知识点03 实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）2020

版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。一、选择题1．（2020·杭州）1．×＝（）A． B． C． D．{答案}B{解析}本题考查了二次根式的乘法，×＝＝，因此本题选B．1．（2020·贵阳）（3分）计算（﹣3）×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．6{答案}A．{解析}解：原式＝﹣3×2＝﹣6．故选：A．3．（2020·杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元 B．19元 C．21元 D．23元{答案}B{解析}本题考查了有理数的混合运算．∵8＞5，∴寄一件8千克的物品的收费为13＋2×(8－5)＝19（元），因此本题选B．1．（2020湖州）数4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2．故选：A．1．（2020台州）计算1﹣3的结果是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．1．（2020·铜仁）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣{答案}B{解析}负数的绝对值是它的相反数，即﹣3的绝对值是3，因此本题选B．1．（2020·黔东南州）﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．-12020 C．2020 {答案}B{解析}乘积为1的两个数互为倒数，∴﹣2020的倒数是-120206．（2020·重庆A卷）下列计算中，正确的是（）A．B．C． D．{答案}C{解析}与不是同类二次根式，不能合并；2与不能合并；；2与2不能合并.综上，选项C正确．3．（2020·枣庄）的结果为（）A．B．C．D．{答案}A{解析}直接利用有理数的减法法则计算．．1．（2020·南京）计算3－(－2)的结果是()A．－5 B．－1 C．1 D．5{答案}D{解析}原式＝3－(－2)＝5.（2020·四川甘孜州）1．气温由－5℃上升了4℃时的气温是()A．－1℃B．1℃C．－9℃D．9℃{答案}A，{解析}本题考查了有理数加法的实际应用．根据题意，得﹣5+4＝﹣1，∴气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．故选A．4．（2020·乐山）数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（） A．4 B．－4或10 C．－10 D．4或－10{答案}D{解析}分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数即可．点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，则点B表示的数是4或－10．1．（2020·绵阳）﹣3的相反数为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．3{答案}D{解析}根据只有符号不同的两个数互为相反数可知﹣3的相反数为3．故选项D正确．6．（2020·福建）如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（）A. B.1 C.2 D.3{答案}C{解析}本题考查了数轴表示大小及实数的减法运算，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，观察数轴上M,N两点在数轴上的位置可知的结果可能是2，因此本题选C．1．（2020·南通）计算|－1|－3的结果是 A．－4 B．－3 C．－2 D．－1{答案}C{解析}根据绝对值的性质计算，再计算出最后结果为1－3＝－2，因此本题选C．（2020·山西）1．计算（－6）÷（－）的结果是（）A．－18B．2C．18D．－2{答案}C{解析}本题考查有理数的除法，根据两数相除，同号得正，及除以一个数等于乘这个数的相反数，得（－6）÷（－）＝6×3＝18．故选C．6．（2020·湖北荆州）若为实数,在“”的“□”中添上一种运算符号(在“+，-，×，÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则不可能是()A.B.C.D.{答案}C{解析}本题考查了实数的运算,逐一对每个选项做出相应的计算后即可得到答案.选项A,;选项B,;选项D,;而选项C,无论是填“+，-，×，÷”中任一种符号,都不能保证其运算的结果为有理数,故选C.1．（2020·天津）计算的结果等于（）A.10 B. C.50 D.