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文档简介
关于连续时间系统状态方程的离散化第1页,共17页,2023年,2月20日,星期六假设:(1)t=kT,T为采样周期,且很小,k=0,1,2…为一正整数(2)u(t)只在采样时离散化,即在kt≤t≤(k+1)T,u(t)=u(kT)=常数,0阶保持一、线性定常系统状态方程的离散化
-(按非齐次状态方程解,求出)线性定常系统状态方程的解为:第2页,共17页,2023年,2月20日,星期六
第3页,共17页,2023年,2月20日,星期六
归纳:将连续状态方程离散化步骤第4页,共17页,2023年,2月20日,星期六
第5页,共17页,2023年,2月20日,星期六说明:(1)当T选定后(如T=0.5秒)G(t)和
H(t)都是确定的系数矩阵(2)离散化后得状态方程,可按递推法或
Z变换法求出解第6页,共17页,2023年,2月20日,星期六
二、线性时变系统状态方程的离散化--按导数定义近似求出,也称近似计算方法假设T很小T≤0.1Tmin(最小时间常数),精度要求不高时,可用差商代替微商。第7页,共17页,2023年,2月20日,星期六比较:当T的值越小,近似程度越高第8页,共17页,2023年,2月20日,星期六又T很小,t就很小,将包含t的各式略去
结论:上式为近似计算方法例2.6已知时变系统试将它离散化,并求出输入和初始条件分别为第9页,共17页,2023年,2月20日,星期六第10页,共17页,2023年,2月20日,星期六(2)用递推法求离散方程的近似解:取k=0,1,2…T=0.2秒,并代入输入函数和初始条件可得近似解:第11页,共17页,2023年,2月20日,星期六三、计算机控制系统的状态空间表达式(一)计算机控制系统的组成连续部分:保持和被控对象串联离散部分:数字计算机(二)连续部分离散化,求被控对象离散化状态方程。第12页,共17页,2023年,2月20日,星期六(三)系统的离散化状态空间表达式:根据系统结构确定系统的离散状态方程和输出方程。特点u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-Cx(kT),例2.7求如图所示的计算机控制系统的状态方程第13页,共17页,2023年,2月20日,星期六解:对象的状态方程和输出方程为说明:
u(t)是零阶保持器的输出,即u(kT)=常数满足假设,可离散化第14页,共17页,2023年,2月20日,星期六方法1、线性定常系统离散化第15页,共17页,2023年,2月20日,星期六(2)由u(kT)=r(kT)-y(kT)=r(kT)-x1(kT),代入,得系统的离散化状态方程。系统输出方程令T=0.1秒,得系统离散化状态空间表达式
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