高中数学第一册(上)排列2

摆列(2)【教课目的】．进一步理解摆列和摆列数的观点，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；2．掌握摆列数的另一个计算公式，并能娴熟应用公式解决摆列数的化简、证明等问题．【教课要点】摆列数公式的应用．【教课难点】摆列数公式的应用．【内容剖析】学生易于鉴别组合、全摆列问题，而摆列问题就是先组合后全摆列.在求解摆列、组合问题时，可指引学生找出两定义的关系后，按以下两步思虑：第一要考虑怎样选出切合题意要求的元向来，选出元素后再去考虑能否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素能否需全摆列，假如不需要，是组合问题；不然是摆列问题.摆列、组合问题多数根源于同学们生活和学习中所熟习的情形，解题思路往常是依照详细做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也能够说解摆列、组合题就是从生活经验、知识经验、详细情形的出发，正确领悟问题的实质，抽象出“循规蹈矩”的办理问题的过程.据笔者察看，有些同学之因此学习中感觉抽象，不知怎样思虑，其实不是由于数学知识跟不上，而是由于平常做事、考虑问题就缺少条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或惯例的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在剖析问题时要依据实质状况，怎么做事就怎么剖析，若能借助适合的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.长此以往，学生的逻辑思想能力将会大大提升.摆列、组合问题解题方法比较灵巧，问题思虑的角度不一样，就会获得不一样的解法.若选择的切入角度适合，则问题求解简易，不然会变得复杂难解.教课中既要注意比较不一样解法的好坏，更要注意提示学生领会怎样对一个问题进行认识思考，才能获得最优方法.【教课过程】一、复习引入：1．摆列的观点：从n个不一样元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不同样）依照必定的次序排成一列，叫做从n个不一样元素中拿出m个元素．．．．．的一个摆列．．．．说明：（1）摆列的定义包含两个方面：①拿出元素，②按必定的次序摆列；（2）两个摆列同样的条件：①元素完整同样，②元素的摆列次序也同样2．摆列数的定义：从n个不一样元素中，任取m（mn）个元素的所有摆列的个数叫做从n个元素中拿出m元素的摆列数，用符号Anm表示注意差别摆列和摆列数的不一样：“一个摆列”是指：从n个不一样元素中，任取排成一列，不是数；“摆列数”是指从n个不一样元素中，m个元素依照必定的次序．．．．．任取

m（m

n）个元素的所有摆列的个数，是一个数

因此符号

Anm只表示摆列数，而不表示详细的摆列3．摆列数公式：Anmn(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）说明：（1）公式特点：第一个因数是n，后边每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是nm1，共有m个因数；（2）全摆列：当nm时即n个不一样元素所有拿出的一个摆列全摆列数：Annn(n1)(n2)21n!（叫做n的阶乘）二、解说新课：1．阶乘的观点：n个不一样元素所有拿出的一个摆列，叫做n个不一样元素的一个全摆列，这时Annn(n1)(n2)321；把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘表示：n!，即Annn!，规定0!1．2．摆列数的另一个计算公式：Anm=n!(nm)!三、解说典范：例1．计算：①8!A66；②(m1)!．A82A104Amn11(mn)!解：①原式87654321654321=5130；8710987623②原式(m1)!1．(m1)!(mn)!(mn)!例2．解方程：3Ax32Ax216Ax2．解：由摆列数公式得：3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)，∵x3，∴3(x1)(x2)2(x1)6(x1)，即3x217x100，解得x5或x2，∵x3，且xN，∴原方程的解为x5．3例3．解不等式：A9x6A9x2．解：原不等式即9!69!，(9x)!(11x)!也就是1x)!(11x)6(9x)!，化简得：x221x1040，(9(10x)解得x8或x13，又∵2x9，且xN，因此，原不等式的解集为2,3,4,5,6,7．例4．求证：（1）AnAmAnm；（）(2n)!135(2n1)．nnnm22nn!证明：（1）AnmAnnmm(nn!(nm)!n!Ann，∴原式建立m)!（2）(2n)!2n(2n1)(2n2)43212nn!2nn!n!13(2n3)(2n1)(2n1)右侧n!135∴原式建立说明：（1）解含摆列数的方程和不等式时要注意摆列数Anm中，m,nN且mn这些限制条件，要注意含摆列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式Amn(n1)(n2)(nm1)常用来求值，特别是m,n均为已知时，n公式Anm=(nn!，常用来证明或化简m)!例5．化简：⑴123n1；⑵11!22!33!nn!2!3!4!n!⑴解：原式1!11111(n11112!2!3!3!4!1)!n!n!⑵提示：由n1!n1n!nn!n!，得nn!n1!n!，原式n1!1说明：n111．n!(n1)!n!四、讲堂练习：1．若xn!，则x（）3!2．与A103A77不等的是（）3．若Am52Am3，则m的值为（）4．计算：2A953A96；(m1)!．9!A106Amn11(mn)!(m1)!42，则m的解集是．5．若211Amm6．（1）已知A10m1095，那么m；（2）已知9!362880，那么A97=；（3）已知An256，那么n；（4）已知An27An24，那么n．7．一个火车站有8股岔路，停放4列不一样的火车，有多少种不一样的停放方法（假设每股岔路只好停放1列火车）？8．一部纪录电影在4