2020-2021高一物理1教师用书：第3章 5力的分解含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年高一物理人教版必修1教师用书：第3章5力的分解含解析5力的分解[学习目标］1。［物理观念]知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则．2.［科学思维］理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力．(难点）3.［科学方法]知道力的三角形定则，会区别矢量和标量．(重点、难点)4。［科学方法］会用正交分解法求分力．一、力的分解及分解法则1．定义：已知一个力求它的分力的过程．力的分解是力的合成逆运算．2．分解法则:遵循平行四边形定则．把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2。3．分解依据(1)一个力分解为两个力，如果没有限制，可以分解为无数对大小、方向不同的分力．(2)实际问题中,要依据力的实际作用效果或需要分解．二、矢量相加的法则及力的效果分解法1．矢量:既有大小，又有方向，相加时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量．2．标量：只有大小，没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量．3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的．1．思考判断（正确的打“√"，错误的打“×"）(1）把已知力F分解为两个分力F1与F2,此时物体受到F、F1、F2三个力的作用． (×)（2)一个力不可能分解出比它自身大的力． （×）（3)既有大小,又有方向的物理量一定是矢量． (×)(4)由于矢量的方向用正负表示，故具有正负值的物理量一定是矢量．（×）（5)矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同． （√）2．（多选)将力F分解为F1、F2两个分力,则下列说法正确的是()A．F1、F2和F同时作用在物体上B．由F求F1或F2叫作力的分解C．由F1、F2求F叫作力的合成D．力的合成与分解都遵循平行四边形定则BCD［分力和合力是等效替代关系，不能同时作用在物体上，A错；由力的合成和分解的概念可知B、C正确．力的合成和分解都是矢量运算,都遵循平行四边形定则,D正确．]3．将一个力分解为两个不为零的力，下列哪种分解法是不可能的（)A．分力之一垂直于FB．两个分力与F都在一直线上C．一个分力的大小与F的大小相同D．一个分力与F相同D[根据平行四边形定则，一个分力与F相同，则另一个分力为零，所以这种分解方法不可能．］力的效果分解法两种典型实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα【例1】如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.［解析]小球的重力产生两个作用效果:压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′，构成的平行四边形，如图所示．小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan60°＝100eq\r（3）N，方向垂直墙壁向右；小球对A点的压力F2＝F2′＝eq\f(mg,cos60°)＝200N，方向沿OA方向．[答案]见解析上例中，若将竖直墙壁改为与左端相同的墙角B撑住小球且B端与A端等高，则小球对墙角的压力分别为多大？方向如何？提示：由几何关系知:FA＝FB＝mg＝100N，故小球对A、B点的压力大小都为100N，方向分别沿OA、OB方向．按作用效果分解力的一般思路[跟进训练］1．如图所示,是斧头劈木柴的剖面图，其中BC边为斧头背，AB、AC边为斧头的刀面．要使斧头容易劈开木柴，斧头应该()A．BC边与AB、AC边都短一些B．BC边长一些，AB、AC边短一些C．BC边短一些,AB、AC边长一些D．BC边长一些，AB、AC边也长一些C[把斧头所受的向下的力F按力的实际作用效果沿垂直AB、AC边的两个方向分解为F1和F2，设BC与AC成θ角，由图可知F1＝F2，F＝2F1cosθ，所以F1＝F2＝eq\f（F,2cosθ）。要使木柴容易劈开，应使F1和F2大一些，则θ应大一些,因此BC边应短一些，AB、AC边应长一些，故C正确．］力的分解及分解法则1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力将某个力进行分解，如果没有条件约束,从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．2．一个合力分解为一组分力的情况分析（1）已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．甲乙(2）已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解．甲乙（3）已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当Fsinα＜F2＜F时，有两解，如图甲所示；②当F2＝Fsinα时，有唯一解,如图乙所示；③当F2＜Fsinα时，无解，如图丙所示;④当F2＞F时，有唯一解,如图丁所示．【例2】把一个80N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：（1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；(2)F2＝50N时，F1的大小．［解析］(1）当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1＝Fcos30°＝80×eq\f（\r(3)，2）N＝40eq\r（3）N。甲乙(2)根据图乙所示，Fsin30°＝80N×eq\f(1,2)＝40N＜F2则F1有两个值．F1′＝Fcos30°－eq\r（F\o\al（2,2)－F·sin30°2)＝（40eq\r（3)－30）NF1″＝（40eq\r（3）＋30)N.[答案］（1)40eq\r(3）N（2)（40eq\r(3)－30)N或（40eq\r(3)＋30)N（1)画矢量图是解决力的分解问题的有效途径．(2）涉及“最大"“最小"等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景．[跟进训练]2．