题型04 函数的定义之三要素（原卷版）

秒杀高考数学题型之函数的定义（三要素）【秒杀题型一】：判断两函数相同。『秒杀策略』：两函数三要素（定义域、值域、对应法则）相同才是相同函数，做题时应首先验证定义域，如果定义域不同，排除答案，如果定义域相同，再验证解析式，一般情况下以上两要素相同值域也相同。1.(高考题)下列函数中与函数相同的是()A.B.C.D.2.(高考题)与函数有相同图象的一个函数是()A.B.C.(且)D.且3.(2016年新课标全国卷=2\*ROMANII)下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是()A.B.C.D.※易错题，考生易选A，=，而本题考查定义域与值域相同，并非两个函数相同。【秒杀题型二】：求给定函数的定义域，分两类题型，一般题型、特殊题型、复合函数的定义域。【题型1】：一般题型：求函数定义域常见类型：1.偶次方根被开方数非负;2.分母不为零；3.对数的真数大于零。高考题规律：通常把以上三种综合到一起去考。『秒杀策略』：分解函数（偶次方根、分母、对数），使分解出的每一个函数有意义，最后取交集。1.(高考题)函数的定义域为()A.B.C.D.2.(高考题)函数的定义域为()A.B.C.D.3.(高考题)函数的定义域为()A.B.C.D.4.(高考题)函数的定义域为()A.B.C.D.5.(高考题)函数的定义域为()A.B.C.D.6.(2019年新高考江苏卷)函数的定义域是。7.(2020年新高考北京卷11)函数的定义域是。【题型2】：特殊题型：根号、对数、分母综合考查，且对数的底数大于0小于1，会给考生设置的陷阱是容易丢掉真数大于零这个条件。依据对数一致性原理：真数与底数范围一致对数值为正，不一致对数值为负（范围划分为与)。可用到下面两个秒杀公式：『秒杀公式1』：（）型：等价于。1.(高考题)函数的定义域为。2.(高考题)函数的定义域是()A.B.C.D.3.(高考题)函数的定义域为()A.B.C.D.『秒杀公式2』：（）型：等价于。1.(高考题)函数的定义域为。2.(高考题)函数的定义域为()A.B.C.D.3.(高考题)若，则的定义域为()A.B.C.D.【题型3】：求复合函数的定义域。『秒杀策略』：复合函数，始终坚持（内层函数）的值域为（外层函数）的定义域原则，求的范围。1.(高考题)设函数，则函数的定义域为。2.(高考题)设,则的定义域为()A.B.C.D.3.(高考题)若函数的定义域是，则函数的定义域是()A.B.C.D.4.(高考题)已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A.B.C.D.【秒杀题型三】：求函数的解析式，分换元法、奇偶性、对称性、图象、周期性求函数解析式五种类型。【题型1】：换元法求函数解析式(已知，求型)。『秒杀策略』：step1：换元：令，反解出，求出；step2：还原：把还原为。1.(高考题)已知,则的值等于。2.(高考题)已知，则的解析式为()A.B.C.D.【题型2】：利用函数的奇偶性求对称区间的解析式。『秒杀策略』：已知区间的解析式为，若为奇函数，则对称区间的解析式为：。若为偶函数，则对称区间的解析式为：。1.(高考题)已知函数为奇函数，且当时，，则()A.-2B.0C.1D.22.(高考题)已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为。3.(2019年新课标全国卷=2\*ROMANII6)设为奇函数，且当时，，则当时，=()A. B.C. D.4.(2019年新课标全国卷=2\*ROMANII14)已知是奇函数，当时，，若，则。【题型3】：利用函数与函数的对称性求解析式。『秒杀策略』：已知函数，则关于直线对称的函数为，关于点对称的函数为。1.(2018年新课标全国卷=3\*ROMANIII)下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是()A. B.C. D.2.(高考题)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题，若函数的图象与的图象关于对称，则函数=。(注:填上成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)。3.(高考题)与曲线关于原点对称的曲线为()A.B.C.D.【题型4】：已知函数图象求解析式。『秒杀策略』：把函数图象分解为常见的初等函数，再求每个初等函数的解析式。1.(高考题)图中的图象所表示的函数的解析式为()A. B.C. D. 【题型5】：利用