2019版高考数学二轮复习高考小题专练5

高考小题专练(05)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．已知会合A＝{∈N|2＋2－3≤0}，则会合A的真子集个数为()A．31B．32C．3D．4分析：选C∵会合A＝{∈N|2＋2－3≤0}＝{∈N|－3≤≤1}＝{0,1}，∴会合A的真子集个数为22－1＝3.应选C．2．若复数＝(2－ai)(1＋i)的实部为1，则其虚部为()A．3B．3iC．1D．i分析：选A∵＝(2－ai)(1＋i)＝2＋a＋(2－a)i的实部为1，∴2＋a＝1，即a＝－1.∴其虚部为3.应选A．3．设实数a＝log23，b＝1113，c＝log2，则有()23A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a分析：选A∵＝log3＞log2＝1,0＜＝11111＜0＝1，＝log2＜log1＝0，∴＞a22b323c33ab＞c.应选A．π1)4．已知cosα＋＝，则sin2α＝(4377A．－9B．9227C．±3D．±9π1π分析：选B∵cosαα＝＋4＝3，∴sin2α＝－cos2＋22α＋π174－1＝－2×－1＝9，应选B．－2cos95．宋元时期数学名著《算学启发》中有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下列图是于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于( )A．2B．3C．4D．5515分析：选C由程序框图可得，n＝1时，a＝5＋2＝2＞2×2＝4＝b，持续循环；n＝21515454545135时，a＝2＋4＝4＞2×4＝8＝b，持续循环；n＝3时，a＝4＋8＝8＞2×8＝16＝b，继＝4时，＝135135405n＝4．续循环；当＋＝＜2×16＝32＝，结束输出na81616b6．如图，AB为圆O的一条弦，且→→)|AB|＝4，则OA·AB＝(A．4B．－4C．8D．－8分析：选D→→→→设AB的中点为M，连结OM，则OM⊥AB，则OA·AB＝2AM·OA＝→→→→2|AM|·|OA|·cos(π－∠OAB)＝－2×2·|AO|·cos∠OAB＝－4|AM|＝－8.应选D．7．以下命题正确的个数是( )①函数f( )在＝0处导数存在，若p；f′(0)＝0；q：＝0是f( )的极值点，则p是q的必需不充分条件②实数G为实数a，b的等比中项，则G＝±ab③两个非零向量a与b，若a·b＜0，则a与b的夹角为钝角④平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线A．3

B．2C．1

D．0分析：选

B

①若

f′(0)＝0，则＝0不必定是

f( )的极值点，若＝

0是

f( )的极值点，则

f′(0)＝0，故

p是

q的必需不充分条件，故①正确；②实数

G为实数

a，b的等比中项，则

G＝±

ab，故②正确；③两个非零向量

a与

b，若a·b＜0，则

a与

b的夹角为钝角或平角，故③错误；④平面内到一个定点

F

和一条定直线

l距离相等的点的轨迹，当点不在直线上时叫抛物线，当点在直线上时，为直线，故④错误；应选B．8．下列图为函数y＝f( )的图象，则该函数可能为( )sinxcosxA．y＝xB．y＝xsinx|sinx|C．y＝|x|D．y＝x分析：选B由图可知，＝π时，y＜0，而A，C，D，y＝0,应选B．9．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosCcosB3a＋b＝3·cos，cbcA则cosA＝()33A．B．－3333C．D．－66分析：选A依据题意，△ABC中，cosCcosB3a1a2＋b2－c2c＋b＝3·bccosA，则有c×2ab＋1a2＋c2－b23a2a23a，变形可得：cosA＝3×2＝3·cos，即2＝3×cos3；应选A．bacbcAabcbcA10．已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，且AB＝SA＝SB＝SC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为()843A．3πB．3π416C．πD．π33分析：选D由题意，点S在底面上的射影D是AB的中点，是三角形ABC的外心，令球心为O，如图在直角三角形ODC中，因为AD＝1，SD＝4－1＝3，则(3－R)2＋12＝2，解得＝216πSRR3R311．圆C的圆心在抛物线y＝42上，且该圆过抛物线的焦点，则圆上的点到直线y＝－6距离最小值为()A．952516B．4C．57D．2210，分析：选A设圆C为(a,4a)，半径为r，由抛物线的焦点为，准线方程为y＝1611y＝－6的距离的最小值为4a2＋6－4a2－195－，可得r＝4a2＋，由圆上的点到直线＝，16161616应选A．12．函数f( )是定义在R上的奇函数，且f(－1)为偶函数，当∈1[0,1]时，f( )＝，若函数2g( )＝f( )－－b恰有一个零点，则实数b的取值范围是()1115A．2k－4，2k＋4，∈B．2k＋2，2k＋2，∈11115C．4－，4＋4＋，4＋，∈k4k4，∈D．k4k4分析：选D∵f( )是定义在R上的奇函数，且f(－1)为偶函数，∴f(－－1)＝f(－1)＝－f(＋1)，即f( )＝－f(＋2)，则f(＋4)＝－f(＋2)＝f( )，即函数f( )的周期是4，∵f(－1)为偶函数，∴

