(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十七)二元一次不等式(组)与平面区域新人教A版必修5

课时追踪检测（十七）二元一次不等式（组）与平面地区层级一学业水平达标1．设点P(x，y)，此中x，y∈N，知足x＋y≤3的点P的个数为( )A．10B．9C．3D．无数个分析：选Ax＋y≤3，作的平面地区，x，y∈N如下图，切合要求的点P的个数为10.2．不在3x＋2y＞3表示的平面地区内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)分析：选A将(0,0)代入，此时不等式3＋2＞3不建立，故(0,0)不在3x＋2＞3表xyy示的平面地区内，将(1,1)代入，此时不等式3x＋2y＞3建立，故(1,1)在3x＋2y＞3表示的平面地区内，将(0,2)代入，此时不等式3x＋2y＞3建立，故(0,2)在3x＋2y＞3表示的平面地区内，将(2,0)代入，此时不等式3x＋2y＞3建立，故(2,0)在3x＋2y＞3表示的平面地区内，应选A.2x＋y－2≥0，3．不等式组表示的平面地区为( )x＋3y－3≤0分析：选C取知足不等式组的一个点(2,0)，由图易知此点在选项C表示的暗影中，应选C.4．已知点(2，－1)，直线l：－2y－3＝0，则( )Mx1A．点M与原点在直线l的同侧B．点M与原点在直线l的异侧C．点M与原点在直线l上D．没法判断点M及原点与直线l的地点关系分析：选B由于2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以点与原点在直线Ml的异侧，应选B.x≤0，5．若不等式组y≥0，表示的平面地区为Ⅰ，则当a从－2连续变化到1时，动y－x≤2直线x＋－＝0扫过Ⅰ中的那部分地区的面积为( )ya77A.B.2371C.4D.2分析：选C如下图，Ⅰ为△BOE所表示的地区，而动直线x＋y＝a扫过Ⅰ中的那部分地区为四边形BOCD，而B(－2,0)，O(0,0)，C(0,1)，D13，(0,2)，△为直角三角形．－，22ECDE1117S四边形BOCD＝2×2×2－2×1×2＝4.x－y≥－2，6．直线2x＋y－10＝04＋3y≤20，表示的平面地区的公共点有与不等式组xx≥0，y≥0________个．x－y≥－2，分析：画出不等式组4x＋3y≤20，表示的平面地区，如图中暗影部分所示．由于x≥0，y≥04直线2x＋y－10＝0过点A(5,0)，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－3，故只有一个公共点(5,0)．2答案：12x＋2y－1≥0，7．平面直角坐标系中，不等式组3x－3y＋4≥0，表示的平面地区的形状是x≤2________．分析：画出不等式组表示的平面地区，如图中暗影部分所示，由图易知平面地区为等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形x－y＋5≥0，8y≥a，表示的平面地区是一个三角形，则a的取值范围是．若不等式组0≤x≤2________．分析：不等式组表示的平面地区如下图，当y＝a过(0,5)时表A示的平面地区为三角形，即△ABC，当5＜a＜7时，表示的平面地区为三角形，综上，当5≤a＜7时，表示的平面地区为三角形．答案：[5,7)9．已知点P(1，－2)及其对于原点的对称点均不在不等式kx－2y＋1<0表示的平面区域内，求k的取值范围．解：点P(1，－2)对于原点的对称点为P′(－1,2)，k－－＋1≥0，由题意，得－k－2×2＋1≥0，k≥－5，即k≤－3，解得－5≤k≤－3.故k的取值范围是[－5，－3]．32x＋3y－6≤0，x－y－1≤0，10．已知实数x，y知足不等式组Ω：x－2y＋2>0，x＋y－1>0.画出知足不等式组Ω的平面地区；求知足不等式组Ω的平面地区的面积．解：(1)知足不等式组Ω的平面地区如图中暗影部分所示．