把一个已知力分解，要求其中一个分力F1跟F成30°，而大小未知;另一个分力F2＝eq\f（\r（3），3)F，但方向未知，则F1的大小可能是(）A．eq\f（1，2）FB．eq\f（\r（3），2)FC．eq\f（2\r(3），3）FD．eq\r（3)FC[如图所示,由于eq\f(F，2）<F2＝eq\f(\r(3），3)F<F,所以F1的大小有两种情况，根据F2＝eq\f(\r(3）,3)F可知，F2有两个方向，F21和F22，对于F21利用几何关系可以求得F11＝eq\f(\r（3)，3）F，对于F22利用几何关系得F12＝eq\f（2\r（3),3）F,选项C正确．］力的正交分解法1．定义：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．2．坐标轴的选取：原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化,坐标轴的选取一般有以下两个原则．（1)使尽量多的力处在坐标轴上．（2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．3．正交分解法的适用情况适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．4．正交分解法求合力的步骤（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．（3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝eq\r（F\o\al(2，x）＋F\o\al（2,y))，合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx）.【例3】在同一平面内共点的四个力F1，F2，F3，F4的大小依次为19N，40N，30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．(sin37°＝0。6,cos37°＝0.8)思路点拨：①由F1与F2，F2与F3间夹角的大小确定x轴和y轴方向,便于几个力在坐标轴上的分力计算．②求出沿坐标轴上的合力F合x和F合y，再求总的F合．[解析]若运用平行四边形定则求几个力的合力大小和方向，计算过程十分复杂，但采用力的正交分解法求解较简洁．以几个力的作用点为原点，沿F1方向和F4反方向分别为x轴，y轴，建立直角坐标系,把各个力分解到这两个坐标轴上，如图甲所示，甲乙沿x轴、y轴的合力分别为Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N,Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N。Fx、Fy与总的合力F，如图乙所示，则F＝eq\r（F\o\al(2，x）＋F\o\al(2,y)）≈38。2N，tanφ＝eq\f(Fy,Fx）＝1.即合力的大小约为38.2N,方向与F1夹角为45°斜向右上．［答案]38.2N方向与F1夹角为45°斜向右上坐标轴的选取原则与正交分解法的适用情况（1)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的,为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：①使尽量多的力处在坐标轴上．②尽量使某一轴上各分力的合力为零．(2)正交分解法的适用情况:适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．［跟进训练]3．（多选）如图所示，质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F作用下,在水平地面上做匀速直线运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为（)A．μmg B．μ(mg＋Fsinθ）C．μ（mg－Fsinθ) D．FcosθBD［木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N、摩擦力f.沿水平方向建立x轴,将F进行正交分解,如图所示（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动,所以，在x轴上,向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）;在y轴上，向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡)．即Fcosθ＝f，N＝mg＋Fsinθ，又由于f＝μN，所以f＝μ（mg＋Fsinθ）,故本题应选B、D。］1．[物理观念]力的分解．2．[科学思维］根据作用效果进行力的分解．3．［科学方法]力的正交分解法、三角形法．1．关于合力与其两个分力的关系，下列说法中正确的是（）A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同B．两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同C．两个分力的大小之和就是合力的大小D．一个力可以分解为任意大小的两个分力A[两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的,合力可以等效替代两个分力，A正确，B错误;分力与合力的关系遵从平行四边形定则，不符合平行四边形定则的分解都是不正确的，C、D错误．］2．(多选）下列说法正确的是(）A．一个180N的力能分解为240N和200N的两个分力B．一个180N的力能分解为90N和80N的两个分力C．一个240N的力能分解为320N和60N的两个分力D．一个240N的力能分解为40N和240N的两个分力AD［根据合力与分力的关系｜F1－F2|≤F≤｜F1＋F2|，可得选项A、D正确．］3．如图所示，挑水时水桶上绳子连接状态分别如图中a、b、c三种情况．下列说法中正确的是(）A．a状态绳子受力大容易断B．b状态绳子受力大容易断C．c状态绳子受力大容易断D．a、b、c三种状态绳子受力都一样A［桶的重力产生两个效果，即沿绳子的两个分力，由平行四边形定则可知，绳子的夹角越大，绳子的分力越大，a绳夹角最大，故A正确．]4。如图所示，水平地面上的物体重G＝100N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60N,支持力FN＝64N，摩擦力Ff＝16N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．［解析］对四个共点力进行正