灰色关联分析原 灰色关联分析步 灰色关联求 灵敏性数据分 模型的评 问题一模型的优 问题一模型的缺 模型的改进与拓 改进TOPSIS法和模糊评价相结合的模型建 改进模型的优 参考文 附录 1问题重土地储备，是指市、县资源管理部门为实现调控土地市场、促进土地资源合理利用目标，依法取得土地，进行前期开发、以备供应土地的行为。土这几年来，通过实施土地收储及招拍挂，在增加地方财政收入，改善城市基础设施建融风险的关键环节。由于在土地收储过程中，需要动用大量的，而这种如果单纯依靠有限的财政是不现实。再加上，当前我国的金融产品较为单一，土地银行、土地债券、土地等新型的金融产品至今仍待字闺中。于是在地方及其财政背书的情况下，土地收储机构往往大量利用银行的授信、抵押等各种的信贷收储土地。而这些在土地市场活跃向好的情况下，风险不易显现。而当土地市10储备部门退回，并从模型的角度，造成这10个项目风险较大的原因。符号说符 含 现金流入 kF

自筹I 银行年利 2PAGEPAGE3、、x1jx2jx3jx4jx5jx6j

量化后的动态回收期j=1,2,3,……n银行额度的理想点模型假背景知财务净现值(FNPV)：项目按行业的基准收益率或设定的目标收益率，将项目计算价中的一个重要经济指标.主要反映技术方案在计算期内能力的动态评价指标。0风险划变化，或与城市建设方针变动，甚至地方行政部门职能变动与行政变动， 满意，可能引起因土地征用、征收、拆迁引起的群众、闹事等，增加社会稳定风土地储备工作易受到短期行为的行政干预和影响，在经营过程中，由于在土地出让、招投标等环节，也容易产生。目前绝大多数单位都以公平正当的形式获得土地资产进行开发和企业建设，不具备的竞争条件，造成经济活动的基础与权利不，如果这种不不能合理解决，易造成风险。土地储备过程中，为实现土地化，不仅征收了近期土地使用费，而且把土地未来收益也收入囊中。相关部门把土地批租作为土地有偿使用的基本形式，使丧失了后续半个世纪左右时间土地增值的收益权。如果在这期间内，储备出让的规模失衡，则会使丧失对城市土地资产的使用权与收益权，这是十分严峻的土与工业化的发展必将带来生态环境的破坏，土地储备加速了与工业 财政拨款、储备中心自有和银行 。由于拨款与自有 分都来源于商业银行 风险主要在三个部门中产生，即部门风险、土地储备中心 土地储备经济风险指通过对以上风险的模糊分析，效益风险对我们所研究问题所占的影响比较大。效益风险主要包括以下几个因素：收购储备面积，财务净现值(FNPV)动态回收周期(Pt)，项目投资总额估算(万元)，自有，负债，比例财务净现值(FNPV)与财物内部收益率的高低有直接的关系。即财务净现值是折现率i的函数，其表达式如下： CO)

t CO——现金流出 CO)t——第t +∞)(1FIRR)t，当FIRR 1时，(1 FIRR)t是没有意义的。随着折现率的逐渐增务净现值由大变小，由正变负，FNPV与i之间的关系一般如图所示。5按照财务净现值的评价准则，只要FNPV(i) 0，方案或项目就可接受，但由于FNPV(i)是i的递减函数，故折现率i定得越高，方案被接受的可能越小。很明显，i可以大到使FNPV(i) 0这时FNPV(O)曲线与横轴相交达到了其临界值i*可以说i*财务净现值评价准则的一个分水岭将i*称为财务内部收益率(FIRRFinancialInternalRateofnFNPV CO)t

