2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测(十九)同角三角函数基本关系与诱导公式

课时达标检测(十九）同角三角函数的基本关系与引诱公式[练基础小题——加强运算能力]ππ31．若α∈－2，2，sinα＝－5，则cos(－α)＝________.ππ34分析：由于α∈－2，2，sinα＝－5，所以cosα＝5，则cos(－α)＝cosα4＝.54答案：52．若sin1cosθθcosθ＝，则tanθ＋的值是________．2sinθcosθsinθcosθ1分析：tanθ＋sinθ＝cosθ＋sinθ＝cosθsinθ＝2.答案：23．设函数f(x)(x∈R)知足f(x＋π)＝f(x)＋sinx，当0≤x＜π时，f(x)＝0，则f23π＝________.6分析：由f(x＋π)＝f(x)＋sinx，得f(x＋2π)＝f(x＋π)＋sin(x＋π)＝f(x)＋sin23π11π11π5π5πx－sinx＝f(x)，所以f6＝f6＋2π＝f6＝fπ＋6＝f6＋5π.由于当0≤x＜π时，f(x)＝0.所以f23π11sin＝0＋＝.66221答案：2π44．已知α∈2，π，sinα＝5，则tanα＝________.π423sinα分析：∵α∈2，π，sinα＝5，∴cosα＝－1－sinα＝－5，∴tanα＝cosα4＝－.34答案：－31－2sin40°cos40°5.cos40°－1－sin250°＝________.sin240°＋cos240°－2sin40°cos40°分析：原式＝cos40°－cos50°1|sin40°－cos40°||sin40°－sin50°|＝sin50°－sin40°＝sin50°－sin40°sin50°－sin40°＝sin50°－sin40°＝1.答案：1[练常考题点——查验高考能力]一、填空题1．sin(－600°)的值为________．3分析：sin(－600°)＝sin(－720°＋120°)＝sin120°＝2.3答案：23π3πα＋π＝________.2．已知tan(α－π)＝，且α∈，，则sin242233π3π分析：由tan(α－π)＝4得tanα＝4.又由于α∈2，2，所以α为第三象限的sinα334tanα＝＝，可得，sinα＋π角，由cosα4α＝－，cosα＝－.所以sin＝sin2α＋cos2α＝1，5524cosα＝－5.答案：－453．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2019)的值为________．分析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)asinα＋bcosβ＝3，∴f(2019)＝asin(2019π＋α)＋bcos(2019π＋β)asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asinα－bcosβ＝－(asinα＋bcosβ)＝－3.答案：－3π4．已知2tanα·sinα＝3，－2＜α＜0，则sinα＝________.分析：由于2tanα·sinα＝3，所以2sin2α＝3，所以2sin2α＝3cosα，即2－2cos2αcosα21π3＝3cosα，所以cosα＝2或cosα＝－2(舍去)，又－2＜α＜0，所以sinα＝－2.3答案：－2ππ375．若θ∈4，2，sinθ·cosθ＝16，则sinθ＝________.3728＋37分析：∵sinθ·cosθ＝16，∴(sinθ＋cosθ)＝1＋2sinθ·cosθ＝8，28－37ππ(sinθ－cosθ)＝1－2sinθcosθ＝8，∵θ∈4，2，∴sinθ＋cosθ＝3＋73－734①，sinθ－cosθ＝4②，联立①②得，sinθ＝4.答案：346．(2018·盐城中学月考)已知sinθ，cosθ是对于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)3π3π的两个根，则cos2－θ＋sin2－θ的值为________．分析：由已知原方程的鉴别式≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又sinθ＋cosθ＝a，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，则a2－2a－1＝0，进而sinθcosθ＝，aa＝1－2或a＝1＋2(舍去)，所以sinθ＋cosθ＝sinθcosθ＝1－2.∴cos3π－θ2＋sin3π－θ＝sin3θ＋cos3θ＝(sinθ＋cosθ)(sin2θ－sinθcosθ＋cos2θ)＝(12－2)[1－(1－2)]＝2－2.答案：2－2α－ππ3π7．化简：π－α·sinα－2·cos2－α＝________.α－ππ3π－cosα分析：π－α·sinα－2·cos2－α＝sinα·(－cosα)·(－sinα)＝－cos2α.答案：－cos2α8．若f(α)＝k＋π＋αk＋π－α]＝kπ－αkπ＋α(k∈Z)，则f(2019)________.分析：①当k为偶数时，设k＝2(∈Z)，原式＝nn3nπ＋π＋αnπ＋π－α＝－sinα－cosα＝－1；sinπ－απ＋α－sinα·cosαn②当k为奇数时，设k＝2＋1(n∈Z)，n原式＝n＋π＋αn＋π－α]n＋π－αn＋π＋α]sinα·cosαsinα－cosα＝－1.综上所述，当k∈Z时，f(α)＝－1，故f(2019)＝－1.答案：－1π2cos2－θ＋cosθ＝3，则tanθ的值为________．9．若角θ知足－π－θπ＋θπ－θ＋cosθ2sinθ＋cosθ2cos2分析：由π＋θ－π－θ＝3，得－2sinθ＋3cosθ＝3，等式左侧2tanθ＋1分子分母同时除以cosθ，得－2tanθ＋3＝3，解得tanθ＝1.答案：1110．已知角A为△ABC的内角，且sinA＋cosA＝5，则tanA的值为________．1分析：∵sinA＋cosA＝5，①①式两边平方得1＋2sinAcosA＝1，∴sinAcosA＝－12，则(sinA－cosA)2＝252524491－2sinAcosA＝1＋25＝25，∵角A为△ABC的内角，∴sinA＞0，又sinAcosA＝－12＜0，∴cos＜0，∴sin－cos＞0，25AAA7则sinA－cosA＝5.②4由①②可得sin43，∴tansinA54A＝，cosA＝－A＝＝＝－.55cosA33－54答案：－3二、解答题11．已知sin(3π＋α)＝2sin3π＋α，求以下各式的值：24(1)sinα－4cosα5sinα＋2cosα；(2)sin2α＋sin2α.解：由已知得sinα＝2cosα.2cosα－4cosα1(1)原式＝5×2cosα＋2cosα＝－6.2α(2)sinα＋2sinαcos原式＝sin2α＋cos2αsin2α＋sin2α8＝212＝5.sinα＋4sinα12．已知对于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根分别是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：sin2θcosθsinθ－cosθ＋1－tanθ的值；m的值；方程的两根及此时θ的值．解：(1)原式＝sinsin2θ＋cosθθ－cosθsinθ1－cosθsin2θcos2θsinθ－cosθ＋cosθ－sinθsin2θ－cos2θsinθ－cosθ＝sinθ＋cosθ.由条件知sinθ＋cosθ＝3＋1，2sin2θcosθ3＋1故sinθ－cosθ＋1－tanθ