2022年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一

2022年江苏省苏州市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

3.

4.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

5.

6.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

7.

8.A.A.∞B.1C.0D.－19.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

10.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同11.（）。A.

B.

C.

D.

12.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面15.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.

18.

19.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

22.设y=-lnx/x，则dy=_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.设z=ln(x2+y)，则dz=______．31.

32.

33.

34.35.36.y″+5y′=0的特征方程为——．37.微分方程y=x的通解为________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.证明：

43.

44.

45.

46.求微分方程的通解．47.48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.曲线y=lnx在点_________处的切线平行于直线y=2x一3。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C

因此选C．

3.C

4.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

5.D

6.D

7.A解析：

8.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

9.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

10.D

11.C

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

13.D解析：

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

15.D

16.C

17.B

18.C

19.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

20.B21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.

23.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

24.225.k=1/2

26.

解析：

27.3/23/2解析：28.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

29.

30.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

31.

32.

33.2

34.90

35.36.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为37.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

38.

39.

40.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

则

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

列表：

说明

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.本题考查的知识点为计算广义