2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷(一)

PAGE18页2023年重庆市第一一〇中学校中考模拟测试数学模拟试卷（一）学: 姓名班级考号 一、单选题19的相反数是（）A．19

B．9 C．

D．19A．B．A．B．C．D．mn，AC⊥BCC，⊥1＝30°，则⊥2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果35L程为（）OA 1，若A．150km B．165km C．125km D5．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCDAB'COA 1，若3ABCD2AB'CD'的面积是（）A．4 B．6 C．16 D．186．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第⊥个图案中有1个菱形，第⊥个图案中有3个菱形，第⊥个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⊥个图案中菱形的个数为（）A．15计算

27 12)27

B．1313的结果是（13

C．11 D．935A． B．1 353

D．315096元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（）x2

B．150(1x)96D．150(12x)

C．150(1x)296ABCD的边长为2EFADBC上的点，点分别为边AB、CD上的点，线段GH与EF的夹角为210则EF（ ）35A． B．253

C．25 D．737如图，AB为O的直径，弦CDABE，OFBCF，BOF，则AOD为（）A．70 B．65 C．50 D．45xa0 a xx的不等式组x4 2

1

x1x3

x111x的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（）A3 BCD．612于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）（整式（真分式（差数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：a22a3 a1a2a3 a12 2a1

a1

a

a1

a﹣1a1，这样，分式就拆分成一个分式

2a1

与一个整式a﹣1的和的形式，下列说法正确的有（）个．⊥xx4x＝﹣3；⊥66x2189；⊥5x29x3拆x2 x22 x2分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣111

1n6（整式部分对应等于m1，真分式部分对应等于n6，则m+n+n的最小值为2．A．0

C．2

D．3二、填空题913．计算： 1)0 ．9从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务那么选出的2名学生中少有1名女生的概率．ABC3cm的O是ABCOBOC，则图中阴影部分的面积 c2（结果用含的式子表示）16．2022年2月，北京冬奥会举行期间，某官方特许商品零售店有冬奥会吉祥物冰墩墩和雪融融两种商（冰墩墩的价格高于雪融融的价格深受广大市民的喜爱导致墩难”．该零售店试销第一天购进两种商品共10个，第二天购进两种商品共16个，第三天购进两种商品共26个，并且每天都能全部售完，结算后发现这三天的营业额均为3500元，两种商品的售价不变且均为整数，则冰墩墩的售价元．三、解答题计算：(1)xx2yxy(2)

a216

1 a a28a16 a4ABCD为平行四边形．CDEADFBA的延长线于点G，连接．在线段B上取一点，使，连接（保留作图痕迹，不写作法）在（1）⊥GFH＝⊥D证明：⊥EFCD⊥⊥FEC＝90°， ⊥⊥⊥FCD＝⊥D⊥⊥GFH＝⊥D⊥ ⊥⊥四边形ABCD为平行四边形⊥ ⊥⊥⊥HGF＋⊥FEC＝180°⊥⊥HGF＝⊥FEC＝90°在FGH和△CEF中HGFFECGFHFCD ④⊥△FGH≌△CEFAAS⊥GFCE．中考第一站体考已经结束，我校初三年级一共有1800名考生，曾老师为了了解本校学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各20名考生的体考成绩（满分均为分，并将数据进行整理分析，给出了下面信息：⊥数据分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：48x50，B：45x48，C：40x45，D：0x40．⊥20名男生成绩的条形统计图如下：⊥男生成绩在B组的前5名考生的分数为：47，46，47，46，46⊥20名女生的成绩是：50，50，50，50，50，50，48，49，48，48，17，40，47，47，47，46，46，45，45，47⊥20名男生和20名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数a众数男生4649女生4647.5b根据以上信息，解答下列问题：填空：a ，b 并补全条形统计图；（出一条理由即可；请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．xy概括函数性质的过程．以下是我们研究函数yx|2x6|mxy…21012345……654a21b7…写出函数关系式中m及表格中的值：m ，a ，b ；根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象出该函数的一条性质；16y

