附15套期末模拟卷福建省2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷含解析

福建省2019-2020学年高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、直线2二+二+4=0与圆（二+2）：+（匚+3）；=5交于不同的两点二匚，则|二二|=（）

A.空B•二C心a心

2、已知直线《：3x+4y-12=0,/2:6x+8y+ll=0,贝此与％之间的距离为（）

23237

A.—B.—C.7D.-

5102

3,若他，〃是两条不同的直线，体是三个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A.若mu0,a工0,则m_LaB.若acy=m,。cy=n,mn,则a〃/

C.若mlJ3,ma,则a_L〃D.若则

4、函数/（幻=85（。%一片JI）（0>0）的图像关于直线》=^TT对称，则。的最小值为（）

JN

112

A.-B.-C.-D.1

323

兀

5、已知向量4包满足。=力=1,4和/7的夹角为7,则分。=（）

4

A1V2C.正D.1

A.-BR.

222

6、已知函数/(x)=2sin2x+g向左平移a（a>0）个单位长度后，其图象关于旷轴对称，则a的最

小值为（）

4兀5万77r

A.—1B.-C.--D.--

1261212

7、下列函数中，最小正周期为〃且图象关于原点对称的函数是（）

B.y=sin2x+?

A.y=cos2%+一

12；

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

8、如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（)

2AB

9、已知PA=-P6+/PC,若A、B、。三点共线，则——为()

3AC

1()、在A48C中，已知sin?A+sin?8-sinAsin8=sin?C,且满足。6=4,则AABC的面积为()

A.1B.2C.72D.73

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2

11、若A4BC的两边长分别为2和3,其夹角的余弦为则其外接圆的面积为

12、经过两圆必+；/=9和(x+4y+(y+3)2=8的交点的直线方程为.

13、若三角形ABC的三个角A,B,C成等差数列，a,b,c分别为角A,B,C的对边，三角形ABC的

面积SAM=#，则b的最小值是.

14、已知正方体ABC。—AAG〃中,£,口分别为8B”CG的中点，那么异面直线AE与。F所成角的

余弦值为.

15、在圆心为。，半径为2的圆内接AA8C中，角A,B,。的对边分别为。，b,J且

a4-2a2(b2+c2)+c4+b4+b2c2=0,则AOBC的面积为.

16、y=2cos2x-^+1的最大值为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、如图1,ABCD为菱形，NABC=60。，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将白PAB

沿AB边折起，使平面PABL平面ABCD,连接PC、PD,如图2,

(1)证明：AB1PC；

(2)求PD与平面ABCD所成角的正弦值

(3)在线段PD上是否存在点N,使得PB〃平面MC?若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明

理由

18、爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸

奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完•根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:

℃)有关•如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25),需求量为300瓶;

如果最高气温低于20,需求量为200瓶•为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气

温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；

(2)当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润(单位：元)

19、数列｛〃“｝中，q=l,+2。“+3〃+1=0,bn=an+n.

(1)证明：数列也｝是等比数列.

b-mb+2

(2)若2«〃2W100,meN*,且——二d-求m+〃的值.

bin+l+2

兀

20、在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知〃sinA=acos(3---).

6

(I)求角B的大小；

(H)设a=2,c=3,求b.

21、已知数列｛q｝的前〃项和S“，且满足：S„=2a„-2,〃eN*.

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

(2)若勿=log,an,求数列|一一!的前〃项和T„.

也%J

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.C

【解析】

【分析】

先求出圆心到直线的距离-，然后根据圆的弦长公式_______求解可得所求.

口=2,口:-口:

【详解】

由题意得，圆二+（二+3）；=B的圆心为（―二_§），半径为二=\子

圆心（-2-3）到直线二十二+4=。的距离为_-_34

-=-vW-二丁

*_______

山口|=21）一（丁），=丁

故选C.

【点睛】

求圆的弦长有两种方法：一是求出直线和圆的交点坐标，然后利用两点间的距离公式求解；二是利用几何

法求解，即求出圆心到直线的距离，在由半径、弦心距和半弦长构成的直角三角形中运用勾股定理求解，

此时不要忘了求出的是半弦长.在具体的求解中一般利用几何法，以减少运算、增强解题的直观性.