{答案}A{解析}本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可．故选：A．1．（2020·凉山州）－12020＝（）A．1B．－1C．2020D．－2020{答案}B{解析}由1的偶次幂的相反数为－1，得－12020＝－1，故选B．1.（2020·安顺）计算的结果是（）A.B.C.1D.6{答案}A{解析}.3．（2020·临沂）如图，数轴上点对应的数是，将点沿数轴向左移动2个单位至点，则点对应的数是（）A. B.－2 C. D.{答案}A{解析}根据数轴上的数“左边的比右边的小”，向左移动2个单位长度，相应的数应该减2：，所以选A．二、填空题11．（2020湖州）计算：﹣2﹣1＝﹣3．【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣311．（2020·安徽）计算eq\r(,9)eq\(2,9)-1＝．{答案}2{解析}原式＝3－1＝2.13．（2020·重庆A卷）计算（π-1）0+|-2|=__________．{答案}3{解析}根据“一个不等于0的数的0次幂等于1”可知（π－1）0=1，根据“负数的绝对值等于它的相反数”可知|-2|=2，故原式=1+2=3.11．（2020·陕西）计算：＝________．{答案}1{解析}运用平方差公式计算：＝＝4－3＝1．13．（2020·重庆B卷）计算：__________．{答案}3{解析}本题考查了负整数指数幂和二次根式的化简，根据“一个不等于0的数的p次幂等于这个数的p次幂的倒数”可知（）-1=5，根据（a≥0）可知==2，故原式=5-2=3.因此本题答案为3．9.(2020·连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1℃，则这天的日温差是▲℃.{答案}5{解析}本题考查了有理数的加减，根据题意，温差等于最高温度减去最低温度，因此正确答案为5.(2020·南充）11.计算：{答案}{解析}利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．==．13．(2020·荆门)计算：－tan45°＋(－2020)0－()－1＝______．{答案}{解析}原式＝2－1＋1－＝．11．（2020·随州）计算：.{答案}4{解析}本题考查了实数的混合运算，解答过程如下：1+3=4.9．（2020·常州）计算：|－2|＋(π－1)0＝________．{答案}3{解析}本题考查了绝对值的意义和零指数的概念．原式＝2＋1＝39．（2020·黄冈）计算：=．{答案}﹣2{解析}本题考查了立方根的知识．因为(﹣2)3＝﹣8，所以，因此本题答案为﹣2．14.(2020·潍坊)若，则_________．{答案}5{解析}本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个整式都等于0．即a=2,b=3.故a+b=5.11．（2020·通辽）计算：（1）（3.14﹣π）0＝；（2）2cos45°＝；（3）－12＝．{答案}1；；－1．{解析}任何非零数的零次方都等于1，故（3.14﹣π）0＝1；因为cos45°=，所以2cos45°＝2×=；－12表示1的平方的相反数，即为－1．13．（2020·玉林）计算0－（－6）＝．{答案}6{解析}根据有理数减法法则可得：0－（－6）＝0＋6＝6．13．（2020·威海）计算3-12-（8-1）0的结果是【分析】根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于1计算即可．【解析】：3-12-（=3=-3故答案为：-311．（2020·黄石）计算：（EQ\F(1,3)）﹣1﹣|1﹣EQ\R(,2)|＝．{答案}4﹣EQ\R(,2)．{解析}原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算，即原式＝3﹣（EQ\R(,2)﹣1）＝3﹣EQ\R(,2)+1＝4﹣EQ\R(,2)．三、解答题17．（2020·温州）(1)计算.{解析}本题考查了算术平方根、绝对值、零指数幂等知识．{答案}解：(1)原式＝2－2＋1＋1＝2.17．（2020·绍兴）（1）计算：﹣4cos45°+（﹣1）2020．{解析}本题考查了二次根式，三角函数，乘方．{答案}（1）原式===1．17．（2020湖州）计算：8+|2【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．【解答】解：原式＝22+2-17．（2020台州）计算：|﹣3|+8【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝3+22-2＝317．