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式xx|2x6|m

16的解集．x1.5600m4天．(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？(2)现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？40海里的速度向正东方航行A处测得灯塔P60°1小时到达B处，此时测得灯塔P30°方向上．求APB的度数；已知在灯塔P2023．我们知道，任意一个大于1nq是正整数，且pq，在n的所有这种分解中，如果q两数的乘积最大，我们就称p+q是n63+3，1×5＜2×4＜3×33+36F（6）=3×3=9．（1）求F（11）的值；（2）N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两234NN除余﹣1236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1236被3除余236200多余数记为t，它的各位数字之和再加上1“中（t）的最大值．如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴交于A、By轴交于CA(1,0)C(0,3).ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；设点P为抛物线的对称轴x=1BPC为直角三角形的点P的坐标.已知，如图1，射线PE相交于两点，PFD的平分线与直AB相交于点M，射线PM交CDN，设PFM，且6030060 直线AB与CD的位置关系；如图2G是射线MAMGHPNFFMN与GHF之间存在的数量关系，证明你的结论；若将图中的射线PM绕着端点P（如图，分别与A､CD相交于1M1N时，作PM1B的角平分线MQFM相交于点Q，问在旋转的过程中1FPN1的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．QPAGE1018页参考答案：1．C【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号即可．【详解】解：根据相反数的定义，得9的相反数是故选C．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．注意：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．B中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项错误．故选B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形．3．C⊥ABC即可．【详解】解：⊥AC⊥BC于点C，⊥⊥ACB＝90°，，，⊥⊥ABC＝90°﹣30°＝60°，⊥m∥n，＝180﹣＝120．．【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是求出⊥ABC的度数．4．A【分析】根据题意所述，设函数解析式为x，将5050）数关系式．【详解】解：设函数解析式为将，50500）代入得 b50500kb0b50解得： 1k101⊥函数解析式为y10x50当y=35时，代入解析式得：x=150故选A量的关系进行解答．5．D【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，SSSSOAOA'2132ABCD19，A'B'C'D'又四边形ABCD的面积是2，⊥AB'CD'关键．6．C个图案中菱形的个数：1；第个图案中菱形的个数：123⊥案中菱形的个数：1225；…n个图案中菱形的个数：12n1，算出第⊥个图案中菱形个数即可．【详解】解：⊥第⊥个图案中菱形的个数：1；第⊥个图案中菱形的个数：123；第⊥个图案中菱形的个数：1225…n个图案中菱形的个数：12n1，⊥则第⊥个图案中菱形的个数为：126111，故C【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．7．B【分析】把括号内的每一项分别乘以

, 再合并即可．1331327【详解】解：(27

12)994 3 2 1故选：B．键．8．C×（降低的百分率=×（1降低的百分率，把相关数值代入即可．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，故选：C．两次降价后的售价．9．A2102223BADKBM∥GH交CDMBKGH，作2102223BM2BC2BNCM根据勾股定理得到BM2BC2

2，过点K32KPBN于P，设EFBKx，则BPKP2程即可得到结论．

BK 2 x，根据三角函数的定义列方2【详解】解：如图，过点BADK，作BM∥GH交CDM，2BKGH，线段GHEF的夹角为45，KBM45，ABKCBM，作DAN则ABK45，ABNCBM，ABNCBM在ABN和CBM中， ABBC ，BANC90⊥ CBMASA，BNCM，BM2BC2210232BM2BC22102322KKPBN于P，KBNKBNtanNANABBKP是等腰直角三角形，EFBKxBPtanNANAB

222BK 2 x，22KPPN，222103 222103 22x2 ，3解得x 5，5⊥EF ．5故选：A．10．C圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：⊥⊥BOF=65°，⊥⊥AOF=180°-65°=115°，⊥CD⊥AB，OF⊥BC，⊥⊥DCB=360°-90°-90°-115°=65°，⊥⊥DOB=2×65°=130°，⊥⊥AOD=180°-130°=50°，故选：C．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11．B【分析】解关于x的不等式组，可求得a解非负及分式方程解存在的条件可求得aa【详解】解不等式xa0xax41x1x2 3由于不等式组有解，则a4a解分式方程

1

x x1ax1 1x 2由题意得：1a02解得：a1当x=1时，它是分式方程的增根，不符合题意⊥x1a12解得：a1a1且a4 a 1且4 a 1且a所以满足条件的整数a的值为：−3，−2，0，1则它们的和为：3(2)014故选：B

