1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（学生版）

1.1分类加法和分布乘法计数原理【基础梳理】1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．【典型例题】题型一分类加法计数原理【例1-1】（2020·全国高三专题练习）有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有A．8种 B．9种 C．10种 D．11种【例1-2】设集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，则方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦点位于x轴上的椭圆的有()A．6个 B．8个C．12个 D．16个【举一反三】1．（2020·重庆高二月考（理））小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种2．（2020·全国高三专题练习）从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为（）A．6 B．5 C．3 D．23．（2020·全国高三专题练习）从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有8班汽车、2班火车和2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法.题型二分步乘法计数原理【例2-1】（2019·辽宁实验中学高三月考（理））高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（）A．16种 B．18种 C．37种 D．48种【例2-2】（2020·全国高三专题练习）如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A．72种 B．48种 C．24种 D．12种【举一反三】1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A．7B．12C．64D．812．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2}，r∈{1,4,9,16}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示的不同圆的个数是()A．6B．9C．16D．243．某运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有________种．题型三两个原理的综合运用【例3-1】用0,1,2,3,4五个数字，(1)可以排成多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？【例3-2】(1)将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，则不同的种植方法共有________种.利用两个计数原理解决应用问题的一般思路利用两个计数原理解决应用问题的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么．(2)确定是先分类后分步，还是先分步后分类．(3)弄清分步、分类的标准是什么．(4)利用两个计数原理求解．【举一反三】1．（2019·上海市奉贤中学高二期中）现某学校共有34人自愿组成数学建模社团，其中高一年级13人，高二年级12人,高三年级9人.(1)选其中一人为负责人，共有多少种不同的选法？(2)每个年级选一名组长，有多少种不同的选法？(3)选两人作为社团发言人,这两人需要来自不同的年级，有多少种不同的选法？【强化训练】1．（2020·浙江高三专题练习）空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的2倍，这样的平面的个数为（）A．8 B．16 C．32 D．482．（2020·浙江高三专题练习）从1，3，5，7，9中任取两个数，从0，2，4，6，8中任取2个数，则组成没有重复数字的四位数的个数为（）A．2100 B．2200 C．2160 D．24003．（2020·全国高三专题练习）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A．60种 B．63种 C．65种 D．66种4．（2020·全国高三专题练习）已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为A．40B．16C．13D．105．（2020·山东高三期末）中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（）A． B． C． D．6．（2019·吉林省实验高二期末（理））有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A．21种B．315种C．153种D．143种7．（2020·全国高三专题练习）从集合{1，2，3，4，…，10}中，选出5个数组成子集，使得这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有A．32个 B．34个 C．36个 D．38个8．（2017·上海高二期末）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有A．6种 B．12种 C．24种 D．30种9．（2020·全国高三专题练习）从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（）A．3 B．4 C．6 D．810．（2020·黑龙江牡丹江一中高三期末（理））如下图中、、、、、六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择，则共有_________种不同的染色方案.11．（2020·浙江高三专题练习）由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有______个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有______个．12．（2020·浙江高三专题练习）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且为偶数的四位数，有______________.个.13（2019·四川成都七中高二期中（文））4名大学生毕业到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况的种数是______14．（2020·全国高三专题练习）某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这一天的不同时间里，火车有4趟，轮船有3次，问此人的走法可有________种．15．（2020·全国高三专题练习）在编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中放入两个不同的小球，每个盒子中最多放入一个小球，且不能在两个编号连续的盒子