多选题1 三角函数与解三角形

新题速递：多选题1《三角函数与解三角形》1．函数，的图象与直线为常数）的交点可能有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．函数，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A． B．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数 C．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在，上是增函数 D．，若恒成立，则的最小值为3．下列选项中，值为的是A． B． C． D．4．如图，的三个内角，，对应的三条边长分别是，，，为钝角，，，，，则下列结论正确的有A． B． C． D．的面积为5．已知中，角，，的对边分别为，，，且，则角的值不可能是A． B． C． D．6．已知函数的最小正周期是，则下列判断正确的有A．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间，上是减函数 C．函数的图象关于点，对称 D．函数取得最大值时的取值集合为7．如图是函数，，的部分图象，若在，内有且只有一个最小值点，的值可以为A． B． C．1 D．28．已知函且，则A．为偶函数 B．在单调递增 C． D．9．已知函数，的最小正周期为，且，则的值可以为A． B． C． D．10．若函数与都在区间，上单调递减，则的可能取值为A． B． C． D．11．在中，角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的有A．若，则 B．若，则一定为等腰三角形 C．若，则为直角三角形 D．若为锐角三角形，则12．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆半径为13．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，，则的面积为A．3 B． C． D．614．在中，内角，，的对边分别为，，．已知下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中满足上述条件的三角形有两解的是A．① B．② C．③ D．④15．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是A．是等边三角形 B．若，则，，，四点共圆 C．四边形面积最大值为 D．四边形面积最小值为16．在中，角，，所对的边分别是，，，下列说法正确的有A． B．若，则 C．若，则 D．17．对于，下列说法中正确的是A．若，则为等腰三角形 B．若，则为直角三角形 C．若，则为钝角三角形 D．若，，，则的面积为或18．已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是A． B．的面积为 C． D．在的外接圆上，则的最大值为19．如图，已知函数（其中，，的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，．则下列说法正确的有A．的最小正周期为12 B． C．的最大值为 D．在区间上单调递增20．已知，下面结论正确的是A．若，，且的最小值为，则 B．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称C．若在，上恰有7个零点，则的取值范围是 D．若在上单调递增，则的取值范围是，21．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，下列关于结论正确的是A． B．的一个周期是 C．在上单调递减 D．的最大值大于22．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是A． B． C． D．23．在中，在线段上，且，，若，，则A． B．的面积为8 C．的周长为 D．为锐角三角形24．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线．则下面说法正确的是A．曲线与轴围成的面积等于 B．与的公切线方程为： C．所在圆与所在圆的交点弦方程为： D．用直线截所在的圆，所得的弦长为25．设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是A． B． C． D．26．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，，则的可能取值A． B． C． D．27．已知函数为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在上有且仅有7个零点，下述结论正确的是A． B． C．在上有且仅有4个极大值点 D．在上单调递增28．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是A． B． C． D．