2012-2021高考真题分类汇编20.复数(解析版)

#5.亚数的模41(2016高考数学课标IH卷理科)若z=1+21,则--A.1B.-1C.1A.1B.-1C.1D.-i【答案】【解析】4141^-1(l+2i)(l-2i)-l=i【解析】4141^-1(l+2i)(l-2i)-l=i,故选C.(2016高考数学课标I【卷理科)已知Z=("7+3)+("7—l)i在夏平面内对应的点在第四象限，则实数〃?的取值范围是 ()A.(-3，1)B,(T3)C.(1尸8)D.(―8,-3)【答案】A【解析】Z=0w+3)+0«-l)i在生平面内对应的点坐标为:0+3,加一1)又Z=(m+3)+(〃?—l)i在复平面内对应的点在第四象限7774-3>0所以1加_1<0所以故选A.TOC\o"1-5"\h\z(2016高考数学课标I卷理科)设(l+l)X=l+)，i,其中X,)，是实数，则卜+刈=( )(A)l(B)>/2(C)&(D)2【答案】B丫=] fx-1【解析】由(l+i)x=l+yi可知：x+xi=1+yi,故,,解得：| 「所以，|x+yi\=y/x2+y2=VI.故选B.(2015高考数学新课标2理科)若。为实数且(2+3)9—2i)=—4i,则。=( )A.-1B.0 C. D.2【答案】B解析：由已知得4。+(优-4)i=—4"所以4。=0,这一4=-4,解得。=0,故选B.考点：复数的运算. ]十z(2015高考数学新课标1理科)设复数Z满足：^=i，则2= ()1-ZA.1B.JI C.x/3 D.2【答案】A

解析：由土一.得，】三尸；;：；：；二，故0」故选A.19.考点：本题主要考查更数的运算和目数的模等.19.（2014高考数学课标2理科）设复数芍，Z?在更平面内的对应点关于虚轴对称，=2+i,则qZ2=A.-5B.5【答案】A.-5B.5【答案】AC.-4+i)D.一4T解析：由题意知：=-2+Z,所以Z]Z2=-5,故选A。考点：（1）复数的乘法；（2）好数的几何意义.难度：B备注：常考题20.（2014高考数学课标1理科）支220.（2014高考数学课标1理科）支2（1—）-A.1+/B.1-/【答案】Dc.-1+/解析:(1-02 -2/考点：（1）复数的代数运算（2）转化思想难度:A21.备注:高频考点21.（2013高考数学新课标2理科）设好数z满足（1+，）Z=2"则C.1+iA.-1+iC.1+i【答案】A9/解析：由已知得9/解析：由已知得z==一1-/2/(1+/)一.(1-/)(1+/);一+'考点：（1）11.2.2复数的代数运算难度：A备注：高频考点22.（2013高考数学新课标1理科）若复数z满足（3—4i）z=|4+3,|,则z的虚部为22.A.-44B.--5A.-44B.--5C.44D.-解析:考点:解析:考点:难度:【答案】D由题知【警:票君二1+5故Z的虚部为?故选D.（1）11.2.1发数的概念：（2）11.2.2亚数的代数运算.A

备注：同频考点2（2012高考数学新课标理科）下面是关于爱数？=——的四个命题：其中的真命题为（）-1+ZP]:Z=2/a：r=2iP3:z的共规复数为1+iP4:z的虚部为T （）A・ B,P[,P? C.〃2，〃4 D,〃3，〃4【答案】C解析:2-1+z解析:2-1+z（除法运算，化为。+历标准形式）得亿：同=&*,（复数模的运算）P2：Z?=2i,（好数的平方运算）〃3屋的共规更数为-1+"（求共规更数）PJZ的虚部为-L（亚数定义）得真命题是〃2，〃4考点：（1）11.2.1好数的概念；（2）11.2.2复数的代数运算：（3）11.2.3更数的几何意义难度：A备注：高频考点二、填空题（2020年高考数学课标H卷理科）设复数4,Z?满足|Z卜冈=2,芍+么=召+1，则|Z「Z2卜【答案】26解析：方法一：设％=a+bi,(asR,beR),z2=c+di,(cgR.dgR),「•Z1+Z2=Q+c+(b+d)i=6+i,::Zf'又⑸山H，所以c»=4,/.(a+c)2+(b+d)2=a2+c2+b2+d2+2(ac+bd)=4：.ac+bd=—2.[4-Zzl=|(4-。)+(〃_1川=(8-2(ac+bd)=7874=273.故答案为：2a.方法二：如图所示，设包:数4,口所对应的点为而=5Z+)2,由己知|而卜"T=2=|OZ]|=|OZJ・•・平行四边形OZ/Z2为菱形，且△OPZ.OPZ?都是正三角形，.・.NZ0Z2=12O。,|Z£Z212=|OZ,I2+1OZ212-2|6>Z1||OZ2|cosl20°=22