2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)

2022-2023学年江苏省泰州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

4.

5.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

6.

7.A.-2B.-1C.0D.28.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

15.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.

29.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.

35.

36.设z=exey，则

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．66.67.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

68.

69.

70.

71.72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.计算

104.

105.

106.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.0B.1C.nD.n!

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.A

5.C此题暂无解析

6.D

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.C

9.D

10.B

11.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

12.B

13.A

14.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

15.D

16.C

17.B

18.e-2/3

19.f(2x)

20.-1

21.1/2

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.B

24.D

25.D此题暂无解析

26.A

27.A

28.A

29.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

30.D31.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

32.33.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

34.

35.

36.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

37.1

38.

39.B

40.

41.

42.43.利用反常积分计算，再确定a值。

44.D

45.C46.x3+x．

47.

48.

49.8/15

50.

51.52.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

53.37/1254.x+arctanx．

55.

56.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.57.sin1

58.2ln2-ln3

59.

60.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

61.

62.

63.

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．66.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

67.画出平面图形如图阴影所示

68.

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述