2.D

【解析】

【分析】

化简4的方程，再根据两平行直线的距离公式，求得两条平行直线间的距离.

【详解】

11-12--

l:3x+4y+—=0,由于44平行，故有两条平行直线间的距离公式得距离为27,故选

12-------=—

52

D.

【点睛】

本小题主要考查两条平行直线间的距离公式，属于基础题.

3.C

【解析】

【分析】

试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内

的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以

D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.

考点：空间直线、平面间的位置关系.

【详解】

请在此输入详解!

4.C

【解析】

【分析】

7TTT2

/(x)=cos(«yx-y)(«y>0)的对称轴为cox--=k7r,化简得到©=2左+§(/>0)得到答案.

【详解】

TT

/（X）=COS（GX-y）（69>0）

7171712

对称轴为：cox--=k7r^—a）--=k7V^>a）=2k-^—（co>Q）

当女=0时，①有最小值为：

故答案选C

【点睛】

本题考查了三角函数的对称轴，将对称轴表示出来是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的灵活

运用.

【解析】

【分析】

由平面向量的数量积公式，即可得到本题答案.

【详解】

由题意可得a./?=a|-|z?|cos-^=1x1xcos

故选：B.

【点睛】

本题主要考查平面向量的数量积公式，属基础题.

6.A

【解析】

【分析】

根据函数〉=Asin(5+°)的图象变换规律，三角函数的图象关于轴对称，即/(x)为偶函数.，求得a的

最小值.

【详解】

把函数〃x)=2sin2x+。向左平移。(a>0)个单位长度后.

可得/(x)=2sin+«)+—=2sin2x+2a-i•一的图象.

'3I3J

再根据所得图象关于)'轴对称，即/(X)为偶函数.

TTTT

所以2QH——=k兀〜——,keZ

32

__kjT,—八

即a=----1---,k.eZ,a>0

212

当々=0时，。的值最小.

所以a的最小值为：三

12

故选：A

【点睛】

本题主要考查函数y=Asin(5+夕)的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题.

7.A

【解析】

【分析】

求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可.

【详解】

TT

解：y=cos(2x+-)=-sin2x,是奇函数，函数的周期为：小满足题意，所以A正确

7T

y=sin(2x+y)=cos2x,函数是偶函数，周期为：n,不满足题意，所以B不正确；

JT

y=sin2x+cos2x=72sin(2x+—),函数是非奇非偶函数，周期为江，所以C不正确；

4

jr

y=sinx+cosx=J^sin(x+w)，函数是非奇非偶函数，周期为2K,所以D不正确；

故选A.

考点：三角函数的性质.

8.B

【解析】

【分析】

利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体,

然后看“努''相对面.

【详解】

解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，

所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”.

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力.注意正方体的空间图形，从相对面

入手，分析及解答问题，属于基础题.

9.C

【解析】

【分析】

由平面向量中的三点共线问题可得：/=；,由基本定理及线性运算可得：即2B4=AC得解.

【详解】

因为=+若A,B,。三点共线

则+f=解得/=:，

33

即=

33

即|例一P8)=g(PC_PA)

即2B4=AC

ABi

故选：C

【点睛】

本题考查平面向量基本定理和共线定理，属于基础题.

10.D

【解析】

【分析】

根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可.

【详解】

在AABC中,已知sin24+sin，3-sinAsin3=sin?C,由正弦定理得/+〃一出?=/，

2,22,.「a-+b--cab1K

§HnPa-+b--c~^ab>..cosC=-----------=—-=-»即C=:

2ab2ab23

Vab=4,二AABC的面积S=」absinC='x4x-^=6.

222

故选D.

【点睛】

本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9万

11.——

4

【解析】

【分析】

首先根据余弦定理求第三边，再求其对边的正弦值，最后根据正弦定理求半径和面积.

【详解】

2

设第三边为％,x2=22+32-2X2X3X-=5,

3

解得：x-A/5>

设已知两边的夹角为。，cos6=],那么sin6=Jl-cos2e=或,

33

根据正弦定理可知2R=9=3,R='，

3

9

外接圆的面积S=7/?2=/.

