2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

7.

8.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

13.

14.

15.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

16.

17.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

二、填空题(20题)21.

sint2dt=________。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

29.

30.

31.设y=e3x知，则y'_______。

32.

33.

34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

35.

36.

37.幂级数的收敛半径为______．

38.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

39.∫(x2-1)dx=________。

40.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.

59.证明：

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设y=x2=lnx，求dy。

70.

五、高等数学(0题)71.曲线y=x3一12x+1在区间(0，2)内()。

A.凸且单增B.凹且单减C.凸且单增D.凹且单减

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C所给方程为可分离变量方程．

2.C

3.D本题考查了曲线的拐点的知识点

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.D

6.B

7.C解析：

8.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

9.B

10.B

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

13.A

14.D解析：

15.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

16.C

17.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

18.A

19.C解析：

20.A

21.

22.

23.

24.(-22)(-2，2)解析：

25.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

26.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

27.[01)∪(1+∞)

28.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

29.2

30.ln2

31.3e3x

32.

33.

34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.2

36.

37.

；

38.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

39.

40.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由等价无穷小量的定义可知

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

则

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的