绵阳市2021年中考数学试题

四省阳2018中数试一、选择（）0

的值是（）A.-2018C.0D.1【答案】【考点】0指数幂的运算性质【解析】【解答】解：∵0=1，故答案为：D.【分析】根据a=1即得出答案.四省公布了2017年济数据GDP行榜，绵阳市排名全省第二GDP总为2075亿。将2075亿元用科学计数法表示为（）A.B.【答案】【考点】科学记数法表绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵亿2.075×10

，故答案为：【分析】由科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1，为数，由此即可得出答案如，有一块含有角直角三角形板的两个顶点在直尺的对边上。如果2=44°，么1的数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°【答案】【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图：依题可得：，∠，∥CD，

∴∠∠，又∵∠，∴∠CBE=∠∠2=60°-44°=16°，即∠故答案为：【分析】根据两直线平行，内错角相等得∠，结合已知条件∠∠∠，带入数值即可得∠的度.下运算正确的是（）A.B.【答案】【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用下图形中是中心对称图形的是（）A.

B.C.【答案】【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解不是中心对称图形，不合意；B.是对称图形B不合题意；不中心对称图C不合题意；D.是中心对称图形D符题意；故答案为：【分析】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此判断即可得出答.等A.B.

成立的的取值范围在数轴上可表示为（）【答案】【考点】二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式（组）的解集

12【解析】【解答】解：依题可得：12x-3≥0且x+1〉，∴，故答案为：【分析】根据二次根式有意义的条件：根号里面的数应大于或等于，如果二次根式做分母，根号里面的数只要大于0即，解这个不等式组，并将答案在数轴上表示即可得出答.在面直角坐标系中，以原点为对称中心，点A（，）时针旋转，得到点，点B的标为（）A.4）B.（3）C.（4）D.（，）【答案】【考点】点的坐标，旋转的性质【解析】【解答】解：如图：由旋转的性质可得：△≌△BOD，∴，，又∵A（）∴，BD=AC=4，∵点在第二象限，∴（）故答案为：【分析】建立平面直角坐标系，根据旋转的性质得≌△再由全等三角形的性质和点的坐标性质得出B点标，由此即可得出答.在次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A.9人B.10人C.11人D.12人【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设参加酒会的人数为人依题可得：x（），化简得：2-x-110=0，解得：=11x（舍去），

故答案为：【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次列出一元二次方程，解之即可得出答.如，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm3m，锥高为的古包，则需要毛毡的面积是（）

，圆高为A.B.40πmD.55πm【答案】【考点】圆锥的计算，圆柱的计算10.一艘在南北航线上的测量船，于点处测得海岛B在的南偏东30°向，继续向南航行30海到达C点，测得海岛在C点北偏东方，那么海岛B离航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据：A.4.64海里

B.5.49海

）（）6.12海里

6.21海里【答案】【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC取，∵，∠ACB=15°，∴∠，又∵BE=CE∴∠∠EBC=15°，∴∠，

又∵∠CAB=30°∴BA=BE，设BD=x，在eq\o\ac(△,Rt)中∴AD=DE=xAB=BE=CE=2x，∴∴=

x+2x=30，≈5.49故答案为：【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥，取BE=CE，据三角内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，，设，△中根勾股定理得AD=DE=

，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2，之即可得出答.11.如图，△和ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，△ACB的点在ECD的斜边DE上，若AE=

，AD=

，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.【答案】【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰角三角形12.将全体正奇数排成一个三角形数阵13711131519212327…………根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个是（）A.639B.637C.635D.633【答案】

【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：依题可得：第行的第一个数为：1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×

=601，∴第行第第20个为：601+2×19=639.故答案为：【分析】根据规律可得第25行第一个数为，再由规律得第行第第20个.二、填空题13.因式分解：

________。【答案】（）（）【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原=（x++2y）（x-2y）故答案为：（）（）【分析】根据因式分解的方—提因式法和公式法分解即可得出答.14.如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如“相和兵的标分别（，）和（，1）那么卒的标_。【答案】（，）【考点】点的坐标，用坐标表示地理位置【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系（如图），∵相（，）兵，）∴卒（，），故答案为：（-2，）.【分析】根据题中相和兵的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系，从而得出卒的坐.15.现有长分别为1，，，4，的条各一根，从这5根木条中任3根能够构成三角形的概是________。【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：从5根木条中任取3根所有情况为、、；、、；1、；、、；1、、；、、；、、；、、；、53、、；10种情况；∵能够构成三角形的情况有23、；、、；、、；共种况；

1212∴能够构成三角形的概率为：

.故答案为：

.【分析】根据题意先列出从根条中任取根所有情况数再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，找出能够构成三角形的情况数，再由概率公式求解即16.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m，水面宽，面下降，水面宽度增加________m。【答案】4-4【考点】二次函数的实际应用拱问题【解析】【解答】解：根据题意以为x轴的垂直平分线为y轴立平面直角坐标系（如图），依题可得：-2,0）（），（0,2）设经过A、、三的抛物线解析式为：y=a（）（x+2）∵（在此抛物线上，∴

，∴此抛物线解析式为y=-∵水面下降2m，

（）（x+2）∴

（））∴=2

，=-2

，∴下降之后的水面宽为：4

.∴水面宽度增加了：

故答案为：-4.【分析】根据题意以AB为x轴的直平分为y轴立平面直角坐标系（如图），依题可得（2,0），（）（）再根据待定系数法求出经过、、三点的抛物线解析式y=-（）由水面降2m求出下降之后的水面宽度，从而得出水面宽度增加.

