2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一

2022年安徽省黄山市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

2.

3.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

4.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

10.

11.

12.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

20.

二、填空题(20题)21.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。22.交换二重积分次序=______．23.设y=e3x知，则y'_______。

24.

25.

26.

27.28.y'=x的通解为______．

29.

30.

31.

32.微分方程xy'=1的通解是_________。

33.

34.35.

36.

37.

则F(O)=_________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.求微分方程的通解．44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.证明：53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了等价无穷小量的知识点

2.C

3.D

4.D

5.C

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

7.B

8.C解析：

9.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

10.B解析：

11.B解析：

12.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

13.D

14.C

15.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

16.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

17.C

18.A

19.B

20.C21.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

22.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

23.3e3x

24.

解析：

25.2

26.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

27.tanθ-cotθ+C

28.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

29.2

30.

31.1/e1/e解析：32.y=lnx+C

33.eab

34.

35.

36.

37.

38.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

39.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

40.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：41.由二重积分物理意义知

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

则

50.

51.

52.

53.

54.函数的定义域为

注意

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

6