（2020•丽水）计算：（﹣2020）0+4【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5．17．（2020·嘉兴）（1）17．（1）计算：；{解析}（1）本题考查了实数的综合运算能力，包括0指数幂，算术平方根，绝对值．{答案}解：（1）原式＝1–2+3＝2.17（2020·衢州）计算：．{解析}本题先求出绝对值、零次幂、算术平方根和特殊角的三角函数值，然后再做加减运算.{答案}解：原式=2+1-3+1=1.19．（2020·铜仁）（1）计算：2÷﹣（﹣1）2020﹣﹣（﹣）0．{解析}（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；{答案}解：（1）原式＝2×2﹣1﹣2﹣1＝4﹣1﹣2﹣1＝0.21．（1）（2020·黔西南州）计算:(－2)2－||－2cos45°＋(2020－π)0；{解析}本题考查了实数的综合运算能力，包括有理数的平方，无理数绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂．{答案}解:原式＝4－－2×＋1＝＝4－－＋1＝5－．16．（2020·新疆）计算：{解析}本题考查了实数的计算，主要有平方、绝对值的化简，0次幂和二次根式．具体求解时先计算各部分的值，最后利用实数的运算法则计算出结果．{答案}解：原式＝1＋＋1－2＝．17．（2020·遵义）(1)计算:sin30°－(π－3．14)0＋(－)－2{解析}（1）本小题考查实数的运算（特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的综合运算）熟练掌握实数的运算法则和运算顺序是解题的关键．{答案}解:(1)原式＝0.5－1＋4＝3.519．（2019·上海）计算：{答案}－3{解析}=＝－3．17.（2020·常德）计算：．{解析}本题考查了零指数、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识．先计算20、4、(13)-121．（1）（2020·黔东南州）计算：（12）﹣2﹣|2-3|+2tan45°﹣（2020﹣π）{解析}（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，再算加减法求解.{答案}解：（1）（12）﹣2﹣|2＝4+2-3+2×1﹣1＝4+219（2020·江苏徐州）计算：（1）；{解析}（1）先分别算出幂的乘方、绝对值的值和负整数指数幂的值，然后进行加减运算；{答案}解：（1）原式=1+2--2=1-；19.（2020·苏州）计算：.{解析}本题考查了实数的计算，涉及二次根式的化简，零指数幂的运算，根据运算法则进行计算即可．{答案}解：原式.19．（2020·宿迁）计算：(－2)0＋()－1－．{解析}直接利用零指数幂、负整数指数幂的意义及算术平方根的性质进行求解．{答案}解：原式＝1＋3－3＝1．19．(2020自贡)计算：|﹣2|﹣（5+π）0+（-16）{解析}本题考查了实数的综合运算能力，包括有理数绝对值，负指数幂，零指数幂．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．（2020·四川甘孜州）15．(1)计算:－4sin60°＋(2020－π)°．解：原式＝2－4×＋1＝2－2＋1＝1．17．（2020·乐山）计算：|－2|－2cos60°＋(π－2020)0．{解析}直接利用根据绝对值的意义，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．{答案}解：原式＝2－2×EQ\F(1,2)＋1＝2．19．（2020·绵阳）（1）计算：|﹣3|+2cos60°﹣×﹣(﹣)0；{解析}直接利用绝对值的非负性、特殊角的三角函数、二次根式化简和零指数幂求解即可．{答案}解：原式＝3﹣+2×﹣×2﹣1＝0．19．（2020·无锡）计算：（1）(—2)2+|—5|—eq\r(16)解：（1）(—2)2+|—5|—eq\r(16)＝4＋5－4＝5；17.(2020·连云港)(本题满分6分)计算(-1)2020+()-1-.解：原式=1+5-4=217．（2020·北京）计算：{解析}直接利用负指数，二次根式、绝对值的性质以及特殊角三角函数值进行化简．{答案}解：原式=17.（2020·淮安）计算：（1）|﹣3|+（π﹣1）0-4解：（1）|﹣3|+（π﹣1）0-＝3+1﹣2＝2；（2020·江西）13.（1）计算：解：原式=17.（2020·盐城）计算:.17．解析：本题考查了立方的性质、二次根式的性质，零指数等知识点，直接利用立方的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；解：＝8﹣2+1＝7；19．（1）（2020·扬州）（本题满分8分）计算或化简：（1）2sin60°+；解：原式＝2+2-2．（2020·济宁）16.

