九年级数学下册第五章二次函数5.4二次函数与一元二次方程课件新版苏科版

5.4二次函数与一元二次方程第5章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次函数与一元二次方程的关系二次函数图像与一元二次方程的近似解的关系二次函数y=ax2+bx+c的图像特征与a，b，c的符号关系知识点二次函数与一元二次方程的关系知1－讲11.二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程根的关系一般地，从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像可知：如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根知1－讲2.二次函数与一元二次方程的联系与区别一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)二者之间的内在联系与区别，列表如下：知1－讲b2－4ac>0b2－4ac=0b2－4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根知1－讲二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像a>0a<0抛物线与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)没有交点知1－讲拓宽视野：1.已知二次函数y=ax2+bx+c，求当y=m

时自变量x的值，可以解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m

可以看成是已知y=ax2+bx+c的函数值y=m，求自变量x的值.方程ax2+bx+c=m

的解是抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m的公共点的横坐标.知1－讲2.二次函数y=ax2+bx+c

与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系密切，二者可以相互转化.已知二次函数的值为0，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2+bx+c=0;反过来，解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的函数值为0，求自变量x

的值.知1－讲例1[一模·苏州]若抛物线y＝a(x－1)2+k与x

轴的一个交点坐标为(－2，0)，则与x轴的另一个交点坐标为()A.(0，0)

B.(2，0)

C.(3，0)

D.(4，0)D知1－讲解题秘方：紧扣抛物线与x轴的两个交点坐标与抛物线对称轴的关系求解．方法技巧：利用对称轴法求一元二次方程的根：根据一元二次方程与二次函数的关系，当已知抛物线与x轴的一个公共点的坐标和对称轴时，可根据轴对称的性质求出抛物线与x轴的另一个公共点的坐标，从而求得对应一元二次方程的根.知1－讲解：根据题意，可知抛物线y＝a(x－1)2+k的对称轴为直线x＝1.∵点(－2，0)关于直线x＝1的对称点为(4，0)，∴抛物线与x轴另一个交点的坐标为(4，0)．知2－讲知识点二次函数图像与一元二次方程的近似解的关系2二次函数y=ax2+bx+c

的图像与x轴的公共点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，因此可以借助二次函数的图像求一元二次方程的解.知2－讲1.利用二次函数y=ax2+bx+c

的图像与x轴的公共点求一元二次方程ax2+bx+c=0的解(1)作出二次函数y=ax2+bx+c

的图像，确定图像与x轴公共点的个数，公共点的个数就是方程ax2+bx+c=0的解的个数.知2－讲(2)观察图像，函数图像与x

轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，当函数图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标不是整数时，可通过不断缩小解所在的范围估计一元二次方程的解.知2－讲方法点拨：估计一元二次方程的解的方法：在难以读出公共点的坐标时，我们可以通过不断缩小解所在范围估计一元二次方程的解，对于y=ax2+bx+c(a≠0)，如果ax21+bx1+c>0，且ax22+bx2+c<0，那么在x1与x2之间存在一个解，取x3=，若ax23+bx3+c>0，则取x4=；若ax23+bx3+c<0，则取x4=

.这样不停地取下去，直到达到所要求的精确度为止.知2－讲2.利用二次函数y=ax2

的图像与直线y=－bx－c的公共点求方程ax2+bx+c=0的解(1)将一元二次方程ax2+bx+c=0化为ax2=－bx－c

的形式；(2)在平面直角坐标系中画出抛物线y=ax2

和直线y=－bx－c，并确定抛物线与直线的公共点的坐标；(3)公共点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的解.知2－讲例2[模拟·上海]根据下列表格中y＝ax2+bx+c

的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是___________．x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c－0.03－0.010.020.066.18＜

x＜6.19知2－讲解题秘方：紧扣二次函数的函数值y由负变为正时，自变量x的取值即可．知2－讲解：由表格中的数据看出函数值为－0.01和0.02更接近于0，根据表格可知，当y＝－0.01时，x＝6.18，当y＝0.02时，x＝6.19，故x