1【点睛】本题是不等式组与分式方程的综合，考查了解一元一次不等式组，解分式方程，要注意的是，分式方程的增根也是非负数，此时满足条件的a的值要排除．12．D【分析】利用题干中的方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，利用整数或整式的性质对每个结论进行判断即可．⊥x4

x221

2为负整数，x2 x2 x221 x 2为负整数，x3, 故 ⊥6x2186x2266 6 ，x22 x22 x22又x20，⊥ 6 x222，x22⊥ 6 3，x22⊥

6 ，x22⊥⊥的结论正确；⊥5x29x35x221x215x211 1 ，x2 x2 x2m＝＋，6−，⊥m＝x＋2，n＝4−x．⊥m2＋n2＋mn＝(m＋n)2−mn＝36−（−x2＋2x＋8）＝x2−2x＋28＝(x−1)2＋27，⊥(x−1)2≥0，⊥m2＋n2＋mn有最小值为27，【点睛】本题主要考查了分式的加减法，整式的加减法，本题是阅读型题目，理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．13．2【分析】根据算数平方根的定义和零指数幂的性质进行计算即可．9【详解】解：9

(1)03-1=2；故答案为：2【点睛】本题考查了算数平方根和零指数幂，熟练掌握性质是解题的关键．14．56【分析】列表得出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．【详解】解：列表得，男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男女（男，男）（女，男）（女，男）（男，女）（男，女）（女，女）女女（女，男）（女，男）（女，女）⊥所有等可能的情况有12种，其中所选出的2名学生中至少有1名女生的有10种，⊥选出的2名学生中至少有1名女生的概率为10=5．12 6故答案为：56【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．134【分析】根据内切圆圆心是三角形三条角平分线的交点，得到DOE的大小，然后用扇形面积公式即可求出【详解】⊥内切圆圆心是三条角平分线的交点⊥CBO；ACOBCO设ACOBCO在ABCA2180①在BOCDOE由⊥⊥DOE901A901801302 2扇形面积：S1303213（cm2）360 4134【点睛】本题考查内心的性质，扇形面积计算；解题关键是根据角平分线算出DOE的度数16．375【分析】设冰墩墩的价格为每个a元，雪融融的价格为每个b元，第一天，第二天，第三天amb10m3500依次购买冰墩墩mnkanbn3500,则可得akb26k3500mn

6b 3

2b ,nk

10b

5

2b ,mk

16b

8

2b ,令

x,则ab ab ab ab ab ab abmn3xnk5x,则可令m9x, 则 结合x为整数，x1,从而可得答.mk8x【详解】解：设冰墩墩的价格为每个a元，雪融融的价格为每个b第一天，第二天，第三天依次购买冰墩墩mnk个，amb10m3500anb16n3500,akb26k3500amb10manb16nakb26k,mn

3

,nk

10b

5

,mk

16b

8

,令2b

ab ab ab ab ab abmn3xx, 则nk5x,ab mk8x则可令m9x,则x为整数，x1,9个雪融融，第二天购买61个雪融融，9ab

, a375,6a10b3500 b检验：1375251253500，所以冰墩墩的价格为375元.故答案为：375元.【点睛】本题考查的是方程组的应用，因式分解的应用，设出适当的未知数建立方程组，结合方程组的正整数解解方程组是解题的关键.17．(1)y2(2)a44【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则可得原式＝x2﹣2xy﹣x2+2xy﹣y2＝﹣y2；（2）直接将括号里的通分运算，进而利用分式混合运算法则计算得出答案．（1）xx2yxyx22xyx2y22xyy2（2）

