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#变式探究:Vx>3,Ax-3>0,k■幻7fsi3^+即每间隔离房长为《米，宽为鲜米时，S即每间隔离房长为《米，宽为鲜米时，S的最大值为要2 8 1624.（12分）如图，直线y=--|-x+6与％轴交于点B，与y轴交于点4,点P为线段AB的中点，点Q是线段04上一动点（不与点0、A重合）.（1）请直接写出点4、点B、点P的坐标;（2）连接PQ,在第一象限内将40PQ沿PQ翻折得到^EPQ,点0的对应点为点E.若Z0QE=90°,求线段4Q的长;（3）在（2）的条件下，设抛物线y=ox2-2a2x+a3+a+1（aW0）的顶点为点C①若点C在^PQE内部（不包括边），求a的取值范围；②在平面直角坐标系内是否存在点C,使ICQ-CE最大？若存在，请直接写出点C的坐・二■"时，%，・此时(%-3)2=1,.*.x1=4,%2=2（舍去）即1=4时，函数y的最小值为5.拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为1米，与墙垂直的边为y米，由题意得：9%+12y=63,即：3%+4y=21,V3x>0,4y>03x+4y三2的父4y,即：21三2山2对,整理得：孙W噜,即：SW坦,16・•・当31y时说.・•・当31y时说.止匕时％=工，y=—,

2 81471621V=T标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)先求出点A,点5坐标，由中点坐标公式可求点P坐标；⑵过点p作Pd04于b，由折叠的性质可得/0QP二9NEC二45，，可得QQP尸=2,即可求解；(3)①先求出顶点。的坐标为(。，。+1),可得点。是直线y=%+l(%W0)上一点，即可求解；②作点£关于直线y=%+l的对称点£'(4,6),连接QE交直线y=%+l于点C,此时I。。最大，利用待定系数法求出。。的解析式，联立方程组可求解.【解答】解：⑴•・•直线产-率+6与1轴交于点5,与y轴交于点A,•.点A(0,6),点5(4,0),・•点P是线段45中点，••点P(2,3)；11・•将△OPQ沿PQ翻折得到ZOQE=90°,••/0QP=*0QC=45。，OQ=QE，£-a•・QF=PF,・•点P(2,3),QF=PF=2,0F=3,0Q=5,・,点A(0,6),：.AO=6,.*.42=6-5=1,即4。的长为1；(3) (%2-2q%+q2)+q+1=q(%-q)2+q+1,图2•・顶点。的坐标为(a,a+1),.二点。是直线y=%+l(%W0)上一点，ZOQE=9Q°,OQ=5,当y=5时，％=4,又•・,点P(2,3)在直线y=%+l上，•・当点。在△PQ£内部(不含边)时，。的取值范围是2＜。＜4；②存在点C使I。。-最大，理由如下：\'OQ=QE=5,ZOQE=90°,，・点£(5,5),如图3,作点£关于直线y=%+l的对称点E(4,6),连接QE交直线y=%+l于点C,此时ICQ-C£l最大，图3设直线QC的解析式为尸kx+5,

••.6=4左+5,k=~^

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