4

9万

故填：

4

【点睛】

本题简单考查了正余弦定理，考查计算能力，属于基础题型.

12.4x+3y+13=0

【解析】

【分析】

利用圆系方程，求解即可.

【详解】

设两圆f+y2=9和(x+4『+(y+3)2=8的交点分别为A,3,则线段AB是两个圆的公共弦.令

X2+/=9,(X+4)2+(J+3)2=8,两式相减，得8x+6y+26=0,即4x+3y+13=0,故线段AB

所在直线的方程为4x+3y+13=0.

【点睛】

本题考查圆系方程的应用，考查计算能力.

13.V2

【解析】

【分析】

7T

先求出B=1,再根据面积得到4c=2,再利用余弦定理和基本不等式得解.

【详解】

由题得6=5，

所以

SABc=-cicsin—=^-,:.ac=2-

.232

由余弦定理得〃2=a2+c2—2acx—=a2+c~-2>2ac—2=2,

2

当且仅当a=c=血时取等.

所以b的最小值是夜.

故答案为：^2

【点睛】

本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

3

14.-

5

【解析】

【分析】

异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解.

【详解】

连接DF,DF//AE

•••异面直线AE与。尸所成角等于

FD；+DF2-DP；3

/.cosZ.DFD

X2FD,•DF-5

【点睛】

异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解.不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题.

15.V3

【解析】

【分析】

已知条件中含有(〃+。2)这一表达式，可以联想到余弦定理。2=斤+。2一2从cosA进行条件替换；利用

同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角A的三角函数值，再求NBOC的正弦值，进而即可得解.

【详解】

a4-2a2[b2+c?)+c"+。4+b2c2=0,

r.a4-2a2{b2+c2)+(fe2+c2)2-b2c2=0,(1)

在AABC中，cr-b1+c2—2bccosA=>b2+c2=«2+2bccosAf^A(1)式得：

a4—2a1+2Z?ccosA)+(/+2bccosA)-h2c2=0,

整理得：cos2A=—,=>cosA=+—,sinA=,

422

圆周角等于圆心角的两倍，.•.NBOC=2A,

17t2zr

(1)当cosA=一时，A=X,:.NBOC=上,

233

.­.S,nRr^-OBOC-sin—^--2-2—^y[3.

A°BC2322

i24

(1)当cosA=-2时，A=—,点。在AABC的外面，

23

此时，匕BOC=^,5Aoec=百.

【点睛】

本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.

16.3

【解析】

【分析】

由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.

【详解】

COsQx-1,1].•.2co,a1)++，，即lmax=3

故答案为：3

【点睛】

本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数cos(5+0)

的值域为卜1,1].

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.⑴证明见解析(2)避0.(3)存在，PN=：PD.

103

【解析】

【分析】

(1)只需证明即可证明ABJ_PC；

(2)由PM_L面ABCD得NPDM为PD与平面ABCD所成角，解APDM即可求得PD与平面ABCD所

成角的正弦值.

BEPN1

(3)设DBCIMC=E,连接NE,可得PB〃NE,—=-=即可.

【详解】

(1)证明：•••△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，

...PMJLAB.

丫ABCD为菱形，ZABC=60°.ACMlAB,且PMnMC=M,

.\AB±®PMC,

VPCcffiPMC,/.ABXPC；

(2),平面PAB_L平面ABCD,平面PABD平面ABCD=AB,PM±AB.

.』21_1_面ABCD,

:.ZPDM为PD与平面ABCD所成角.

PM3,MD=J『+22一2X1X2XGS1200=不，=4PM2+MCT=V1O

PMy/3_y/3Q

sinZPMD=

PD-710-lo"

即PD与平面ABCD所成角的正弦值为叵.

10

(3)设DBC1MC=E,连接NE,

则有面PBDC1面MNC=NE,

,.,PB〃平面MNC,；.PB〃NE.

.BEPN1

''~ED~~ND~2'

线段PD上存在点N,使得PB〃平面MNC,且PN=；P。.

【点睛】

本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面角，利用线面平行的性质定理确定点N的位

置是关键，属于中档题..

,、3

18.(1)-；

5

(2)460元.