应取对应的范围是6.18＜x＜6.19．知2－讲[模拟·滦州]二次函数y＝－

x2+mx的图像如图5.4-1，对称轴为直线x＝2，若关于x

的一元二次方程－x2+mx

－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是()A.t＞－5

B.－5＜

t＜3C.3＜

t≤4

D.－5＜t≤4D例3知2－讲解题秘方：利用“关于x的一元二次方程－x2+mx

－t＝0的解就是抛物线y＝－x2+mx与直线y＝t的交点的横坐标”解决问题．知2－讲解：∵关于x

的一元二次方程－x2+mx－t＝0，∴－x2+mx

＝t．∴关于x的一元二次方程－x2+mx

－

t＝0的解就是抛物线y＝－x2+mx

与直线y＝t的交点的横坐标．∵抛物线y＝－x2+mx的对称轴为直线x＝2，∴m

＝4．∴

y＝－

x2+4x.当x＝1时，y＝－x2+4x

＝3．当x＝5时，y＝－

x2+4x

＝－5．知2－讲如图5.4-2所示，由图像可知，若关于x的一元二次方程－x2+mx

－t＝0(t为实数)在1＜x＜5的范围内有解，则直线y＝t

在直线y＝－5和直线y＝4之间包括直线y＝4．∴－5＜t≤4．知2－讲拓展：图像法求方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的其他方法：①将方程变形为ax2+bx=－c，再分别作抛物线y=ax2+bx和直线y=－c，则直线y=－c

与抛物线y=ax2+bx的交点的横坐标即为方程的根.②将方程变形为ax2=－bx－c，再分别作抛物线y=ax2和直线y=－bx－c，则直线y=－bx－c与抛物线y=ax2的交点的横坐标即为方程的根.知2－讲③将方程变形为ax+b=－，再分别作直线y=ax+b和双曲线y=－，则直线y=ax+b和双曲线y=－的交点的横坐标即为方程的根.知识点二次函数y=ax2+bx+c的图像特征与a，b，c的符号关系知3－讲3二次函数y=ax2+bx+c中，a

的符号决定抛物线的开口方向，ab的符号决定抛物线的对称轴的大致位置，c

的符号决定抛物线与y

轴交点的大致位置，b2－4ac

的符号决定抛物线与x轴的交点情况，具体如下表：知3－讲字母或式子的符号图像的特征aa>0开口向上a<0开口向下b=0对称轴为y

轴ab>0(a，b

同号)对称轴在y轴左侧ab<0(a，b

异号)对称轴在y轴右侧cc=0图像过原点c>0图像与y

轴正半轴相交c<0图像与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0图像与x轴有唯一一个交点b2-4ac>0图像与x轴有两个交点b2-4ac<0图像与x轴没有交点知3－讲收藏夹：对于二次函数y=ax2+bx+c：当x=1时，y=a+b+c，此时，若y=0，则a+b+c=0；若y＞0，则a+b+c

＞0；若y

＜0，则a+b+c＜0.当x=－1时，y=a-b+c，此时，若y=0，则a-b+c=0；若y＞0，则a-b+c

＞0；若y

＜0，则a-b+c

＜0.知3－讲[期末·开封]在平面直角坐标系中，如图5.4-3是二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图像的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为－3和1；④b2－4ac＞0，其中正确的命题有()1个2个3个4个C例4方法点拨：当x＝1时，对应的函数值y＝ax2+bx+c

＝a+b+c，观察图像可知此时，抛物线上对应的点在x轴上，说明此时的函数值y＝0，即得a+b+c

＝0．知3－讲解题秘方：根据二次函数的图像特征与字母系数之间的关系判断．知3－讲解：观察图像可知，抛物线经过点(1，0)，把点(1，0)的坐标代入y＝ax2+bx+c，得a+b+c＝0，故①正确；抛物线的对称轴为直线x＝－1，即－＝－1，整理得b＝