29．已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象．若，则的值可能为A． B． C． D．30．在中，，，在边，上分别取，两点，沿将翻折，若顶点正好可以落在边上，则的长可以为A． B． C． D．31．已知中，角、、所对的边分别是、、，且，，以下四个命题中正确命题有A．满足条件的不可能是直角三角形 B．当时，的周长为15 C．当时，若为的内心，则的面积为 D．的面积的最大值为4032．在中，已知，以下四个论断中一定正确的是A． B． C． D．33．在中，内角，，的对边分别是，，，则A．若，则 B．若，则 C．若边上的高为，则当取得最大值时， D．若边上的高为，则当取得最大值时，34．在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是A． B． C． D．35．在中，角，，所对的边分别为，，．若，角的角平分线交于点，，，以下结论正确的是A． B． C． D．的面积为36．在中，角、、所对的边分别为、、，，．若点在边上，且，是的外心．则下列判断正确的是A． B．的外接圆半径为 C． D．的最大值为237．已知对任意角，均有公式．设的内角，，满足，面积满足．记，，分别为，，所对的边，则下列不等式一定成立的是A． B． C． D．38．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则下列结论正确的是A． B． C．或 D．的面积为639．在斜三角形中，若，则下列结论正确的是A． B． C． D．40．已知，，，且，则的最值情况为A．最大值为3 B．最小值为 C．最大值为 D．最小值为

2020年11月02日我爱数学的高中数学组卷参考答案与试题解析一．多选题（共40小题）1．函数，的图象与直线为常数）的交点可能有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解析】由题意，的图象如图，可得当或时，交点个数为0；当或或，时，交点个数为1；当，或时，交点个数为2．故选：．2．函数，的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A． B．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数 C．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在，上是增函数 D．，若恒成立，则的最小值为【解析】如图所示：，，，，，即，，，，，，故正确；把的图象向左平移个单位，则所得函数，是奇函数，故正确；把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，，，，在，上不单调递增，故错误；由可得，恒成立，令，，则，，，，，的最小值为，故正确．故选：．3．下列选项中，值为的是A． B． C． D．【解析】对于，，故正确；对于，，故正确；对于，原式，故错误；对于，，故错误．故选：．4．如图，的三个内角，，对应的三条边长分别是，，，为钝角，，，，，则下列结论正确的有A． B． C． D．的面积为【解析】由，得：，又角为钝角，解得：，由余弦定理，得：，解得，可知为等腰三角形，即，所以，解得，故正确，可得，在中，，得，可得，故错误，，可得，可得，故正确，所以的面积为，故错误．故选：．5．已知中，角，，的对边分别为，，，且，则角的值不可能是A． B． C． D．【解析】因为，由正弦定理可得，由余弦定理可得：，当且仅当时等号成立，因为，且单调递减，所以，，即角的值不可能大于．故选：．6．已知函数的最小正周期是，则下列判断正确的有A．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 B．函数在区间，上是减函数 C．函数的图象关于点，对称 D．函数取得最大值时的取值集合为【解析】的周期，，，对，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到，不正确；对，由可得，，故在区间，上单调递减，正确；对，因为，得到函数图象的一个对称中心为，正确．对，因为，正确．故选：．7．如图是函数，，的部分图象，若在，内有且只有一个最小值点，的值可以为A． B． C．1 D．2【解析】由函数的部分图象知，，解得；又，所以；由在，内有且只有一个最小值点，可得，解得．所以的值可以为和1．故选：．8．已知函且，则A．为偶函数 B．在单调递增 C． D．【解析】由题意可知函数为偶函数，当时，，，此时单调递增；令，，则在单调递增，在单调递减，因为，所以，由函数的单调性有，即．故选：．9．已知函数，的最小正周期为，且，则的值可以为A． B． C． D．【解析】由题意得，，因为，所以直线为函数图象的一条对称轴，所以，．因为，所以或．故选：．10．若函数与都在区间，上单调递减，则的可能取值为A． B． C． D．【解析】由，，可得，，又，可得，则在，递减；由，，可得，，又，可得，所以函数，在，上单调递减，因此，故选：．