人教版初中数学九年级下册教案273第1课时位似图形概念画法

27.3位似第1课时位似图形的观点及画法1．认识位似图形及其有关观点，认识位似与相像的联系和差别，掌握位似图形的有关知识；(要点)2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或减小．(难点)一、情境导入生活中我们常常把自己漂亮的照片放大或减小，因为没有改变图形的形状，我们获取的照片是真切的．察看图中有多边形相像吗？假如有，那么这类相像有什么共同的特点？二、合作研究研究点：位似图形【种类一】判断是不是位似图形以下3个图形中是位似图形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个分析：依据位似图形的定义可知两个图形不单是相像图形并且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边相互平行(或共线)，因此位似图形是第一个和第三个．应选C.方法总结：判断两个图形是不是位似图形，第一要看它们是不是相像图形，再看它们对应极点的连线能否交于一点．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第1题【种类二】确立位似中心1找出以下图形的位似中心．分析：(1)连结对应点AE、BF，并延伸的交点就是位似中心；(2)连结对应点AN、BM，并延伸的交点就是位似中心；(3)连结AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．解：(1)连结对应点AE、BF，分别延伸AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；(2)连结对应点AN、BM，延伸AN、BM，使AN、BM的延伸线交于点O，点O就是位似中心；(3)连结AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.方法总结：确立位似图形的位似中心时，要找准对应极点，再经过每组对应极点作直线，交点即为位似中心．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第2题【种类三】画位似图形按要求画位似图形：(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原的2倍；(2)图②中，以O为位似中心，把△1ABC减小为原的.3分析：(1)连结OA、OB、OC并延伸使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，按序连结D、E、F就得出图形；(2)连结OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连结OM，作NF∥OM交OC于F，再挨次作EF∥BC，DE∥AB，连结DF，就能够求出结论．解：(1)如图①，绘图步骤：①连结OA、OB、OC；②分别延伸OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③按序连结D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；(2)如图②，绘图步骤：①连结OA、OB、OC，②作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，③连结OM，④作NF∥OM交OC于F，⑤再挨次作EF∥BC交OB于E，DE2∥AB交OA于D，⑥连结DF，∴△DEF是所求作的三角形．方法总结：画位似图形的一般步骤为：①确立位似中心；②分别连结并延伸位似中心和能代表原图的要点点；③依据位似比，确立能代表所作的位似图形的要点点；④按序连结上述各点，获取放大或减小的图形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第7题【种类四】位似图形的实质应用在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们赏识．如图，点P为放映机的光，△ABC是胶片上边的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光P多远时，放映的图象正好充满整个银幕？分析：由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，因此其对应边成比率，从而即可求解．解：图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光P为m时，放映的图象正好布2满整个银幕，则位似比为0.2＝2.5×10－2，解得＝16.即银幕距离光P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．方法总结：在位似变换中，随意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相像比的平方．【种类五】利用位似的性质进行证明或计算如图，F在BD上，BC、AD订交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形，选此中一对加以证明；(2)若AB＝2，CD＝3，求EF的长．分析：(1)利用相像三角形的判断方法以及位似图形的性质得出答案；(2)利用比率的性质以3BEEF2及相像三角形的性质求出BC＝DC＝5，求出EF即可．解：(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．原因：∵ABCD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；ABBE2BEEF2(2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB＝2，CD＝3，∴DC＝EC＝3，∴BC＝DC＝5，6解得EF＝.5方法总结：位似图形上随意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比．位似图形的对应线段的比等于相像比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第6题三、板书设计位似图形的观点及画法1．位似图形的观点；2．位似图形的性质及画法．在教课过程中，为了便于学生理解位似图