二次函数的图像和性质经典练习题

二次函数的图像和性质练习题（一）一、选择题1、下列函数是二次函数的有（ ）, 、 n 2 「 /c、 八 7A：y二1一x2；B：y二一;C：y=x(x—3)一x2；D：y=ax2+bx+c.x22.y=（x—1）2+2的对称轴是直线（）A.x=—1B.x=1 C.y=—1 D.y=13.抛物线y=1(x+22+1的顶点坐标是()2A.(2,1)B.(-2,1) C.(2,-1)D.(-2,-1)4.函数y=-X2-4x+3图象顶点坐标是( )A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2, 1)5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是:A a>0 b<0 c>0 b2-4ac<0B a<0 b<0 c>0 b2-4ac>0C a<0 b>0 c<0 b2-4ac>0D a<0 b>0 c>0 b2-4ac>0.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（）0或20C.20或20C.2D.无法确定.正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx2—2x+k2的大致图象是（ ）8、若A（-4,y1）,B（-3,y）,C（1,yj为二次函数y=x?+4x-5的图象上的三点，则yjy2,y3的大小关系是（ ） 匚B、y<y<yD、21y<y<y13B、y<y<yD、21y<y<y13.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（Ay=3(x-1)2一2 By=3(x+1)2—2C y=3(x+1)2+2D y=3(x-1)2+2

.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中，值为正数的有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个.在同一坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2能是( )..若二次函数y=当x取/，叼3//)时，函数值相等，则当x取二1+町时，函数值为( )(A)a+c (B)a-c (C)-c (D)c.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则的取值范围是（）A.-4<x<1 B.-3<x<1C.x<-4或x>1D.x<-3或x>1.已知关于x的方程ax2+bx+c=3的一个根为xj2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴直线是x=2,则抛物线的顶点坐标是()A.(2,—3)B.(2,1)C.(2,3) D.(3,2).已知抛物线y=a(x-1)2+h(a丰0)与x轴交于A(x,0),B(3,0)两点，则线段AB的长度为1( )A.1B.2C.3D.4二、填空题：1、抛物线y=3(x+2)2+4可以通过将抛物线 y=3x2向左平移个单位、再向平移个单位得到。.若抛物线y=x2—bx+9的顶点在x轴上，则b的值为.若y=02+mlm2-m是二次函数，m=。4、已知y=x2+x—6,当x=0时，y=；当y=0时，x=。

5、抛物线y=(m-2)x2+2x+(n2-/的图象经过原点，则m=6、若抛物线y=X2+mx+9的对称轴是直线x=4,则m的值为。7、若一抛物线形状与y=—5x2+2相同，顶点坐标是(4,—2),则其解析式是..已知二次函数y=aX2+bx+的图象如图所示，则点 P(a,bc)在第象限..如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系1 2 5式是y=―-x2+2x+5, 则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为12 3 3 -.已知抛物线y=-x2+4x，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 .若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是.如果二次函数y=x2+4x+c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=(写一个即可)三、解答题：.(1)已知二次函数的图象以A(—1,4)为顶点，且过点B(2,—5)①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(2)抛物线过(一1,0),(3,0),(1,—5)三点，求二次函数的解析式;(3)若抛物线与x轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,—4),求二次函数的解析式。.把二次函数y=3x2-6x+9配成顶点式，并写出开口方向、对称轴、顶点坐标并确定函数的最大（小）值。.已知函数J=（m+2）xm方m-4+8x-1是关于x的二次函数，求:（1）求满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小?.抛物线j=-x2+6x-5与x轴交点为A,B,（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D（1）求4ABC的面积。⑵若在抛物线上有一点M,使4ABM的面积是4ABC的面积的2倍，求M点坐标。.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y=—1x+2上，求函数解析式。.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量丁(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润^(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？二次函数的图像和性质练习题(二)一、选择题.下列函数是二次函数的有( ) 2 - 一 一一，八 一-一y=1-x2；(2)y=——;(3)y=x(x一3);(4)y=ax2+bx+c;⑸y=2x+1(6)y=2(x+3)2—2x2x2A、1个；B、2个；C、3个；D、4个.关于y=3x2,y=x2,y=3x2的图像，下列说法中不正确的是( )A.顶点相同 B.对称轴相同C.图像形状相同口.最低点相同.抛物线y=1(x+2)2+1的顶点坐标是()2A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1) D.(-2,-1).已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图象经过原点，则m的值为（）0或200或202D.无法确定5.已知二次函数5.已知二次函数y=-3x2、13y=-x2,它们的图像开口由小到大的顺序是（3 2A、yA、y3J2J1C、D、y2J3J1y=3(x-1)y=3(x-1)2—2y=3(x+1)2+2y=3(x+1)2—2y=—3(x-1)2+2.两条抛物线y=x2与y=-x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（A.顶点相同B.对称轴相同 C.开口方向相反D.都有最小值.已知二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0;②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个.已知抛物线的顶点为（-1,-2）,且通过（1,则这条抛物线的表达式为（ ）.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）A.A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x-1)2+2.抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标是( )A.(2,0)B.(2,-2) C.(2,-8) D.(-2,-8).与抛物线y二一1x2+3x—5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是()2A.y=x2+3x—5 B. y=一1x2+%,2x2C.y=1x2+3x—5 D. y=—x22 212.对抛物线y=2(x-2)2-3与y二一2(x-2)2+4的说法不正确的是(A.A.抛物线的形状相同C.抛物线对称轴相同13.对于抛物线y=-3(x—5)2+3A.开口向下，顶点坐标(5,3)C.开口向下，顶点坐标(-5,3)B.抛物线的顶点相同D.抛物线的开口方向相反下列说法正确的是()B.开口向上，顶点坐标(5,3)D.开口向上，顶点坐标(-5,3).抛物线v=x2-2mx+m+2的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是( )A.mV—1或m>2B.mV0或m>—1 C.—1VmV0D.mV—1(m是常数，且m中0)的图象.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-(m是常数，且m中0)的图象可能是()・・16.16.A.直线x=2B.直线a=—2 C.直线y=2D.直线x=4TOC\o"1-5"\h\z.二次函数y=-x2-2x+1图像的顶点在( )A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.如果抛物线y=x2+6x+c的顶点在x轴上，那么c的值为( )A.0 B.6 C.3 D.9.已知二次函数y=ax2+bx+的如果a>0,bV0,cV0,那么这个函数图像的顶点必在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限

则二次函数y=2则二次函数y=2kx2-x+k220.已知正比例函数y=kx的图像如右图所示，二、填空题:.二次函数y="x2(a<0)的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是，图像有最点，x时，y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。.抛物线y二一1(x+2)2-4的开口向 ，顶点坐标，对称轴，x时，2y随x的增大而增大，x时，y随x的增大而减小。.化y=x2+4x+3为y=a(x—h)2+k的形式是,图像的开口向,顶点是_，对称轴是.抛物线y=x2+4x—1的顶点是，对称轴是.将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第象限.三、解答题.通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？.(1)已知二次函数的图象以A(—1,4)为顶点，且过点B(2,—5)求该函数的关系式；(2)抛物线过(一1,0),(3,0),(1,—5)三点，求二次函数的解析式;.已知二次函数y=ax