2x＋3y－6＝0，解方程组x－2y＋2＝0，10得A7，7，2x＋3y－6＝0，解方程组x－y－1＝0，4得D5，5，所以知足不等式组Ω的平面地区的面积为S四边形ABCD＝△AEF－△BCF－△DCE＝1×(2＋3)×10－1×(1＋2)×1－1×(3－1)×4＝89.SSS2722570层级二应试能力达标1．如图暗影部分用二元一次不等式组表示为( )2x－≥02－≥0yxyA.x＋y≥3B.x＋y≤3y≥1y≥142x－y≤02x－y≤0C.x＋y≤3D.x＋y≥3y≥1y≥1分析：选B由图易知平面地区在直线2x－y＝0的右下方，在直线x＋y＝3的左下方，在直线y＝1的上方，应选B.2．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的双侧，则a的取值范围是( )A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．{0,2}C．(0,2)D．[0,2]分析：选C由于原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的双侧，所以－a(2－a)<0，即a(a－2)<0，解得0<a<2.3．由直线x－y＋1＝0，x＋y－5＝0和x－1＝0所围成的三角形地区(包含界限)用不等式组可表示为( )x－y＋1≤0x－y＋1≥0A.x＋y－5≤0B.x＋y－5≤0x≥1x≥1x－y＋1≥0x－y＋1≤0C.x＋y－5≥0D.x＋y－5≤0x≤1x≤1分析：选A由题意，得所围成的三角形地区在直线x－＋1＝0的左上方，直线x＋yyx－y＋1≤0，－5＝0的左下方，及直线x－1＝0的右边，所以所求不等式组为x＋y－5≤0，x－1≥0.4．达成一项装饰工程，木匠和瓦工的比率为2∶3，请木匠需付薪资每人50元，请瓦工需付薪资每人40元，现有薪资估算2000元，设木匠x人，瓦工y人，请工人数的限制条件是( )2x＋3y≤5x，y∈N*5x＋4y≤200x2y＝3*x，y∈N分析：选C由题意

50x＋40y≤2000B.x2y＝35x＋6y<100D.x2y＝350x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200，y＝2，x，y∈N*，应选C.x35x＋2y≤8，5．不等式组0≤x≤4，表示的平面地区的面积为0≤y≤3________．分析：作出不等式组表示的平面地区，如图中暗影部分所示，易求得C(4,0)，B(4,2)，D(0,3)，A(2,3)，所以平面地区的面积为3×41－2×2×1＝11.答案：112x－y＋1>0，6．设对于x，y的不等式组x－<0，表示的平面地区内存在点00mP(x，y)满y＋m>0足x0－2y0＝2，则实数m的取值范围是________．分析：不等式组表示的平面地区如图中暗影部分所示，由图得点C1的坐标为(m，－m)，把直线x－2y＝2转变为斜截式y＝2x－1，要使平面地区内存在点P(x0，y0)知足x0－2y0＝2，则点C在直线x－2y＝2的m22右下方，所以－m<2－1，解得m>3，故m的取值范围是3，＋∞.2答案：，＋∞3x≥0，7．已知点(，)在由不等式组y≥0，表示的平面地区内，求(－，＋)MabNababx＋y≤2所在的平面地区的面积．解：由题意，得a，b知足不等式组错误!＋m－设n＝a－b，m＝a＋b，则a＝2，b＝2，＋2≥0，＋≥0，nm于是有m－n≥0，即m－n≥0，这个不等式2≤2，m≤2，m1组表示的平面地区为如下图的△OAB内部(含界限)，其面积为2×(2＋2)×2＝4，即点N(a－，＋)所在的平面地区的面积为4.bab6|x－2|≤1，8．已知点P在|x|＋|y|≤1表示的平面地区内，点Q在表示的平面区|y－2|≤1域内．画出点P和点Q所在的平面地区；求P与Q之间的最大距离和最小距离．x＋y≤1，x≥0，y≥0，x－y≤1，x≥0，y≤0，解：(1)不等式|x|＋|y|≤1等价于x－y≥－1，x≤0，y≥0，x＋y≥－1，x≤0，y≤0，|x－2