FIRR)t

式中FIRR一一财务内部收益全部投资内部收益率与自有内部收益企业全部投资包括自有(自己筹措)和负债(银行)，所以内部收益率又可分为全部投资内部收益率(财务内部收益率)和自有内部收益率。它们的区别在于，全部投资内部收益率是对全部投入可望达到的率，自有内部收益率只是全部中属于自有的那部分预期达到的率。设项目的全部投资为P，其中自有为Pm，银行额为PL，全部投资内部收益率为IRR，自有的内部收益率为IRRm，银行利率为IL，根据三者的关系 (p PLIl)/令

Il)/ Il

其中k为自有在全部投资中的比例，通常规定k 0.25，为在全部投资 Il) 6

k) 利率的差值所决定，并且当IRR IL时，IRRm IRR；IRR IL IRR，而且自有内部收益率与全投资内部收益率的差别被资本结构PL/Pm定，与资本结构无关，可视为定值，而自有内部收益率则完全取决于比例 利率pl。比例越大 所承担的风险也越高;随着比例的降低，自有内部收益率也会降低，但承担险程度及能力，对项目自有占总投资的，在时也会提出最低要求。如果按照以上推导出的自有内部收益率与全投资内部收益率以及利率、贷问题一模型的建主成分分析方法尽可能多地反映原来变量的信息，这里“信息”用方差来测量即希望Var(Z1越大，用数学语言表达就是要求Cov(Z1Z2)0，称Z2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、四……第p个主成分。

x2 x,x,, 7x

x1x2

1,2,, xZ1Z2,Zm p)。则其中aij由下列原则Zi与Zj j,i,j1,2,,m)相互无关Z1x1x2,xp的一切线性组合中方差最大者；Zi是与Z1Z2Zi1互不相关x1x2xp所有线性组合中方差最大者(其中i2,…,m)这样决定的新变量指标Z1Z2,Zm分别称为原变量指标x1x2,,xp二，…，第m主成分。其中，Z1在总方差中占的比例最大，Z2Zm的方差一次递减主要，简化了变量之间的关系。从以上分析可以看出，找主成分就是确定原来变量(1,2,,m;j 1,2,,p)在主成分(1,2,,m)上的载荷aij(i 1,2,,m;j 上容易知道，它们分别是x1,x2,,xp的相关矩阵的t个较大的特征值所对应的特征向

X X a1xpaa2 m A8主成分分析方法模型的从附件二中的数据，根据财务经济学的知识，对每个项目的收购储备面积，财务自有，，比例这八个因素进行主成分分析。从而确定每个项目主成分 x1 X 2 这些干扰因素)，p代表8个因素。对原始数据进行标准化我们可以用以下求出各个指标，即因素的均值和方差，即能大体得到第j个因素(1.收购储备面积；2.财务净现值；3.财物内部收益率；4.动态回收周期；5.项目投资总额估算；6.自有；7.负债；8.比例)对于所有项目影响的平均情况j个因素对各个项目影响的差别情况，后者也就是说var(xjj个因素就对x x

1,2,,m; 1,2,, j var(xjxj

1ni

var(xj

xj

( n1i计算样本相关系数矩

1k

xki 1,2,,m; 9 rr 2 R m

对于每个项目主体(因变量)来说，样本的相关系数rij代表第i(i1,2,3,,69)个项目j个因素的相关性关系，即rij1，则说明相关性越大；反之，则相关性越 然后 比方法求相关系数矩阵R的特征值(1 2p) 2 l3 , 1,2,将特征值从大到小排列，设排列顺序为1 2 p，找出t，使得t贡献率jp

r

j累计贡献率的大小选取前k个主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方差占全部方差贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数k的选取，从而确定t个主成分，即tp ljiYj j再计算前t个(按方差比例大小进行的排列)p YikYkj 1,2,,m; k

