六年级数学知识点

逸群小学六年级基础知识整理与复习班级：姓名：一、数与代数1、知识结构图

2、读数、写数都要从高位起，一级一级的往下，每级末尾的零不要读，中间的零只读一个；写数时，哪一位上没有数就用零补足。改写成以万为单位的数：17075400=1707.54万；改写成以万为单位的近似数（或以万为单位省略尾数）：17075400≈1708万。3、数位及计数单位：个位（个），十位（十），百位（百），千位（千），万位（万），十万位（十万），百万位（百万），千万位（千万），亿位（亿）……十分位（十分之一），百分位（百分之一），千分位（千分之一）……4、怎么比较两个数的大小：①整数的大小比较。②小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分。③分数的大小比较：同分母的比较分子大小，分子大就大，分子小的就小；异分母的先通分再同分母的分数进行比较，或者比较两个数距离到“1”的大小。5、分数的基本性质(商不变性质)：分子分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数大小不变。6、小数的基本性质：在小数末尾(注意不是小数点后)添加或减去0，小数的大小不变。7、小数点移动对小数大小的影响：小数点向右移动，小数扩大;小数点向左移动，小数缩小;移动一位扩大(缩小)10倍，移动两位扩大(缩小)100倍……8、因数和倍数：例：a÷b=c（a、b、c为整数，b≠0），那么a、b是c的因数，c是a，b的倍数。注：因数和倍数只针对整数来说，不包括小数。1是任何数的因数，最大因数是本身，最小因数是1，最小倍数是本身，没有最大倍数，最小质数是2，最小合数是4，（最小自然数是0）。9、求一个数的因数可以用乘法或除法，求一个数的倍数可以用乘法；求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法求。10、质数和合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了1和本身外还有其他因数的叫合数。注：1既不是合数，也不是质数。11、质因数：既是因数同时也是质数的；分解质因数：过程可用短除法和分解法；结果只能写成积相乘的形式，如：24=2×2×2×3。12、偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。所有数不是奇数就是偶数，0是偶数。13、能被2整除的数的特征：末尾是0、2、4、6、8的数。14、能被3整除的数的特征：各个数位上的数相加的和是3的倍数的数。15、能被5整除的数的特征：末尾是0或者5的数。二、数的运算1、四则运算顺序：有括号的先算括号内的，没有括号的先乘除，后加减。2、小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，按整数的方法来计算，在积和商的结果里打上小数点（注：商的小数点要与被除数的小数点对齐）。3、如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决于两个乘数小数位数的和，但如果小数末尾的数字相乘有0出现的，位数就要减去0的个数。4、分数加、减、乘、除法：（1）同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数的方法进行计算。（2）分数乘法：分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。（3）分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。5、运算定律：(1)加法交换律：a+b=b+a(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律：a×b=b×a(4)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)(5)乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c(6)连减：a-b-c=a-(b+c)(7)连除：a÷b÷c=a÷(b×c)7、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算时，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。三、式与方程（一）、用字母表示数1、用字母表示数的意义和作用：用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，也可以表示运算的结果。2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。3、用字母表示数的写法①数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。②当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。③在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。4、将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。（二）、简易方程1、方程、方程的解和解方程方程：含有未知数的等式叫做方程。注意：①方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可；②方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。2、用方程解应用题的一般步骤：（1）弄清题意，找出等量关系。（2）解设某个未知量为X.（3）根据等量关系列出方程。（4）解方程。（5）检验并作答。四、比和比例1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。比、除法和分数的区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一种数。（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺：图上距离：实际距离=比例尺图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。（5）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。如：按2:3:5的比列分给3个班，其中总份数为10份，分别占2/10、3/10、5/10.2、比例的意义和性质（1）比例的意义：a:b=c：d表示两个比相等的式子叫做比例，即a:b=c：d，其中bd≠0；组成比例的四个数，叫做比例的项，即a、b、c、d；两端的两项叫做外项（即a、d），中间的两项叫做内项（即b、c）。（2）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积，即ad=bc，这叫做比例的基本性质。（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3、正比例和反比例。（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)五、数量关系式每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数2、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度3、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价4、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率5、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数6、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数7、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数8、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数六、植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下（同第2条）株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数七、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间八、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量九、利润与折扣问题折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)、折扣、成数的有关计算与百分数相同，几折、几成就是十分之几或百分之几十。利息＝本金×利率×时间十、几何体

1.正方形、正方体正方形的周长=边长×4公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a2.长方形、长方体长方形的周长=（长+宽）×2公式：C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2公式：S=a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S=a×h5.梯形梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2公式：S=(a+b)h÷26.圆直径=半径×2公式：d=2r半径=直径÷2公式：r=d÷2圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd=2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积=底面的周长×高+两个底面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高。公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3公式：V=1/3Sh三角形内角和＝180度（周角=360度平角=180度直角=90度）十一、长度、面积、体积单位进率(1)1公里＝1千米

1千米＝1000米

1千米=100000厘米

1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米(2)1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米(3)1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米(4)1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷＝10000平方米

(5)1升＝1立方分米＝1000毫升1毫