人教版九年级上册数学圆单元综合测试卷带答案

人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)L若。。的半径为8cm,点A到圆心。的距离为6cm,那么点A与。。的位置关系是()A.点儿在。。内B.点A.点儿在。。内B.点A在。。上C.点4在。。外D.不能确定.如图在。。中，圆心角N8OC=60。，则圆周角NBAC等于()50°40°30°50°40°30°.如图，A8为。。的直径，NBED=40。,则NACO的度数是()B.50°C.45°D.30°B.50°C.45°D.30°4.已知。。的半径为4.已知。。的半径为5,圆心到直线/的距离为4,则直线/与。。的位置关系是()A.相交B.相离A.相交B.相离C.相切D,相交或相切.在R3ABC中，两直角边4C=6cm,BC=8cm,则它的外接圆的面积为()A.lOO^cnfB.15^cnfC.25^cm2A.lOO^cnfB.15^cnfC.25^cm2D.50^cnf.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是()A.10万B.15万C.20兀D.25/r7.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,AABC的顶点都在格点上,将ABC绕点C顺时针旋转60。,则顶点A所经过的路径长为()33cW3D.718,半径为RcW3D.718,半径为R的圆内接正三角形的面枳是()A.史R? B.Jr/?22D%。9.如图，A8为。。的直径，8切。。于点。，4CLLCO交。。于点E若NBAC=60。,AB=4,则阴影部分的面积是O2笈A. 32笈A. 3510.如图，点。在以A8为半径的半圆上，A8=8,NCR4=30。，点。在线段AB上运动，点E与点Z)关AC对称，。几LOE于点O,并交EC的延长线与点£下列结论：①CE=CE②线段房的最小值为2“③当从。=2时，所与半圆相切：④当点。从点A运动到点8时，线段环扫过面枳是16逐.其中正确的结论O

C.3个D.4C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共18分）.如图，。。是△ABC的外接圆，若NOCB=40。，则NA=度..如图，的弦AB=8,M是的中点，且。"=3,则。。的半径等于CC.已知正六边形的半径为2,那么这个正六边形的边长为.如图所示，OC过原点，且与两坐标轴分别交于点A,8两点，点A的坐标为（0,3）,M是第三象限内OB上一点，N800=120,求。C的半径.大小完全相同的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则4ABC的面积是

.如图，。。的半径为2JI，0A,。8是。。的半径，P是as上任意一点，于E,PFLOB于F,则所的最大值为.三、解答题（共8题，共72分）.如图，AB是。。的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD..如图，直线A8经过。。上的一点C,并且。4=。从CA=CB,求证：直线A8是。。的切线..如图，在aABC中，ZC=90°,NA,ZB平分线交于点O,DELBC于前E,DFLAC于点F.⑴求证：四边形。打圮是正方形； ⑵若AC=3,8C=4,求△ABC内切圆半径..如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点Ai,在网格中画出平移后得到的△AiBiCi：（2）把△AJBiG绕点A1按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后△A1B«2；（3）如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.

