初一数学全等三角形

PAGE初一数学全等三角形篇一：初一数学三角形与全等三角形知识点大全,经典练习-含答案初一数学三角形知识点归纳一、与三角形有关的线段1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形2、等边三角形：三边都相等的三角形3、等腰三角形：有两条边相等的三角形4、不等边三角形：三边都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角6、三角形分类：不等边三角形等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差lt;第三边lt;两边之和3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性二、与三角形有关的角1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）1808、多边形的外角和：360度注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n(n-3)2条。全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)二、角的平分线：熟悉基本图形1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”轴对称一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线熟悉基本图形比较区分角平分线模型1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600。2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形练习一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为.2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌（第1题）（第2题）（第4题）3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是cm.4.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件5.若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、或与另一个三角形完全重合.6.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度BANDMAECBCD（第6题）（第7题）（第8题）7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值为__________．8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，则底边BC上的高为___________．10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．ACEHDBCBAD（第9题）（第10题）二、选择题（每小题3分，共30分）11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（）A．28°B．34°C．68°D．62°12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（）A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．＜AD＜．5＜AD＜11篇二：七年级下数学全等三角形试题七年级下数学全等三角形测试题（5月24日）△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）一、选择（每题3分，共30分）1、下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形B全等三角形的周长和面积分别相等C全等三角形是指面积相等的两个三角形D所有的等边三角形都是全等三角形2、如下图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A：2B：3C：5D：３．如图，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全等三角形有（）（Ａ）２对（Ｂ）３对（Ｃ）４对（Ｄ）５对AEFEACBD（第7（第2题）BC4、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（）A：AB=CDB：EC=BFC：∠A=∠DD：AB=BC5、根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（）Ａ。ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８Ｂ。ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０°Ｃ。∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４Ｄ。∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６6、能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E7、如下左图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若°°°°8、如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（）A：1个B：2个CA：3个D：4个ADBECFE9、如上右图第3题,已知在△（第6题）AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于()A、90°－∠AB、90°－1∠AC、180°－∠AD、45°－122∠A10、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（）A、37°B、53°C、37°或63°D、37°或53°二、填空（每题3分，共30分）1、如下左图AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是；2.如下中图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.3、如下右二图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；ADACBODMD（第19题）BAB（第11题）CBC图1图24.如上右图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，1、（6分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。DM=5cm，∠DAM=300，则AN=cm，NM=cm，∠NAM=.是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．6.如下左一图，△ABC≌△AED，∠C=85°，∠B=30°，则∠7、如下左二图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=；OACDBD（第15题）EC12AB2、（6分）已知：如图13－4，AE=AC，8、如上右二图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC求证：△EAD≌△CAB．交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上。正确的是；（填序号）9、如上右一图,∠ABC=∠DCB=70°,∠ABD=40°,AB=DC,则∠BAC=（）°°°°A10、如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（）BDC三、解答题：（第5题）ADBCEFAD=AB，∠EAC=∠DAB，A图13－4B3、（7分）如图，AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。AFMB9）CE4．（7分）已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。5．（8分）如图，已知ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ．求证;∠B=∠DCD6（8分）如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CEEDA（图4）CB7、（8分）如图在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。B2PAD3411）8、（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。AGFEBC篇三：人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解析：延长EBDB中,AB-BElt;AElt;AB+BE即D即:10-2lt;2ADlt;10+24lt;ADlt;6又AD是整数,则AD=52.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：3.∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。所以三角形BCF)。所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三所以∠EBF=∠BEF。又因为∠ABC=∠AED。所以∠AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。所以三角形所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CAE=AB，连接ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，∴BDE=DB∵AC=AB+BDAC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF因为CE⊥AB所以∠CEB＝∠CEF＝90°因为EB＝EF，CE＝CE，所以△CEB≌△CEF所以∠B＝∠CFE因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°所以∠D＝∠CFA因为AC平分∠BAD所以∠DAC＝∠FAC又因为AC＝AC所以△ADC≌△AFC（SAS）所以AD＝AF所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE12.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD,又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF全等于三角形DCB，所以:∠C=∠F14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADlt;BC时，E点是射线BA,CD的交点，当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.是∠BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBlt;AC-AB证明：作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角CBAC的平分线，B#39;在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PClt;PB’+B‘C,PC-PB’lt;B‘C,而B#39;C=AC-AB#39;=AC-AB,所以PC-PBlt;AC-ABAPD16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证明：∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C∠1=∠BAC/2=90-2∠C∠ABE=90-∠1=2∠C延长BE交AC于F因为，∠1=∠2，BE⊥AE所以，△ABF是等腰三角形AB=AF,BF=2BE∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠CBF=CFAC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC证明：作AG∥BD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGF∽CDFAF=AG=5所以DC=CF=218．（5分）如图，