2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

3.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

4.

5.

6.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.

12.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

13.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

14.

15.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.

18.

19.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y=ex，则dy=_________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

35.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

36.

37.

38.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

39.

40.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程的通解．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.证明：

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

62.

63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.

69.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

70.

五、高等数学(0题)71.设求

六、解答题(0题)72.求函数y=xex的极小值点与极小值。

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

3.A本题考查了导数的原函数的知识点。

4.C解析：

5.B

6.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

7.A

8.A

9.C

10.D解析：

11.C解析：

12.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

14.D

15.B

16.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

17.A解析：

18.C解析：

19.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

20.D

21.(-∞2)(-∞,2)解析：

22.[-11)

23.

24.exdx

25.

26.

27.

28.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

29.+∞(发散)+∞(发散)

30.

31.(12)

32.本题考查的知识点为重要极限公式。

33.1

34.1

35.

本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

36.

37.

38.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.函数的定义域为

注意

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

则

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，