【解析】

【分析】

(1)根据表中的数据，求得最高气温位于区间［20,25)和最高气温低于20的天数，利用古典概型的概率

计算公式，即可求得相应的概率；

(2)分别求出温度不低于25C、温度在［20,25)C,以及温度低于2()C时的利润及相应的概率，即可

求解这一天销售这种酸奶的平均利润，得到答案.

【详解】

(1)根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关.

如果最高气温不低于25,需求量为500瓶，

如果最高气温位于区间［20,25),需求量为300瓶，

如果最高气温低于20,需求量为200瓶，

得到最高气温位于区间［20,25)和最高气温低于20的天数为2+16+36=54,

543

所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率/?=-=-.

(2)当温度大于等于25c时，需求量为500瓶，利润为：450x2=900元，

当温度在［20,25)C时，需求量为300瓶，

利润为：300x2—(450—300)x2=300元，

当温度低于20C时，需求量为200瓶，

利润为：4(X)—(450—200)x2=—100元，

平均利润为

900x^^^+300x—+(-100)x^tl^=4607L

909090

【点睛】

本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及概率的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用古典概

型及其概率的计算公式，以及平均利润的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档

试题.

19.(1)见解析(2)9或35或133

【解析】

【分析】

(1)分别写出2+1和2,做商，再用。,“1+2q+3〃+1=0表示出。用，代入冬即可得q,由4=1可

b„

得伉，得证；(2)由⑴得数列出｝的通项公式，代入r一^并整理，根据24加4100即

得m+n的值。

【详解】

b*a区,口+〃+1

(D证明：因为，=%+〃，所以用+〃+i,所以请L=H---------.

因为为+1+2可+3〃+1=。，所以。〃+[=-2。〃一3〃一1,

而M4+1一一2a“一3〃一1+〃+1_—2(""+")

m以-—-------------------=----------―—乙・

b“an+nan+n

因为4=1,所以4=4+1=2.

故数列｛〃｝是以2为首项，-2为公比的等比数列.

(2)解：由(1)可得b“=b@i=_(_2y.

b-mb+2-(-2Y"+2

因为土二=产。，所以——=/L—，

b〃+im2什]+2—(一2)—m—(—2)+2

整理得(—2)z—m,(—2『=0,则"=(—2)i：

因为24加〈100,mvN*,所以24(—2广"用4100,则〃—机+1的值为2或4或6.

当〃一〃2+1=2时，m=4,〃=5,符合题意，贝!|加+〃=9；

当〃一〃2+1=4时，m=16,n=19,符合题意，则加+〃=35；

当〃-m+1=6时，"2=64,n=69,符合题意，则加+〃=133.

综上，m+〃的值为9或35或133.

【点睛】

本题考查求数列通项公式和已知通项公式求参数的和，解题关键在于细心验证m取值是否满足题干要求。

20.(Dy;(II)b=币.

【解析】

【分析】

(I)在△ABC中，利用正弦定理及其bsinA=acos(B).可得sinB=cos(5-看｝利用和差公

式化简整理可得B.

(n)在AABC中，利用余弦定理即可得出b.

【详解】

(I)在△ABC中，由正弦定理——=----，

sinAsinB

/、

JI

又hsinA-acosB---.

<6,

可得sinB=cos(8-看)

61

AsinB=cosBH-sinB,

22

则tanB=V3•

TT

又,.•BE(0,7T),可得6=—.

3

乃

(n)在△ABC中，由余弦定理及a=2,c=3,B=~>

.*.b2=a2+c2-2accosB=4+9-2x2x3xcos—=7,

3

解得b=5.

【点睛】

本题考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

n

21.(1)。“=2"；(2)——.

〃+1

【解析】

试题分析：(1)当“=1时，可求出卬=2,当〃22时，利用=a“可求出｛q｝是以2为首项，2

为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；(2)由裂项相消可求出其前〃项和北.

试题解析：Q)依题意：当〃=1时，有：S1=2,4—2,又¥=%,故4=2,由S.=2q,—2①

当〃22时，有=2a一2②，①一②得：5„-S,-=an=2an-2an_｝化简得：an=2«„_1，：*｛4｝

是以2为首项，2为公比的等比数列，.•.《,=2".

1111

(2)由(1)得：b—log,2—n,•~-—z_]\―.