11．在中，角，，所对的边分别为，，，以下结论中正确的有A．若，则 B．若，则一定为等腰三角形 C．若，则为直角三角形 D．若为锐角三角形，则【解析】对于，若成立，由正弦定理可得，所以，故正确；对于，由，得到或，可得或，则为等腰三角形或直角三角形，故错误；对于，若，可得若，整理可得：，可得．可得为直角三角形，故正确；对于，若是锐角三角形，则，，，、、均是锐角，由正弦函数在单调递增，所以：，故错误．故选：．12．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆半径为【解析】设，，．，故正确；由为最大边，可得，即为锐角，故错误；由，由，由，，可得，故正确；若，可得，外接圆半径为，故正确．故选：．13．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，，则的面积为A．3 B． C． D．6【解析】由，利用正弦定理可得，即，，，或，又，，当为锐角时，，，，由，，中边上的高为3，；当为钝角时，，，，由，，中边上的高为，．故选：．14．在中，内角，，的对边分别为，，．已知下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中满足上述条件的三角形有两解的是A．① B．② C．③ D．④【解析】对于①，如图1，可得三角形有两解；对于②，如图2，可得三角形有两解；对于③，如图3，可得三角形有一解；对于④，，而，故无解．故选：．15．如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是A．是等边三角形 B．若，则，，，四点共圆 C．四边形面积最大值为 D．四边形面积最小值为【解析】，，即，由，可得，或．又．，故正确；若四点，，，共圆，则四边形对角互补，由正确知，在中，，，，故错；等边中，设，，在中，由余弦定理，得，由于，，代入上式，得，，，，四边形面积的最大值为，无最小值，故正确，错误，故选：．16．在中，角，，所对的边分别是，，，下列说法正确的有A． B．若，则 C．若，则 D．【解析】对于，由正弦定理，可得：，故正确；对于，由，可得，或，即，或，，或，故错误；对于，在中，由正弦定理可得，因此是的充要条件，正确；对于，由正弦定理，可得右边左边，故正确．故选：．17．对于，下列说法中正确的是A．若，则为等腰三角形 B．若，则为直角三角形 C．若，则为钝角三角形 D．若，，，则的面积为或【解析】对于选项，若，则或，所以或，即为等腰三角形或直角三角形，所以错误；对于选项，例如，，满足，但不是直角三角形，所以错误；对于选项，由正弦定理知，，若，则，由余弦定理知，，所以为钝角，为钝角三角形，即正确；对于选项，由正弦定理知，，即，所以，因为，所以或，当时，为直角三角形，且，所以；当时，为等腰三角形，，所以．综上所述，的面积为或，所以正确．故选：．18．已知中，，，，在上，为的角平分线，为中点下列结论正确的是A． B．的面积为 C． D．在的外接圆上，则的最大值为【解析】在三角形中，由余弦定理，，故，故错误；在中，由余弦定理得：，，故正确；由余弦定理可知：，，平分，，，在三角形中，由正弦定理可得：，故，故正确；，，，，，为的外接圆的直径，故的外接圆的半径为1，显然当取得最大值时，在优弧上．故，设，则，，，，，，其中，，当时，取得最大值，故正确．故选：．19．如图，已知函数（其中，，的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，．则下列说法正确的有A．的最小正周期为12 B． C．的最大值为 D．在区间上单调递增【解析】由题意可得：，，，，，，．，，，，把代入上式可得：，．解得，，可得周期．，，解得．可知：不对．，，解得．函数，可知正确．时，，，可得：函数在单调递增．综上可得：正确．故选：．20．已知，下面结论正确的是A．若，，且的最小值为，则 B．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C．若在，上恰有7个零点，则的取值范围是 D．若在上单调递增，则的取值范围是，【解析】，周期．．由条件知，周期为，，故错误；．函数图象右移个单位长度后得到的函数为，其图象关于轴对称，则，，故对，存在，故正确；．由条件，得，，故正确；．由条件，得，，又，，故正确．故选：．21．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，下列关于结论正确的是A． B．的一个周期是 C．在上单调递减 D．的最大值大于【解析】，故正确；，的一个周期是，故正确；当时，，，，，故错误；，故正确．正确结论的．故选：．22．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则下列结论正确的是A． B． C． D．【解析】由于，则：，解得：．由于：，，利用正弦定理：，则：，整理得：，解得：，故正确；由于，，可得，解得：，或3，若，则，可得，可得，矛盾，故错误，可得，可得，可得，故错误；因为若，可得，可得，，由于，矛盾，所以，又因为，则由，故正确．