主成分分析方法模型的比例(见附表)。对收购储备面积，财务净现值(FNPV)。财物内部收益率(FIRR)，动态回收周期(Pt)，项目投资总额估算(万元)，自有，负债，比例这八个参赛队号 将其代入程序中进行主成分分析的求解，从而求出主成分的个数t Z2--- 0.6885，U Z 计算1(表如下)，表 主成分指标因素的向量权 收购储备面积，财务净现值(FNPV)，财物内部收益率(FIRR)，动态回收周期(Pt)， 自有。敏感性分 SR为敏感度系数；F为不确定因素F的变化率；A为不确定因素F发生变化率时，评价指标A的相应变化率。正值越大(负值的绝对值越大)，表明评价指标本文中用下面所给出的(22)来等价表示敏感度系 f(xL,R f(x 100f(x xL, x 100 立变化。N为所考虑变化参数的数量。下面将敏感系数进行扩充：敏感度SS，是评估不确定性的重要来源的一个更佳方法，它是敏感系数乘以正则化后的输入变量变化率，如等式（23）所示：(maxxRminxR)

SS,iAB,Z(例如土地收购开发成本的增减、土地收入的变化等)、在每个建造步中(计算过程)，都可以量化为表2(敏感矩阵)。ASS,BSSZSS,ZSS,SS,BSS,ZSS,SSSSFNPV较之预期收益TFNPV应由预期收益T、银行额度W1，自筹W2共同决定，由此可得(24) T *(Il* n CO) t 而由(25)FIRRFNPV之间的函数关系，即(26)。由(26)可以看出，净现值FNPV与财务内部收益率FIRR成FNPV(FIRR)0，方案或项目就可接受，但FNPVFIRR的递减函数，故FIRR定的越高，方案被接受的可能性就越小。

An FIRR(Pt))Pt

动态回收期Pt可以反映项目的时间及项目整体的持续时间，而银行的额行的额度W1与回收期Pt成反比；同样的，若一个项目的敏感系数越大，说明该项因此敏感系数也与回收期Pt成反比。二，根据实际，取为1.5，即期望和方差均是1.5年，用此分布来刻画动态回收期Pt，由此可得(27)

)(SS( SS(B))/

*

益率x3j，动态回收期x4j与银行额度x5j及项目总投资额x6j之间存在紧密联系，因此可以用上述五个因素作为评价指标，来刻画风险评价梯度，即(28)(x1 e)

e)

e)

e)

e)

e) 2

x1j)/j

x2j)j

x3j)jn

x4j)jn

x5j)jn

x6j)/jn再结合上文中表1中已经求出的各个指 因素的权值大小，带入(28)中，得

e

(x2 e2)

(x3 e3)

(x4 e4)

1 1 j

x2j)j

x3j)j

x4j)/j (x5 e5 (x6 e6 x5j)j

x6j)/j灰色关联分析原展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的灰色关联分析法(GreyRelationalysis，简称GRA)是20世纪80年代由邓是分析系统中各要间关联性大小的量度，是定量地描述因间相对变化的一种灰色关联分析步 {xi(k)| 原始数据变换也就是对原始的数据列进行规范化处理，把原来的数据化为无量纲kkk项指标的最大值为maVkk项指标的最小值为minVk：i

V minVi

i

V i

V minV 适中型指标，设理想点为e

iVVike minVik, e

maxVik e,

(x'(1),x' , (x'(1),x' ,x' xnxxnxn n

'

'

'x0

x( max(x'(j),x'( ,x'(j)),

i

x0

x'(k)，其中 xi minmini 0 ( M) i(k M 求关联系数，其 为分辨系数，一般

0.5为宜般我们用i表示参考数列X0和Xi之间的关联度，则其计算为：1 n

灰色关联求300000.00,2517.0100,0.5444,1.3200,3482239765.92,1385.7000,0.2860,1.5200,5178针对附件二中的数据，我们知道，收购储备面积，自有，，比例比例和利率pl比例越大，利率越低则自有内部收益率越高相应地自有所承担的风险也越高；随着比例的降低，自有内部收益率也会降低，但承担的风险也随之降低。但是，比例也有上限制约，金融部门会根据项目的自有，，比例这三种因素的值是处于一种动态变化的过程中，不易衡当FNPV x x xx x i x x' 4各个项目指标因素差序列k123456781(k2(k3(k4(k5(k6(k069(k