(6分)先化简，再求值:(

x+1)（x-1)+x(2-x),其中x=.解：原式=把x=代入，得原式=18．（2020·齐齐哈尔）（1）计算：sin30°+EQ\R(,16)﹣（3﹣EQ\R(,3)）0+|﹣EQ\F(1,2)|解：（1）sin30°+EQ\R(,16)﹣（3﹣EQ\R(,3)）0+|﹣EQ\F(1,2)|＝EQ\F(1,2)+4﹣1+EQ\F(1,2)＝4；17．（2020·岳阳）计算：解：原式==17.（2020·湖北孝感）{解析}本题考查数式综合运算.主要涉及立方根、算术平方根、绝对值、三角函数、零指数、负指数等相关知识，对每个知识点熟练掌握即可求出值；{答案}解：原式＝＝-2+-1-+1＝-2.17.（2020·达州）计算：．{答案}原式=﹣4＋9＋1﹣5=115．（2020·菏泽）计算：．解：原式＝＋3－＋2×－(－2×)2020＝＋3－＋－1＝．17．（2020·泰州）（1）计算：解：（1）原式＝1＋2－×＝．19．（2020·镇江）（1）计算：4sin60解：（1）原式＝4×－＋1＝1．（2020·山西）16．（1）计算:（－4）2×（－）3－（－4＋1）．{解析}本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则与运算顺序进行计算即可{答案}解:原式＝16×（－8）－（－3）＝－2＋3＝1.19．（1）（2020·天水）计算：4sin60°－|EQ\R(,3)－2|＋20200－EQ\R(,12)＋(EQ\F(1,4))－1．解：原式＝4×EQ\F(EQ\R(,3),2)－(2－EQ\R(,3))＋1－2EQ\R(,3)＋4＝2EQ\R(,3)－2＋EQ\R(,3)＋1－2EQ\R(,3)＋4＝EQ\R(,3)＋3．17．（2020·深圳）计算：(EQ\F(1,3))－1－2cos30°＋|－EQ\R(,3)|－(4－π)0．{解析}根据实数的运算法则，先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再进行加减运算，特别是合并同类二次根式．实数的运算{答案}解：原式＝3－EQ\R(,3)＋EQ\R(,3)－1＝2．19．（2020•湘西州）计算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2|．{解析}本题考查了实数的综合运算．根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．{答案}解：原式＝2+2＝3．17．（2020·怀化）计算：8+2﹣2﹣2cos45°+|2-{答案}解：原式=2=22=1=9{解析}本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．按照公式a-p15.（2020·张家界）计算：．{解析}本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．{答案}19.（2020·株洲）计算：．{答案}2{解析}先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可．原式．17．（2020·长沙）计算：.{解析}本题考查了综合计算题，考了实数的计算，主要有平方、绝对值的化简，0次幂，特殊三角函数值和二次根式等．具体求解时先计算各部分的值，最后利用实数的运算法则计算出结果．{答案}解：原式＝3－1＋1＋4＝7．21．(2020·青海)计算：()－1＋｜1－tan45°｜＋(π－3.14)0－．{解析}()－1＝，tan45°＝1，｜1－｜＝－1，a0＝1(a≠0)，＝3．{答案}解：原式＝3＋－1＋1－3＝．20．（2020·河北）计算：已知两个有理数:﹣9和5.（1）计算:（2）若再添一个负整数m，且﹣9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值.{解析}（1）先算加法再算除法；（2）根据题意列不等式求解．{答案}解：（1）=-2；（2）＜m，解得m＞-2，∵m为负整数，∴m的值为-1.15．(2020·成都)（1）计算：2sin60°+（12）﹣2+|2-3|{答案}解：（1）原式＝2×32+4+2-3-{解析}根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可；16．（2020·宜昌）在“-”“”两个符号中选一个自己想要的符号，填入：中的，并计算.{解析}分别将“-”“×”带入运算之后，进行有理数加减乘除乘方混合运算得出答案。{答案}解：（1）选择“-”22+2×（1-1（2）选择“×”22+2×（1×117（1）．（2020·咸宁）计算：{解析}本题考查了实数的混合运算、绝对值、零指数幂以及特殊角的三角函数值，．{答案}解：原式==0；17．（2020·内江）计算：{答案}解：{解析}本题考查了实