故选：．23．在中，在线段上，且，，若，，则A． B．的面积为8 C．的周长为 D．为锐角三角形【解析】在中，在线段上，且，，若，，所以．如图所示：设，则，在中，利用余弦定理：，整理得，解得（负值舍去）．所以，，进一步求出．在中，利用余弦定理：，解得：，所以：．．，所以为钝角三角形．故选：．24．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线．则下面说法正确的是A．曲线与轴围成的面积等于 B．与的公切线方程为： C．所在圆与所在圆的交点弦方程为： D．用直线截所在的圆，所得的弦长为【解析】根据题意：圆弧表示为以为圆心，1为半径的圆的周长的．圆弧表示为以为圆心，1为半径的圆的周长的．圆弧是以为圆心，1为半径的圆的周长的．所以把图形进行分割，如图所示：①所以曲线与轴围成的图形的面积为，故选项错误．②由于圆弧表示为以为圆心，1为半径的圆．圆弧表示为以为圆心，1为半径的圆．所以和所在的圆的公切线平行于经过和的直线，所以设直线的斜率，设直线的方程为，所以到直线的距离，解得或，根据图象得：公切线的方程为，故选项正确．③以和所在的圆的方程为所在的圆的方程为，两圆相减得：．④所在的圆的方程为，所以圆心到直线的距离，所以所截的弦长为，故选项错误．故选：．25．设，是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是A． B． C． D．【解析】根据题意，，是一个钝角三角形的两个锐角，则，依次分析选项：对于，，正确；对于，，故有，正确；对于，，故有，正确；对于，当时，则，故错误；故选：．26．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，，，则的可能取值A． B． C． D．【解析】的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，，且，，，当，分别使得和取得最大值，且，，，且，，，，的取值集合为，当，时，，故正确；当，时，，故正确，，的取值集合中不存在对应的，使得和成立．故选：．27．已知函数为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在上有且仅有7个零点，下述结论正确的是A． B． C．在上有且仅有4个极大值点 D．在上单调递增【解析】为图象的一条对称轴，为的一个零点，，且，，，，在上有且仅有7个零点，，即，，，又，所以，由得，，即在，上单调递增，在上单调递增，综上，错误，正确，故选：．28．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是A． B． C． D．【解析】，，若，则．中，，故符合条件；中，，故不符合条件；中，，即，又，故，故符合条件；中，，即，又，故，故不符合条件．故选：．29．已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象．若，则的值可能为A． B． C． D．【解析】函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，可得的图象，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象．若，则和都是函数的最大值，或都是函数的最小值．的值等于函数的周期的整数倍．函数的周期为，故选：．30．在中，，，在边，上分别取，两点，沿将翻折，若顶点正好可以落在边上，则的长可以为A． B． C． D．【解析】以为坐标原点，，所在直线为，轴，建立直角坐标系，可得，，，，的方程为，设，，的方程设为，由为的对称点，可得的方程为，联立直线的方程，解得，，由对称性可得的中点在直线上，可得，解得，由，设，可得，当且仅当，即时，上式取得等号，则的最小值为，且的最大值为，对照选项，可得成立，不成立．故选：．31．已知中，角、、所对的边分别是、、，且，，以下四个命题中正确命题有A．满足条件的不可能是直角三角形 B．当时，的周长为15 C．当时，若为的内心，则的面积为 D．的面积的最大值为40【解析】，即，设，，由，可得，满足条件的可能是直角三角形，故错误；，，，可得，由正弦定理可得，可得，由，，可得：，解得：，，可得，可得：，，则，故正确；．设的内切圆半径为，则，．故正确．以的中点为坐标原点，所在直线为轴，可得，，，可得，设，可得，平方可得，即有，化为，则的轨迹为以，，半径为的圆，可得的面积的最大值为，故正确；故选：．32．在中，已知，以下四个论断中一定正确的是A． B． C． D．【解析】又，即故不一定成立，故错误；，故正确；不一定成立，故错误；，故正确；故选：．33．在中，内角，，的对边分别是，，，则A．若，则 B．若，则 C．若边上的高为，则当取得最大值时， D．若边上的高为，则当取得最大值时，【解析】，由正弦定理可得，，，可得，，，可得正确，错误．边上的高为，，，，，，当时等号成立，此时，故正确，错误．故选：．34．在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，