陕西省西安市碑林区2023年中考联考数学试题含解析

2023请考生注意：请用2B案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列说法中，正确的个数共有（ ）一个三角形只有一个外接圆；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（ ）A．8 B．10 C．21 D．22如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（ ）24 12A．5 B．5 C．12 D．24△ABCA为圆心，任意长为半径画弧交ABMAC于N，再分别以MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△ACD：S△其中正确的有（ ）A．只有①②③ B．只有①②④ C．只有①③④ D．①②③④5．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（ A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．14cm6．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高7．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿 B-C-D的路线向点D运动．△ABP的面积为P两点重合时ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（ A． B． C． D．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（ ）A．6 B．8 C．14 D．16下列计算正确的是（ ）Ax2+x3=x5x2x3=x5C（x3=x8 Dx6x2=x3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）若代数式x1在实数范围内有意义，则x的取值范围．一个n边形的内角和为1080°，则n= .y点A在双曲线

kx上，AB⊥x轴于B，△AOB的面积S△AOB=2，则k= ．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．如图，在ABCD中Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点则CN= ．计算2x3·x2的结果三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，在正方形ABCDP是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PPE交CD于F证明：PC=PE；求∠CPE的度数；2，把正方形ABCD改为菱形ABCDCE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．18（8分）ABO的直径，点COCE^AB于，CD平分ÐEC，交过点B的射线于D，交AB于F，且BC=BD．是⊙O的切线；若AE=9，CE=12BF的长．19（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（）制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组 频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整该校九年级共有1000名学生估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的生有多少人？208分）如图，矩形OABC的边OOC分别在xy轴上，点B(，n（＜，n＞0，E点在边BCF点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线m＝－8，n＝4，直接写出E、F的坐标；若直线EF的解析式为 ，求k的值；

过点E.若双曲线 过EF的中点，直接写出tan∠EFO的.21（8分）”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D和扇形统计图，但均不完整．“D度；组委会决定从本次比赛获得A2”A等级学1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．22（10分）4；三个连续的偶数中的勾股数6、810斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、bc的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中1 1提到：当a＝2(m2﹣n2)，b＝mn，c＝2(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为，且23（12分）D是AB的中点，中柱C＝1A27，求跨度AB(0.01米).24．如图，O是ABC

AC的外接圆， 是

OOPFABDOEF是O的切线，B为切点，连接AP，AF．求证：直线PA为

O的切线；EF2OP；tanF1若BC6， 2，求AC的长．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出．【详解】一个三角形只有一个外接圆，正确；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；【点睛】此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．2、D【解析】分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．30151622故选D.3A【解析】解：如图，设对角线相交于点O，1 1 1 1∵AC=8，DB=6，∴AO=2AC=2×8=4，BO=2BD=2×6=3，由勾股定理的，AB=

AO2BO2=

421

=5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=2AC•BD，1 24即5DH=2×8×6，解得DH=5．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．4、D【解析】①根据作图过程可判定AD是∠BAC来求∠ADCADB“DAB10°.【详解】①根据作图过程可知AD是∠BACABC又∵AD是∠BAC∠DABACDAD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC∙CD＝AC∙AD.∴S△ABC＝AC∙BC＝AC∙AD＝AC∙AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC∙AD：AC∙AD＝1:1，④正确.故选D.【点睛】.5、B【解析】当腰长是2cm2+2<55cm5+5>212cm．故选B．6、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7、B【解析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．【详解】请在此输入详解！【点睛】请在此输入点睛！8、C【解析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则1当0＜x≤2，y=2x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．9、C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，故选C．【点睛】b c考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-a ，x1•x2=a ．10、B【解析】、不是同类项，无法计算，故此选项错误；Bx2x3正确；x2C、

x6，故此选项错误；Dx6

x2

x4，故此选项错误；故选：B．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）x1【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵x1在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．12、1【解析】n2180直接根据内角和公式 计算即可求.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】n2180主要考查了多边形的内角和公.多边形内角和公式： .13、－4【解析】kxy:由反比例函数解析式可知：系数 ，k∵S△AOB=2即

xy2 kxy22412，∴ ；12又由双曲线在二、四象限k＜0，∴k=-414、0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。15、1【解析】根据平行四边形定义得：DC∥AB，由两角对应相等可得：△NQC∽△MQA，△DPC∽△MPA，列比例式可得CN的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CNQ=∠AMQ，∠NCQ=∠MAQ，∴△NQC∽△MQA，同理得：△DPC∽△MPA，∵P、Q为对角线AC的三等分点，CN＝CQ＝1 CP＝CD＝2∴AM AQ 2