2L如图，平面直角坐标系中，。。与工轴分别交于A,8两点，点P的坐标为（3,-1）,AB=2j?.⑴求0P的半径长：（2）将。尸向下平移，求。P与x轴相切时平移的距离.22.如图，CA9。是。。的两条切线，切点分别为A,。，48是。。的直径.⑴若NC=50。，求NB40的度数；⑵若A8=AC=4,求A。的长.23.已知点A是。。上一点，尸是。。外一点，AP的垂直平分线与。。相切于点C,交4尸于B点.AP⑴如图1,若附是。。的切线，求而的值；⑵如图2,若必与。。相交，。4=4,。P=10,求AP的长.24.如图，抛物线y=（工+加）2+〃?与直线）,=x相交于七，C两点（点七在点。的左边），抛物线与轴交于4,8两点（点A在点8的左边）.△ABC的外接圆。“与直线y=-x相交于点。.⑴若抛物线与y轴交点坐标为（0,2）,求〃?的值：⑵求证：。”与直线丁=1相切：⑶若DE=2EC,求。”半径.一、选择J（每小题一、选择J（每小题3分，共30分）参考答案L若。。的半径为8cm,点A到圆心。的距离为6cm,那么点A与。。的位置关系是（）A.点A在。。内A.点A在。。内B.点A在。。上C.点儿在。0外D.不能确定【答案】A【解析】【分析】若半径为r,点到圆心的距离为d.当dVr时，点在圆内.【详解】•・•OO的半径为8cm,点A到圆心O的距离为6cm,，dVt,工点A与。O的位置关系是：点A在圆内，故选A.当d>r【点睛】考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有:时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dVt当d>r2.如图在。。中，圆心角N8OC=60。，则圆周角N84C等于（）A.60° B.50° C.40° D.30°【答案】D【解析】【分析】根据圆周角的性质：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答.【详解】•・•NBOC=60。且NBOC和NBAC是8C所对的圆心角和圆周角1，ZBAC=-ZBOC=30°.2故选D.【点睛】考查圆周角的性质.解题关键是运用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3.如图，A8为。。的直径，NBED=40。,则NACO的度数是（）A.90° B.50° C.45° D.30°【答案】B【解析】【分析】连接AE,由AB为直径，则NAEB=90。，可得/的口=90。《40。=50。，即可求出NACD=NAED=50。.【详解】连接AE,如图所示：〈AB为直径，/.ZAEB=90%,ZAED=90°-40°=50%:.ZACD=ZAED=50°.故选B.【点睛】考查圆周角定理的运用，①直径所对的圆周角为直角；②在同圆或等圆中，同弧或等弧所时的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.4.已知。。的半径为5,圆心到直线/的距离为4,则直线/与。。的位置关系是（）

A.相交B.相离A.相交B.相离C.相切D.相交或相切【答案】A【解析】【分析】根据圆心到直线的距离d与圆的半径［的大小关系判断即可，当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线于圆相切，d〈r时，直线与圆相交.【详解】的半径为5,圆心O到直线1的距离为4,即：d=4»1=5,•••直线1与。O的位置关系是相交.故选A.【点睛】考杳了直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离和圆的半径之间的大小关系进行判断，即当d>r时，直线与圆相离，当dr时，直线于圆相切，时，直线与圆相交..在R3ABC中，两直角边AC=6cm,BC=8cm,则它的外接圆的面积为（）A.lOO^cnfB.157rcnfC.25^cm2A.lOO^cnfB.157rcnfC.25^cm2D.5O^cnf【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，可得出外接圆的半径，进而得出其面积【详解】如图所示：【详解】如图所示：VAC=6cm,8c=8cm,aab=Vac2+bc2=io外接圆的面积为257rcm2故选C.【点睛】考查了直角三角形外接圆半径与斜边的关系，解题关键是由题意画出图形，再运用直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半求解..已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是()A.10兀 B.15兀 C.207r D.257r【答案】C【解析】【分析】运用圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半解题.【详解】圆锥的侧面积=5x8户2=20兀故选C.【点睛】查了圆锥的侧面积的计算公式.解题关键是运用圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半..如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为()A.10nA.10n°晒C.--兀3【答案】CR晒

D. 3D.n【解析】试题解析：如图所示:根据勾股定理得：Ac=j0n又将△ABC绕点C顺时针旋转60。，则顶点A所经过的路径长为JO不诉=巫冗.180 3故选C.考点：1.弧长公式；2.勾股定理..半径为H的圆内接正三角形的面枳是（）A.立外 B.兀心 C.巫R，2 2【答案】D【解析】试题分析：如图所示，过O作OD_LBC于D：:此三角形是正三角形，•/ 360°AZBOC= =120°.3VOB=OC,AZBOD=-x120°=60°,2AZOBD=30°；VOB=R,.・.OD=—,BD=OB*cos30°=,2 27Td：.BC=2BD=2x2_=6R,2ASaboc=-XBCXOD= x—=2^1,2 2 2 4・q_3x例23属24 4故选D.考点：正多边形和圆.9.如图，AB为。。的直径，CO切。。于点。，AC_LCO交。。于点E,若NBAC=60。，A8=4,则阴影部分的面积是()【答案】A【解析】【分析】连接ED,OE,OD,由已知条件和切线的性质易证四边形AEDO是菱形，则aAEMg△DMO,则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积.【详解】如图所示：连接ED,OE,OD,设EO与AD交于点G,AOD1BC,

