广西兴业县重点达标名校2023届中考数学模试卷含解析

2023注意事项考生要认真填写考场号和座位序号。2B色字迹的签字笔作答。考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一选择题（本大题共12个小题每小题4分共48分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．如图ABC的面积为12，AC＝3，现△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（ ）A．3 B．5 C．6 D．102．ft西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，ft西大部分为晋国领地，故西简称晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，ft西又“三”之称，下面四个“晋字为原型的Logo图案中，是轴对称图形的共有（ ）A． B． C． D．3．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ A． B． C． D．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）10000x

﹣10=

14700(14000)x

10000x

+10=

14700(14000)x010000(1400 )x0C．

﹣10=

14700x

10000(1400 )x0D．0

+10=

14700x如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判△ADC和△BAC相似的是（ ）AD DC∠DAC=∠ABC

B．AC是∠BCD的平分线C．AC2=BC•CD D．AB AC已知一组数据、2、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（ ）A．1 B．2 C．3 D．473x2-6x+4=0有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根D．没有实数根8．如图内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ A． B． C． 9．下列计算正确的( )A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a3k如图，双曲线y=x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，k的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．61010本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额单位：元）与一次性购买该书的数量单位：本）图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元如图，已知ABCDMDC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：ABCD（）A．1 B．2 C．3 D．4（本大题共6个小题，每小题4分，共24）如图，以AB为直径的半圆沿弦BCBC相交于点D

CD13

，则∠B＝ 14．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1= ．是关于的完全平方式，则15．若x22(m3)x16 x m ．是关于的完全平方式，则16．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝ ．如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数a b c

5 4

ab

，则a

的值．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．196分）今年3月12日植树节期间，学校预购进、B两种树苗，若购进A种树苗3B种树苗5棵，需2100A种树苗4棵，B10棵，需3800元．AB两种树苗的单价；若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A206分）如图，在矩形ABCDE是边BCAE=B，D⊥A，垂足为，连接D．求证：AB=DF．3 1216分）解分式方程：x3-1=3-xm2228分）计算

5 mm

m32m4238分）九）.根据以上信息解决下列问题:m ，n ;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举(画树状图或列求所选取的2名学生中恰好有1名男生1名女生的概.24（10分（操作发现）如图△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（转角大于0且小于30，旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点，使CF=C，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）如图△ABC，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0且小于45，旋转后三角板的一直角边与AB交于点，在三角板另一直角边上取一点CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．25（10分）如图，在ABC中，ACB9，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，EFAC．（1）求证：AFCE；（2）当BACEF是菱形？请回答并证明你的结论．2612分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC，棚高AB1.5m，长d10m，棚顶与地面的夹角为ACB27．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）27（12分2016﹣2017请根据图中提供的信息，回答下列问题：a= %，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？参考答案（本大题共124481D【解析】B作BN⊥AC于M，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD8，得出选项即可．【详解】解：如图：B作BN⊥AC于N，BM⊥AD∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线ADC′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于12，边AC=3，1∴2×AC×BN=12，∴BN=8，∴BM=8，即点B到AD8，∴BP即只有选项D故选D．【点睛】B到AD角平分线上的点到角的两边的距离相等．2、D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】AB、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、A【解析】试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是 ， ， ，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是 故选A.4、B【解析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：1470010000x 故选B．【点睛】

400 0．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．5、C【解析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC或AC是∠BCD的平分线；AD DC②AB

AC，故选C．【点睛】6、B【解析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，123x5∴ 5 =3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，15×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．7、D【解析】根据∆=b2-4ac，求出∆的值，然后根据∆的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】∵a=3,b=-6,c=4,∴∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×4=-12<0，∴方程3x2-6x+4=0没有实数根.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.8、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A= ∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD= .故选D．考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．9、B【解析】a2a3.

a5,故错误..a6a2故选B.