maxmaxi(k)， minmini

， 3.0130e-0 ( M)

i(k M]i

1nk

(k5项目指标关联度1345689表6项目指标关联度排序项目度项目度项目度项目度项目度项目度项目度541893610位排除掉5个明显脱离实际的项目，此外从剩下的69个项目中根据问题一中建立模将项目、、、、 A：土地收购开发成本B：土地收入-SR(i):在外界因素 发生时，各项目的敏感度系数(在土地收购开发成本+3%时，该项SS(j:在外(SS(A) SS(B)) 2:将外界因素A,B综合起来，将数据量化后进行多因素的敏感性分7项目敏感分析表项目的敏感性分析SR(SRSS(SS(SS(SS(B))13456890--0图 由敏感性的散点图可以看出，(SS()SS(B))2的值越大说明项目的不稳定性大，的值在0到1之间的项目抗风险能力较大，敏感性分析的值在1到2之间的项目在性分析值大于2的项目表明，一旦外界因素发生变化，项目的成本会有明显增加，此项 324(x1 e)3241

(x2

e)

(x3

e)

(x4

e)

x1j)j

x2j)j

x3j)j

x4j)/j

5e)5

(x6

6e)6

x5j)/j

x6j)/j该项目的收购储备面积（300000平）与项目投资总额估算（3482.44）及银行额度（2000万元）不成比例。银行额度较低，也从侧面反映出了该项目预该项目银行额度占项目总投资额的比例为38.86%而剩余的61.14%的将由投资方自行筹措，这将给项目的启动带来一定的，并且该项目的动态回收期较长，该项目有可能因为紧张等问题被缩减甚至停工。显变化，说明该项目的稳定性偏低。若执行该项目则将有924户人口要被迁移，此时因需财务净现值FNPV降低，从而影响该项目的。而且，该项目的敏感性系数较大，稳针对项目19：该项目涉及拆迁补偿人口120户，因此针对拆迁人口需要做大量的前期工作。而且该项目单纯用来建设住宅区，建设项目单一，若此地区商业并不发达，可能对者没有足够的，同时由敏感性分析，该项目抗风险能力差，综合考虑后可将其排除。针对项目38：该项目的银行额占项目总投资估计总额的35.02%，因此有大量的需要投资152目，该项目的投资总额（35000万元）相对较大，因此在综合竞争力上并不占优势。问题一模型的优当指标较多时还可以在保留绝大部分信息的情况下用少数几个综合指标代替原指问题一模型的缺始变量个数p(除非p本身较小)，否则维数降低的“利”可能抵不过主成分含义不如原始模型的改进与拓因此我们采用TOPSIS，TOPSIS法是一种近于理想解的排序法，该方法只要求各效用函数具有单调递增想解(记为x)是一设想的最优的解(方案)，它的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值；而负理想解(记为x)是一设想的最劣的解(方案)，它的各个属性值都达到各备选方案中的的值。方案排序的规则是把各备选方案与x和x做比较，若其中有一个方案最x而同时又远x则该方案是备选方案中最好改进TOPSIS法则在理x和负x的延长线上找出一个虚拟的最劣的x*2xxx*x2002)证明了此改进的，一般TOPSIS法更科学和合理。利用模糊数学中隶属度计算方法，计算对理想解的相对接近度指数ci改进TOPSIS法和模糊评价相结合的模型建

aa

an 式中 n n an i

, 1,2,...,

vn

wjrij, 1,2,...,n, s(k1)js1js(k1)js1js , 应的第k 1级和1级标准值。确定理想解x、负理想解x和虚拟最劣解 x。设J,J分别代表效益型指 max J),(min J) x,x min J),(max J) x,x

x x x*,x*,...,

每个方案到理想解 的距离是j j

x) 每个方案到虚拟最劣解x*的距离mjsjsji计算每个方案对理想解的相对接近度指数ci

x* s* s 显见

1

，则c1；某方案 x。则 0.5；某方案 则 0