〃2匕也+i+1)nn+1

2019-2020高一下数学期末模拟试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1、下列各数中最小的数是（）

A.85回B.210伯）C.1000（4）D.111111⑵

2、在AABC1中，分别为角A,的对边，若“2一=3），且sin8=8cosAsinC,则边Z?=（）

A.3B.4C.5D.6

3、观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）

①正方体②圆锥③正三棱柱④正四棱锥

A.①②B.②④C.①③D.①④

4、设函数/（x）=6sinRx+g]+cos<x+g，则y=/（x）（）

\2o）\267

A.在（0总单调递增，且其图象关于直线“看对称

B.在（0卷[单调递增，且其图象关于直线x=?对称

c.在（o总单调递减，且其图象关于直线.丫=看对称

D.在（0,单调递增，且其图象关于直线x=g对称

5、设a,b,c为ABC的内角所对的边，^（a+b+c）（b+c-a）=3bc,且。=石，那么ABC外接

圆的半径为（）

A.1B.五C.2D.4

6、与圆。：(》+2)2+(丁一2)2=1关于直线》一丁+1=0对称的圆的方程为()

A.(x—1r+(y+1)2=1B.(x+l)2+(y+l)2=l

C.(x—1r+(y—1)2=1D.(x+l)2+(y-l)2=l

7、在AABC中，。是BC的中点，AE=3EC,AD,BE相交于点F,若AF=2FD，BF=/JFE,

贝！M+〃=(

B.2C.3D.4

Ijr

8、为了得到函数y=xsin(2x—w)的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象。

A.向左平移9个单位B.向右平移£个单位

33

c.向左平移m个单位D.向右平移m个单位

66

9、已知数列但C为等差数列，是它的前n项和.若q=2,S3=12,则S4=()

A.10B.16C.20D.24

10、已知函数二(二)是定义在火上的奇函数，当二>。时，二(二)=2二一3,则二(-2)=()

A.-B.——■C.二D.一1

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11、已知同=1,忖=2,<a,8>=60，贝”"-2®=.

12、若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是.

13、已知数列｛4｝的通项公式a.=9(〃eN*),那么使得其前〃项和S“大于7.999的〃的最小值为

12

14、已知在A4BC中，cotA=-—,贝!JcosA=.

2

15、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b・cosC=c・cosB,且cosA=屋则cosB的值为

16>若直线3x+y+o=0平分圆d+V+Zx—VyuO,则。的值为.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、如果数列｛4｝对任意的〃eN*满足：风+2+«„>2«„+|,则称数列｛《,｝为“M数列”.

(1)已知数列｛«„)是“M数列”,设bn=a„+1-a,„neN*,求证:数列也｝是递增数列，并指出2(%—%)

与包一。2的大小关系(不需要证明)；

(2)已知数列｛4｝是首项为I,公差为2d的等差数列，S”是其前〃项的和，若数列｛|sj｝是数列”,

求d的取值范围；

(3)已知数列｛”“｝是各项均为正数的“M数列”，对于〃取相同的正整数时，比较〃“=4+*：；

和匕=,+%+_的大小，并说明理由.

n

18、已知圆O：f+y2=产(r>。)与直线3x-4y+15=0相切

(1)若直线/：y=-2x+5与圆。交于M,N两点，求|MN|；

(2)已知4(-9,0),3(-1,0),设p为圆。上任意一点，证明：局为定值

制

19、在A3C1中，内角A、8、。所对的边分别为，c,且满足Z?sinBcosA=(J§c—Z?sinAjcos2?.

(1)求角8的大小；

(2)若。，c是方程/一5x+3=0的两根，求人的值.

20、在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求

(1)恰有1支一等品的概率；

(2)恰有两支一等品的概率；

(3)没有三等品的概率.

21、如图，四棱锥P—ABC。中，ABVAD,CD^AD,平面PAO，平面ABC。，

PA=AD=PD=AB=2,CD=4,M为PC的中点.

(1)求证：8W〃平面PA。；

(2)求点A到面PC。的距离

(3)求二面角平面角的正弦值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的

1.D

【解析】

【分析】

将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数.