VAC±BC.，AC〃OD,VZBAC=60°,OA=OE,•••△AEO是等边三角形，AAE=OA,NAOE=60。，/.AE=AO=OD,又「AC:〃OD即AE〃OD,，四边形AEDO是菱形，则△AEGgZkDGO,NEOD=60。，•・•Saaeg=S.dg。，VAB=4,，AO=OD=2,_ _60/rx4_2•S阴影二S域形eod=————=—7t.360 3故选:A.【点睛】考查了切线的性质、菱形的判断和性质以及扇形面积公式的运用，解题的关键是正确添加图形的助线.10.如图，点C在以AB为半径半圆上，AB=8,NCBA=30。，点O在线段AB上运动，点E与点。关AC对称，。凡LOE于点O,并交EC的延长线与点工下列结论：①CE=b：②线段环的最小值为26③当从。=2时，环与半圆相切：④当点。从点A运动到点8时，线段所扫过的面枳是16其中正确的结论（）3个43个4个[ ]C【解析】【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD,再根据DF_LDE即可证到CE=CF.（2）根据”点到直线之间，垂线段最短”可得CD_LAB时CD最小，由于EF=2CD,求出CD的最小值就可求出EF的最小值.（3）连接OC,易证^AOC是等边三角形，AD=OD,根据等腰三角形的“三线合一”可求出NACD,进而可求出NECO=90。，从而得到EF与半圆相切.（4）利用相似三角形的判定与性质可证到4DBF是等边三角形，只需求出BF就可求出DB,进而求出AD长.（5）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与AABC的关系，就可求出线段EF扫过的面枳.【详解】接CD,如图1所示.丁点E与点D关于AC对称，ACE=CD.:.ZE=ZCDE.VDF1DE,,ZEDF=90°.AZE+ZF=90°,ZCDE+ZCDF=90°.,NF=/CDF.ACD=CF.ACE=CD=CF.工结i仑"CE=CF”正确.②当CD_LAB时，如图2所示.ado图2〈AB是半圆的直径，，ZACB=90°.VAB=8,NCBA=30。，AZCAB=60°,AC=4,BC=4y[3.VCD1AB.ZCBA=30°,厂，CD=-BC=2J3.、根据“点到直线之间，垂线段最短”可得:点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2J?.VCE=CD=CF,AEF=2CD.•・线段EF的最小值为4褥.•・结论”线段EF的最小值为2 错误.③当AD=2时，连接OC,如图3所示.ADO图3VOA=OC,ZCAB=60%ACA=CO,ZACO=60C.VAO=4,AD=2,