a4.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加.同底数幂相除，底数不变,指数相减.10、B【解析】先根据矩形的特点设出C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D.【详解】k解：如图：连接O，设此反比例函数的解析式为y=x（k＞C0，b则（cbE，2 设（，，∵D和E都在反比例函数图象上，bck∴xy=k，2S即

SOEC

1cb2 2 ，∵四边形ODBC的面积为3，bc1cb3∴ 2 23bc3∴4∴bc=4S S 1∴ AOD OEC∵k＞01k12 解得k=2，故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k中.11、D【解析】A、根据单价＝数量，即可求出一次性购买数量不超过10、根据单价＝1020010C价＝200+10×16即可求出a，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】A2001020（本，∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵8420）（5﹣10）1（本1620＝0.，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B200+163﹣1）52（元，∴a＝520，B选项正确；D200﹣20﹣1620﹣1）40（元，201040元，D故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12、D【解析】如图连接OB、OD；∵AB=CD，ABCD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选D．（本大题共6个小题，每小题4分，共24）13、18°【解析】ABC∠CBAC=CD

CD1BD3和半圆的弧度为180°可得AC的度数×5=180°，即可求得AC的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴AC=CD，CD1BD∵ 3 ，∴AC的度+ CD的度+ BD的度即AC的度×5=180°，∴AC的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】.14、45°【解析】过P作P∥直线∥bbPMP=752=30，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.错角相等．15、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案为-1或1．点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．16、1【解析】将所求式子提取xy分解因式后，把x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【详解】∵x+y=8，xy=2，∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的应用，解题关键是将所求式子分解因式．17、58【解析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBFRt△ABE中CFCEBCAB,∴R△CB≌R△ABH，∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【点睛】全等三角形的对应边相等，对应角相等．18、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案．a b c 详解：∵6 5 4，∴设a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300/棵（2）A种树苗至少需购进1棵【解析】设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/若购进A35210元，若购进A413800元”，即可得出关于xy的二元一次方程组，解之即可得出结论；设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗=8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得： 解得： ．答：购进A200元/B300元/棵．（2）A种树苗aB种树苗棵，根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥1．∴A种树苗至少需购进1棵．【点睛】（1）（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20、详见解析.【解析】根据矩形性质推出AAS△ABE≌△DFA即可．【详解】证明：在矩形ABCD中∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵DF⊥AE，AE=BC=AD，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中∵∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB ，AE＝AD∴AB≌DFAA，∴AB=DF.【点睛】.21、7【解析】根据分式的性质及等式的性质进行去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1即可.【详解】3 1x3 -1=3x3-(x-3)=-13-x+3=-1x=7【点睛】22、2m6【解析】分析：先计算详解：

m2

5m2，再做除法，结果化为整式或最简分式.m2

5 mm

m32m42m25 2m4 2 m3m29 22m2 m33m3 m2

22m32m6..223（）8，3；（2）144（）3.【解析】（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n（）=率.

（3）列表格求概试题解析（1） ；(2) ；(3)将选航模项目的名男生编上号码

，将名女生编上号码

.用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知共有 种可能出现的结果并且它们都是第可能的其“名男生、名女”有种可. ( 名男生、名女生) .(如用树状图，酌情相应给)考点：统计与概率的综合运用.24（）110DE=E（1）90AE1+DB1=DE1【解析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BBACB=60ACF∠BC△AC≌△BC，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性质得出，由SAS△得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②证出∠DCE=∠FCE，由SAS△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出即可得出结论．（1）①∵ABCAC=BBAC∠B=60DCF=60ACF∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF∠BCD，CF=CD，∴△AC≌△BCD（SAS，∴∠CAF∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE 和△FCE 中，∵CD=CF，∠DCE∠FCCE=C，∴DCE≌FCSA，DE=E；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCDAC=BACFBCCF=CAC≌△BC（SACAF∠B=45AF=D，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE 和△FCE 中，∵CD=CF，∠DCE∠FCE，CE=CE，∴△DC≌△FCE（SAS，∴DE=EF．在R△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．25（）（）见解析【解析】求出EF∥AC,根据EF＝AC,