f(－1)对于＝

0对称，则

f( )对于＝－

1对称，同时也对于＝

1对称，若∈

[－1,0]，则－∈[0,1]，此时

f(－)＝

－x＝－f( )，则f( )＝－

－x，∈[－1,0]，若∈[－2，－1]，＋2∈[0,1]，则f( )＝－f(－2)

＝－

x＋2，∈[－2，－1]，若∈

[1,2]，－2∈[－1,0]，则

f( )＝－f(－2)

＝x－2

＝

2－x，∈[1,2]，作出函数

f( )的图象如图：由数g( )＝f( )－－b＝0得f( )＝＋b，由图象知当∈[－1，0]时，由－－x＝＋b，平方1得2＋(2b＋1)＋b2＝0，由鉴别式＝(2b＋1)2－4b2＝0得4b＋1＝0，得b＝－，此时f( )＝＋4b有两个交点，当∈[4,5]，－4∈[0,1]，则f( )＝f(－4)＝x－4，由x－4＝＋b，平方得2＋(2b－1)＋4＋b2＝0，由鉴别式＝(2b－1)2－16－4b2＝0得4b＝－15，得b＝－15，此时f( )＝＋4151b有两个交点，则要使此时f( )＝＋b有一个交点，则在[0,4]内，b知足－4＜b＜－4，即实151115数b的取值会合是4n－4＜b＜4n－4，即4(n－1)＋4＜b＜4(n－1)＋4，令＝n－1，则41＜4＋15＋＜，应选D．4b4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．某校展开“爱我家乡”演讲竞赛，9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得均匀分为91，复核员在复核时，发现有一个数字在茎叶图中却没法看清，若记分员计算无误，则数字＝________.8899923214分析：由题意知去掉一个最低分88，若最高分为94时，去掉最高分94，余下的7个1分数均匀值是91，即7×(89＋89＋92＋93＋90＋＋92＋91)＝91，解得＝1；若最高分为(901＋)分，去掉最高分90＋，则余下的7个分数均匀值是：7×(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)≠91，不知足题意．故答案为1．答案：1x214．有一个焦点为(0,6)且与双曲线2－y2＝1有同样渐近线的双曲线方程是__________．x22x2分析：由2－y2＝1，得双曲线的渐近线为y＝±2.设双曲线方程为：2－y2＝λ(λ＜0)，x2y2y2x2∴－＝1.∴－λ－2λ＝36，∴λ＝－12.故双曲线方程为－＝1．λλ12242y2x2答案：－＝112242x－y≤0，115．已知实数，y知足拘束条件x－3y＋5≥0，则＝＋y－2的最大值为________．y≥12分析：要求目标函数的最大值，即求t＝＋y－2的最小值．第一画出可行域，由图知在直线－3y＋5＝0和直线y＝1的交点(－2,1)处获得最小值，即tmin＝－2＋1－2＝－3，因此＝11＋y－2的最大值为－3＝8．22答案：82ωx11ω的16．已知函数f( )＝sin＋sinω－(ω＞0)，若f( )在区间(π，2π)内没有极值点，则222取值范围是________．分析：＝ωx111＋112π，