（）17.已知且【答案】

，则

________。

【考点】解分式方程，换元法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵

++，两边同时乘以ab（）：a2-2ab-2b=0，两边同时除以a2

得：2（令t=

）+2-1=0，（〉）∴2，∴

，∴=

.故答案：

.【分析】等式两边同时乘以ab（）得：-2ab-2b=0，边同时除以a得2（）-1=0，解此一元二次方即可得答.18.如图，在中，，，若AC，边的中线垂直相交于点，则AB=________.【答案】【考点】勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接DE∵、为角形中线，∴∥，AB，∴△∴

==

，设，，∴，在eq\o\ac(△,Rt)中，

x2+4y=4①在eq\o\ac(△,Rt)中，4x22

②，∴①②得：5x2+5y=∴2+y=

，，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，∴=4x=4x+y2）即AB=.

，故答案为：

.【分析】连接DE，据三角形中位线性质得DEABDE=

，而eq\o\ac(△,得)∽，根据相似三角形的性质可得

===

；设OD=xOE=y，而可知，根据勾股定理可得x2+4y24x+y2=三、解答题。19.（）算：（）分式方：

，两式相加可得x+y2=

，在eq\o\ac(△,Rt)中由股股定理可得AB=.【答案】（）式

×3

-×+2-

，=-

+2-+

，=2.（）程两边时乘以得：（x-2）去括号得：x-1+2x-4=-3,移项得：x+2x=-3+1+4,合并同类项得：，系数化为1得x=

.检验：将x=

代入最简公分母不为，故是原分式方程的根，∴原分式方程的解为x=

.【考点】实数的运算，解分式方程【解析】【分析】将分式方程转化成整式方程，再按照去括—移项—合并同类—系数化为1即可得出答案，经检验是原分式方程的.

20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为（位：万元）。销售部规定：当x<16时为不称职”，

时为“基称职，当

时为称职，

时为优”。根据以上信息，解答下列问题：（）全折线计图和扇形统计图；（）所有称”“优秀的售员销售额的中位数和众数；【答案】（）：1）题可得：“不职人为（），“基称职人数为：（），“称”人为：4+5+4+3+4=20人），∴总人数为人），∴不称职百分比：a=4÷40=10%，“基称职百分比：b=10÷40=25%，“优”百比：d=1-10%-25%-50%=15%，∴优”人为40×15%=6（），∴得分人数为（），补全统计图如图所示：（）折线统图可知“称”20万人21万人22万4人23万3人24万人“优”25万2人26万2人27万1人28万1人“称”的售员月销售额的中位数为22万众数21万；“优”的售员月销售额的中位数为26万众数25万和26万（）（）知月销售额奖励标准应定为万∵称”和优”的销售员月销售额的中位数为22万∴要使得所有称”“优秀的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为万元.【考点】扇形统计图，折线统计图，中位数，众数【解析】【分析】（）由折线统计图可知“职人数为人由扇形统计图可知：称”百比为，据总人频数频即可得，再据频频数总数即可得各部分的百分，从而补全扇形统计图；由频数总×频率“优秀人数为6人结合折线统计图可得

得26分的人数为2人，从而补全折线统计.（）由折线统计图可知“称”和优”各数，再根据中位数和众数定义即可得答案）由（）知称”和优”的销售员月销售额的中位数，根据题意即可知月销售额奖励准21.有大小两种货车，辆大货车与4辆货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆货车一次可以运货17吨。【答案】（）：设1辆大货车一次可以运货吨，1辆货车一次可以运货吨，依题可得：,解得：

.答：辆大货车一次可以运货4吨1辆小货车一可以运货（）：设大车有辆则小货车10-m辆，依题可得：

吨。≥010-m≥0解得：

（）≤m，∴m=8,9,10；∴当大货车8辆，则小货车辆当大货车9辆，小货车1辆当大货车10辆，则小货车辆设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=300∴随x的大而增大，∴当时运费最少，∴（），答：货运公司应安排大货车辆，小货车辆最节省费用【考点】二元一次方程组的其他应用，一次函数的实际应用【解析】【分析】（）设辆货车一次可以运货吨，辆小货车一次可以运货y吨根据3辆货车与辆货车一次可以运货18吨2辆大货车与6辆货车一次可以运货吨列出二元一次方组，解之即可得出答.（）大货车有m辆则小货车10-m辆根据题意可列出元一次不等式组，解之即可得出范，从而得出派车方案，再由题意可得W=130m+100(10-m），据一次函数的性质，〉，随x的大而增大，从而得当时运费最少.22.如图，一次函数

的图像与反比例函数

的图像交于A，两点，过点A做x轴的垂线，垂足为，△面为

（）反比例数的解析式；（）轴上求一点P,使的最小，并求出其最小值和P点坐标。【考点】待定系数法求一次函数解析式，反比例函数系数的几何意义，待定系数法求反比例函数析式，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（）设A（，）在比例函数解析式上，由反比例函数k的几何意义可得k=2从而得反比例函数解析式（）关y轴的对称点′连接AB交y轴点P，最小值即为A′B.联立反比例函数和一次函数解析式，得出（），（，

），从而得A′-1.2）根据两点间距离公式得PA+PB=A′的值；再设′直解析式为y=ax+b，据待定系数法求得A′直线解析式，从而得点P坐.23.如图是

的直径，点在

上（点不与，重），直线AD交过点B的切线于点，过点D作

的切线DE交BC于点。（）证；（）DE平AB求

的值。【考点】三角形的面积，正方形的判定与性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，切线长定24.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为（，，（，），C（，）动点M，同从A点发，M沿→C,N沿线→B，以每秒1个位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时另一个动点也随之停止移动，移动时间记为秒连接。（）直线BC的析式；（）动过程，将AMN沿直线翻折，点恰落在BC边点处，求此时值及点D的标；（）点M,N移时，记在线MN右部的面积为S，求S关时间t的函数关系式。【考点】待定系数法求一次函数解析式，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质，次函