【详解】

23

依题意85(9)=8x9+5=77,210(6)=2x6+1x6=78,1000(4)=lx4=64,

54321

111111(2)=2+2+2+2+2+2°=63,故最小的为D.所以本小题选D.

【点睛】

本小题主要考查不同进制的数比较大小，属于基础题.

2.B

【解析】

【分析】

3

由sinB=8cosAsinC利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosA,整理化简得a?=」b?+c2,与

4

a2-c2=3b，联立即可求出b的值.

【详解】

由sinB=8cosAsinC,利用正弦定理化简得：b=8c»cosA,

g*b2+c2-a2.ze,。b2+c2-a2

将cosA-----------代入得：b=8c»----------,

2bc2bc

整理得：a2=—b2+c2,即a2-<?=3b2,

44

Va2-c2=3b,

/.-b2=3b,

4

解得：b=l或b=。(舍去)，

则b=l.

故选B

【点睛】

此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理，准确计算是解本题的关键，是中档题

3.B

【解析】

【分析】

【详解】

正方体的三个视图都相同，①不符合；圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形，俯视图为圆，②符合；正

三棱柱的俯视图是等边三角形，正视图和侧视图都是长方形，但是长不同宽相同，③不符合；正四棱锥的

俯视图是正方形，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，④符合，故选B.

4.B

【解析】

【分析】

先将函数/（X）化简，再根据三角函数的图像性质判断单调性和对称性，从而选择答案.

【详解】

1%、1n

/(x)=6sin—X+—+COS—x+—

26)26

1九117C

2——sin—X+—+—cos—XH——

226226

1TC\

2sin—X+—

23)

2k7r--<-x+—<2k7r+-,keZ

2232

57r7T

4人乃----<x<4氏万+一,我EZ

33

根据选项有，当人=0时，在/（X）在（0?）上单调递增.

71

pl冗

又一X+一=攵1乃-|——1GrZ

232

71

即x=2Z»+—,&eZ为了(幻的对称轴.

3

兀

当攵=0时，x=§为/（X）的对称轴.

故选：B

【点睛】

本题考查〉=Asin（5+°）的单调性和对称性质，属于中档题.

5.A

【解析】

【分析】

由得b2+C%2=bC.利用余弦定理，可得A=?.再利用正弦定理可得

a

2R=----,可得R.

sinA

【详解】

(a+b+c)(b+c,-a)=3/?c(/?+c)2-a2=3bc,

整理得b2+c2-a2=bc,

心22_2I

根据余弦定理cosA=°十°,可得cosA=不

2bc2

TT

VAG(0,n),A=—

3

a丫--0

由正弦定理可得2R=「＞=7J-/，解得R=L故选A

sinAJ

2

【点睛】

已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.

6.A

【解析】

【分析】

设所求圆的圆心坐标为(4份，列出方程组，求得圆心C(-2,2)关于x-y+l=()的对称点，即可求解所

求圆的方程.

【详解】

由题意，圆C:(x+2/+(y—2)2=1的圆心坐标C(-2,2),

设所求圆的圆心坐标为(a,b),则圆心C(-2,2)关于x-y+1=0的对称点,

b-2,,

a+j,c，解得a=

满足

。一2〃+2

-----------+1=0

I22

即所求圆的圆心坐标为且半径与圆。相等，

所以所求圆的方程为(X—l)2+(y+l)2=l,故选A.

【点睛】

本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是

解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

7.D

【解析】

由题意知AF=AFD=-—AD=———(AB+AC),

2+12(2+1)

AF-AB+BF=AB+uFE^AB+-^-BE=AB+-^-(-AC-AB)=-^—AB+—巴—AC

4+14+134+13(〃+1)

1a2c今，

所以一八=»八,解得"=3,2=1,所以“+4=4,故选D.

〃+13(〃+1)2(2+1)

8.D

【解析】

【分析】

由函数y=sinxcosx=；si"2x,根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.

【详解】

11JI

由题意，函数y=sinxcosx=「si〃2x,为了得到函数y=；sin[2（x-力）]的图象，

226

只需将函数y=sinxcosx的图象向右平移刍个单位，故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及正弦的倍角公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基

础题.

9.C

【解析】

【分析】

根据等差数列的前n项和公式