，DO=2.AAD=DO.，ZACD=ZOCD=30°.・•点E与点D关于AC对称，，ZECA=ZDCA./.ZECA=30°.，ZECO=90°.AOC±EF.・・EF经过半径OC的外端，且OC_LEF,JEF与半圆相切.••结论"EF与半圆相切”正确.④当点F恰好落在6c图4丁点E与点D关于AC对称,AED1AC.，ZAGD=90°.•\ZAGD=ZACB.，ED〃BC.AAFHC^AFDE.•FH_FC''~FD~~FE.VFC=-EF,21AFH=-FD.AFH=DH.VDE/7BC,,ZFHC=ZFDE=90°.，BF=BD.,ZFBH=ZDBH=30°.,ZFBD=60°.•••AB是半圆的直径，,ZAFB=90°./.ZFAB=30°.1AFB=—AB=4.2ADBM.，AD=AB-DB=4.•・结论"AD=2有"错误.⑤如图所示:・•点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，•・当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称,点F的运动路径NB与AB关于BC时称.・・・EF扫过的图形就是图5中阴影部分.=2x-AC«BC=AC-BC=4x46=166.・・・EF扫过的面积为16JJ.・•・结论”EF扫过的面积为166”正确.所以①、③、⑤正确，共计3个.故选C.【点睛】圆的综合题，考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30。角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性较强.二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，。。是△ABC的外接圆，若NOCB=40。，则NA= 度.【解析】试题分析：由OB=OC,ZOCB=40%根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得NBOCEOO。，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，求得NA=50。.考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质.此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用.12.如图，的弦AB=8,M是AB的中点，且OM=3,则。。的半径等于.【答案】10.【解析】【分析】连接OA,即可证得AOAM是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM,根据勾股定理求得OA的长即可.【详解】连接OA,如图所示：••,M是AB的中点,AOM1AB,且AM='aB=4,2在直角AOAM中，oa=J4A/2+om2=6+42=5・故答案是：5.【点睛】考查了垂径定理，以及勾股定理：熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解题的关键..已知正六边形的半径为2,那么这个正六边形的边长为.【答案】2【解析】【分析】根据题意画出图形，求出圆心角NAOB=60。，得到AOAB为等边三角形，即边长为2.【详解】如图，AB为。O内接正六边形的一边；则NAOB=^2_=60。，6;OA=OB,AAOAB为等边三角形，AAB=OA=2.故答案为2.【点睛】考杳了正多边形和圆的性质及其应用问题：解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答..如图所示，OC过原点，且与两坐标轴分别交于点A,8两点，点A的坐标为（0,3）,M是第三象限内OB上一点，NBMO=120,求。C的半径.【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得到NBAO=60。，根据直角三角形的性质求出AB,计算即可.【详解】:四边形ABMO是圆内接四边形，NBMO120。，/.ZBAO=60°,・•'AB是。C的直径，/.ZAOB=90°,/.ZABO=90°-ZBAO=90C-60C=30°,•・•点A的坐标为(0,3),二•OA=3,/•AB=2OA=6»AR，。＜：的半径长=—1=32【点睛】本题考杳的是圆内接四边形的性质、坐标与图形性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六变形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1，△48C的顶点都在格点上，则4ABC的面积是 .【答案】2/【解析】【分析】延长AB,过点C与格点所在的直线，一定交于格点E,根据Saabc=Saaec-Sabec即可求解.【详解】延长AB,然后作出过点C与格点所在的直线，一定交于格点E,如图所示：正六边形的边长为I，则半径是1,则CE=4,中间间隔一个顶点的两个顶点之间的距离是：20，则4BCE的边EC上的高是：|5/3△ACE边EC上的高是：173,乙则SaaBC=SaaEC-SaBEC=Bx4xg5/3—~~~)= ,【点睛】考查了正多边形的计算，解题关键是正确理解、运用S.abc=Saaec-Sabec.16.如图，。。的半径为2道，0A,。8是。。的半径，尸是A6上任意一点，尸£，。4于E,PFLOB于F,则EF的最大值为【答案】2小【解析】【分析】延长PE、PF分别交圆于G、H，根据垂径定理得到PE=EG,PF=FH,得到EF=gGH,根据圆的最长的弦2是直径解答即可.【详解】延长PE、PF分别交圆于G、H,如图所示：APE=EG,PF=FH・・・EF是的中位线.\EF=-GH•・・GH是。。的弦AGH的最大值为20A=242=4G・・・EF的最大值为;x4 =2 .故答案为2JT.【点睛】考查的是垂径定理、三角形中位线定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）.如图，AB是0O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.