AP AM 1，设CN=x，AM=1x，8＝2∴2x 1，∴CN=1，【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握两角对应相等，两三角形相似的判定方法是关键．16、2x5【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式，结合同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案为：2x5三、解答题（共8题，共72分）17（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】(1)、根据正方形得出，结合PB=PB△ABP≌△CBP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E△ABP和△CBP△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP△CBP中，又∵PB=PBABPCBSA，PA=PPA=PPC=P；、由（1）△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，PA=P，DAP，DCP∠，CFPEF（对顶角相等，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP△CBP中，又∵PB=PBABCB（SA，∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠ECFPEF（对顶角相等，180﹣PF﹣PCF=180﹣DF﹣E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC考点：三角形全等的证明18（）（）1．【解析】（）CEB=901D而根据平行线的判定得到CE∥BD（2）连接AC，由射影定理可得 ，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后两角应相等的两三角形相的性质证△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．试题解析（1）证明：∵ ，∴∵CD平分

．，BC=BD，∴ ， ．∴ ．∴ ∥ ．∴ ．∵AB是⊙O的直径，∴BD是⊙O的切线．（2）连接AC，∵AB是⊙O直径，∴ ．∵ ，可得 ．∴在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得∴ ．∵ ，∠EFC∴△EFC∽△BFD．∴ ．∴ ．∴BF=1．考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理19（），2，2.0≤＜2.（）（）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤2.8范围内的学生有200人．【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；10（3）1000×50=20（人，答：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人．关键.20（E－4、F－5，02）【解析】连接OE,BF,根据题意可知：

）.

设 则 根据勾股定理可得：即 解得： 即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐.、OEBOEFG△BGE≌△OGFOEBF为菱形，令则 ，解得 ，根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF= 令y＝n，则 ，解得 则CE= ，在Rt△COE中，根据勾股定理列出方程 ，即可求出点E的坐标，可求出k的值；设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得(－m－x)2＋n2＝x2，解得 ，求出点E( )、F( )，根据中点公式得到EF的中点为( )，将E( )、( )代入 中，得，得m2＝2n2即可求出tan∠EFO＝ .【详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(－3，4)、F(－5，0)连接、OE，连接BOEFG可证：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF∴四边形OEBF为菱形令y＝0，则 ，解得 ，∴OF=OE=BE=BF=令y＝n，则 ，解得 ∴CE=在Rt△COE中， ，解得∴E( )∴EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得∴E( )、F( )∴EF的中点为( )将E( )、( )代入 中，得，得m2＝2n2∴tan∠EFO＝【点睛】.221（）2（）4，1（3）3．【解析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（1）315%=2（人，故答案为2；8 4（2）C级所占的百分比为20×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为20×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：4 2所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女=6 =3．22、(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答1（2）a＝21(m2﹣52)，b＝5m，c＝2(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分1三种情况代入a＝21(m2﹣52)，b＝5m，c＝2(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝51 1∴a＝2 (m2﹣52)，b＝5m，c＝2 (m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，1①当a＝37时，2 (m2﹣52)＝37，11解得合题意，舍)11②当y＝37时，5m＝37，37解得5 (不合题意舍)；1③当z＝37时，37＝2 解得∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键23、AB≈3.93m．【解析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB＝2AD，求得AD即可，而AD出．【详解】∵AC＝BC，D是AB的中点，∴CD⊥AB，又∵CD＝1米，∠A＝27°，∴AD＝CD÷tan27°≈1.96，∴AB＝2AD，∴AB≈3.93m．【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出24（）（）（