a216

1 a a28a16 a44a4 a4aa4 4a44

a4aa4运算法则，完全平方公式，单项式乘以多项式的法则是解题的关键．1．(1见解析(2＝；＝HB求解；⊥FCD＝⊥GFH⊥HGF＝⊥FEC＝90°，然后证得△FGH，即可求证．【详解】（1）解：如下图：垂线EF，点H即为所求；（2）证明：⊥EF垂直平分CD⊥⊥FEC＝90°，FC＝FD⊥⊥FCD＝⊥D⊥⊥GFH＝⊥D⊥⊥FCD＝⊥GFH⊥四边形ABCD为平行四边形⊥AB⊥CD⊥⊥HGF＋⊥FEC＝180°⊥⊥HGF＝⊥FEC＝90°在FGH和△CEF中HGFFECGFHFCD FGH≌CEFAAS⊥GFCE．故答案为：FC＝FD；⊥FCD＝⊥GFH；AB⊥CD；HF＝CF．——关系．19．(1)47；50；见解析(2)女生，见解析(3)855人【分析】（1）根据中位数和众数得定义判断，再计算男生B级的人数，补全统计图；”判断即可；A级人数所占的百分比，再乘以总人数即可．（1）10，1147475050；20-9-2-1=8B8，补全统计图如下．故答案为：47，50；（2）47.547；（3）1800910855，40答：初三年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数为855．三数键．2（）24（）作图见解析；当x3y随x的增大而减小，当x3y随x3）x0或x>4（1）m整解析式，再根据表格代入求解其余参数即可；根据作函数图象的基本步骤，在网格中准确作图，然后根据图象写出一条性质即可；结合函数图象与不等式之间的联系，用函数的思想求解即可．【详解】（1）由表格可知，点3,1在该函数图象上，⊥将点代入函数解析式可得：13236mm2，⊥原函数的解析式为：yx|2x6|2；x1y3；x4y4；3；4；（2）通过列表-描点-连线的方法作图，如图所示；根据图像可知：当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大；故答案为：当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大；16（3）要求不等式x|2x6|m

的解集，x16yx|2x6|my⊥由图象可知，当x0x>4x0x>4．

图象上方的自变量的范围，x式或者方程之间的联系是解题关键．21．(1)甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米．(2)至少安排乙工程队施工30天．（1）x1.5x=总量÷工作效率结合两队各自修建公路600m4x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工12032m天，根据总费用不超过38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．））设乙工程队每天修路x1.5x米，600 600依题意，得：

x 1.5x4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，⊥1.5x75．3000 7512023000 751202m3天，（2）解：设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工120 2m30.6120 2m30.6m38，答：至少安排乙工程队施工30天．）等量关系，正确列出分式方程（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2（）APB3（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【分析】（1）在⊥ABP中，求出⊥PAB、⊥PBA的度数即可解决问题；（2）PD⊥AB于DPD的值即可判定；（1）PAB30，APBPAB，（2）由（1）可知APBPAB30，过点PPDABD过点PPDABDRtPBD中，3PDBPsin603

（海里）320 203海监船继续向正东方向航行是安全的．−注方向角、熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．2（F（1（2）中（）的最大值为722．【分析】（1）将11分解为1+10、2+9、3+8、4+7、5+6，根据1×10<2×9<3×8<4×7<5×6即可求出F（11）的值；（2）找出小于200的三位“多余数”中的最大值，重复（1）的操作，即可找出所有“多余数”中F（t）的最大值．）11可以分解成1+12+、3+4+、5+，⊥1×10＜2×9＜3×8＜4×7＜5×6，⊥F（11）=5×6=30．（2）小于200且各位数字之和再加上1为一个完全平方数的数有：195、186、177、170、168、161、159、152、143、134、125、120、116、111、107、102，其中最大的“多余数”为170，170可以分为1+169、2+168、…、84+86、85+85，⊥1×169＜2×168＜…＜84×86＜85×85，⊥F（170）=85×85=7225，⊥所有”中F（t）的最大值为7225．24（1）抛物线的解析式为yx22x3，直线的解析式为P的坐标为(1,2)或(1,4)或(1,3 17)或(1,3 17).2 2

x 3.（2）M(1,2)（3）1）先把点C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得abc的值即可得到抛物线解析式；把、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；2设直线C与对称轴x1的交点为Cx1代入直线y=x+3y的值，即可求出点M坐标；3设（1（0（CB（1+2t22，t值即可求出点P的坐标． b 2a

a1 1）依题意得：abc0，解得：b2， c3⊥yx22x3

c3⊥对称轴为x1，且抛物线经过A1,0，⊥把B3,0、C0,3分别代入直线ymxn，3mn0 m1得 ，解之得： ， n3 n3⊥直线ymxn的解析式为yx3.（2）直线BCx的交点为M，则此时MAMC