【答案】见解析【解析】【详解】证法一：分别连接OA、OB.OB=OA，ZA=ZB.又・・・AC=BD,/.AAOC^ABOD,AOC=OD,证法二：过点。作OE_LAB于E,/.AE=BE.VAC=BD,，CE=ED,AAOCE^AODE,/.OC=OD,【点睛】本题考杳了全等三角形，此类试题属于难度较小的试题，此类试题的解答点就在于根据自己的意向中进一步选择更好的做答方式.如图，直线AB经过。。上的一点C,并且0A=0&CA=CB,求证：直线AB是。。的切线.【答案】见解析【解析】【分析】连接OC,如图，由于OA=OB,CA=CB,根据等腰三角形的性质得到OC_LAB,然后根据切线的判定定理即可得到直线AB是。O的切线.【详解】证明：连接OC,OA=OB,CA=CB,•••△OAB是等腰三角形，又OC是底边AB上的中线，AOCIAB,二•AB是。O的切线.【点睛】考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直.19.如图，在△ABC中，ZC=90°,NA,NB的平分线交于点。，DE工BC于点E,DF工AC于点F.⑴求证：四边形。以汨是正方形；（2）若AC=3,8C=4,求的内切圆半径.£【答案】(1)见解析；(2)1.【解析】【分析】(1)过。作OG_LAB交A8于G点，由角平分线性质得出DF=DG,同理可得OE=OG,则DE=DF,再论/。=/。功=/。E。=90。可得四边形CFDE是正方形;(2)先计算AB的长，由AF=AG,BE=BG得出AF+BE=AB,从而得至1]2CE=AC+CBfB=2,求得CE=I,aABC的内切圆半径为1.【详解】过。作。GJ_A8交,48于G点，如图所示：•・・A0是/历1C的角平分线，:.DF=DG,同理可证OE=OG,:・DE=DF,•：ZC=ZCFD=ZCED=90°,・•・四边形CFOE是正方形；(2)・.,AC=3,8c=4,・・・AB=5,由(1)知Af=AG,BE=BG,：.AF+BE=AB,•・•四边CFDE正方形，.\2CE=AC+CB~AB=2,即CE=1,aABC的内切圆半径为1.【点睛】考杳了正方形的判定和直角三角形的内切圆半径求法，利用切线长定理求出内切圆半径是解题关键.20.如图所示，正方形网格中，^ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△（2）把△ABC：绕点A1按逆时针方向旋转90。，在网格中画出旋转后的△AJBC：：：（3）如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.【答案】（1）（2）作图见解析；（3）2点+乎期.【解析】【分析】（1）利用平移性质画图，即对应点都移动相同的距离.（2）利用旋转性质画图，对应点都旋转相同的角度.（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长.【详解】解：（1）如答图，连接AA】，然后从C点作AA1的平行线且AC】=AC,同理找到点B】，分别连接三点，△AiBiQ即为所求.（2）如答图,分别将AB,AC绕点A1按逆时针方向旋转90。,得到B2,C2,连接B2c2,AA12c2即为（3）・；bblE=2Hbb广汽需=2,・•・点B所走的路径总长=2J3+¥期.考点：1.网格问题：2.作图（平移和旋转变换）；3.勾股定理；4.弧长的计算.21.如图，平面直角坐标系中，。尸与x轴分别交于A,8两点，点P的坐标为（3,-1）,AB=2jL（1）求0尸的半径长：⑵将0P向下平移，求。。与工轴相切时平移的距离.【答案】（1）2;（2）1.【解析】【分析】（1）作PC_LAB于点C,由垂径定理即可求得AC的长，根据勾股定理即可求得PA的长；（2）根据直线与圆相切的性质即可求解.【详解】（1）连接PA,作PC_LAB于点C,由垂径定理得：AC=—AB=—x2632 2在直角APAC中，由勾股定理得：PA2=PC2+AC2PA2=12+（0）2=4APA=2・・・OP的半径是2；（2）将。P向下平移，当。P与x轴相切时，点P到x轴的距离等于半径.・••平移的距离是：2-1=1.【点睛】考杳了勾股定理和直线与圆的位置关系，通过垂径定理把求线段的长的问题转化为解直角三角形的问题是关键.22.如图，C4,。是。0的两条切线，切点分别为A,。，4B是。。的直径.⑴若NC=50。，求NBA。的度数；(2)若A8=AC=4,求A。的长.【答案】(1)25°;(2)当£5【解析】【分析】(1)连接OD,根据四边形内角和定理求得NAOD,从而得出NBOD的度数，根据NBAD=《NBO。得2出所求；(2)先根据SAS证明aACM丝aDCM得出NCMA=NCMD=90。，再根据AAS证明△ACMg△BAD,得出AM=DM=BD,设BD=x,则AO=2x,在△AB。中，x2+(2x)2=42＞解方程从而得到AD的长度.【详解】(1)如图所示，连接OD,VCA,。。是。。的两条切线，Z.ZOAC=ODC=90%又•••NC=50。，.••四边形OACD中，ZAOD=(360-90-90-50)°=130°,Z.ZBOD=50%:.ZBAD=-ZBOD=25p；2(2);CA,CO是。O的两条切线,AAC=DC,NACO=NDCO,在△ACM和aDCM中AC=DC<ZACO=ZDCOCM=CMAaACM^aDCM(SAS)，NCMA=NCMD,AM=DM/.ZCMA=NCMD=90。，・・・A8是。。的直径/.ZADB=ZCMA,VZBAD4-ZMAC=90°,ZBAD+ZDBA=90°,ZDBA=ZMAC在△ACM和△BA。中/DBA=ZMAC<NBDA=CAMAC=ABAaACM^ABAD,/•BD=AM又「AMnDMAAM=DM=BD设则40=2%,在△ABO中，x2+(2x)2=42».x=4/••x-,L

3：,AD= .一

3【点睛】考查了切线的性质及其应用，结合勾股定理的应用和全等三角形的判定与性质，解题关键是灵活运用有关定理来解题.23.已知点A是。。上一点，尸是。。外一点，AP的垂直平分线与00相切于点C,交AP于B点.AP⑴如图1,若附是。。的切线，求正的值；⑵如图2,若R1与。。相交，0A=4,。尸=10,求AP的长.【答案】(1)拽；(2)5 2【解析】【分析】(1)连接OA、OC,先证明四边形OABC是正方形，从而得出OA=AB=BP,设OA=x，则AP=2x,在RtAOAP中OP==显，再求其比值；(2)作。于七，连。C,先证明四边形OABC是正方形，从而得出OE=EB=OA,设AB=8P=x,则AE=A8—BE=x—4,根据。斤一A炉=。尾=。产一户所列出方程，解方程，从而求出”的长.【详解】(1)连接OA、OC,如图所示：A・•若必是。。的切线，AP的垂直平分线与。。相切于点C：.NOAB=NABC=NOCB=9伊，AB=PB,•・四边形OABC是矩形，又•••OA=OC,•・四边形OABC是正方形，OA—AB,AOA=AB=BP设OA=x，则AP=2x,在RtAOAP中OP=后0丁丽7二后，.AP_2x_2A/5•无=瓦=丁(2)作。E_LAP于2连。C，』E・•若必是。。的切线，AP的垂直平分线与。。相切于点C：,/0EB=/EBC=N0CB=9&,AB=PB,•・四边形OEBC是矩形，又••,OE=OC,•・四边形OEBC是正方形，,OE=EB,,OE=EB=OA,设AB=BP=x,则AE=AB~BE=x~4,*：0A2~AE2=OE2=OP-PE2,/.42—（a-4）2=102—（x+4）J21—，421.\AP=2x=・2【点睛】考杳了切线的性质及其应用，解题关键是得出AP与圆的半径间的关系，再通过设未知数，根据勾股定理列出方程，解方程，从而得到问题的解.24.如图，抛物线y=（X+用）？+机与直线），=x相交于E,C两点（点E在点C的左边），抛物线与大轴交于A，8两点（点A在点8的左边）.aABC的外接圆。〃与直线＞，=-x相交于点0.⑴若抛物线与y轴交点坐标为（0,2）,求〃?的值；⑵求证：0”与直线），=1相切；⑶若DE=2EC,求。”的半径.【答案】（1）-2;（2）见解析；（3）3.【解析】【分析】（1）由抛物线广（x+m）?+m与y轴的交点坐标为（0,2）,可得加+m