高等数学教学大纲

高等数学教学大纲课程编号：10002005开课学期：各学年各学期适用专业：所有专业学时：28第一部分说明一、课程的性质和作用本课程是一门跨专业的选修课程。随着我国社会主义经济建设发展和经济体制改革的不断深入，基础数学的研究和应用日益受到广大社会科学工作者的重视。以微积分为主要内容的“高等数学”，不仅为后继课程和科技工作者提供了必备的数学工具，而且对学生科学素质的形成以及分析解决问题能力的成长产生着重要而深远的影响。二、课程的任务与基本要求在课程内容的安排上，应该注意以下几点：1、数学知识的覆盖面。因为课时比较少，因此只重点讲授一元函数微积分学；2、对难度较大部分的基础理论，不作过分严密论证和推导；3、加强与实际应用联系较多的基础知识和基本方法的讲授；4、注重基本运算的练习，不追求过分复杂的计算和变换。三、教学方法建议在教学方法上，主要以讲授法为主，还可适当安排某些背景材料和阅读资料，或者利用多媒体教学手段，解决诸如定积分的概念，定积分的应用等章节的教学。而在极限、导数、积分等计算量大的方面可以适当加大课堂练习，课堂讨论。在教学中，要以应用为目的，以必需，够用为度，以传授数学思想、方法为原则，在保持数学自身的系统性、逻辑性的基础上，对难度较大的部分理论知识，不作过分的严密论证和推导，加强与实际应用联系较多的基础知识和基本方法，注重基本运算的训练，尽量避免“纯客观”式地介绍数学。四、本课程与其它课程的关系本门课程是学习其他自然科学的重要工具，它在各门自然科学和各种技术科学中都有重要的应用。本课程能够为学生学习一些后续课程（如：哲学、统计学原理、BASIC语言等）以及解决实际问题提供必不可少的数学基础知识和常用的数学方法，是学好其他相关课程的重要条件。第二部分本文一、基本内容与学时分配（一）函数、极限、连续1、函数………………（2学时）教学内容要点：⑴集合；⑵函数的概念；⑶函数的几何特性；⑷反函数与复合函数；⑸初等函数。2、数列与函数的极限………………（2学时）教学内容要点：⑴数列的极限；⑵函数的极限。3、无穷小与无穷大，极限的四则运算法则………（2学时）教学内容要点：⑴无穷小与无穷大的定义及性质；⑵极限的四则运算法则；（3）无穷小的比较。4、函数的连续性与间断点…………（2学时）教学内容要点：⑴连续性的定义；⑵连续函数的性质；⑶初等函数的连续性；⑷函数的间断点。（二）一元函数微分学1、导数的概念………………………（2学时）教学内容要点：⑴导数的定义；⑵导数的几何意义；⑶函数的可导性与连续性之间的关系。2、导数的运算法则，函数的高阶导数……………（2学时）教学内容要点：⑴导数的运算法则；⑵导数的基本公式；⑶复合函数的导数；⑷高阶导数；⑸隐函数和参数方程所确定函数的导数。3、函数的微分………………………（2学时）教学内容要点：⑴微分的定义；⑵微分的几何意义；⑶微分的运算法则；⑷一阶微分形式的不变性；⑸微分在近似计算中的应用。4、微分中值定理……………………（2学时）教学内容要点：⑴罗尔（Rolle）定理；⑵拉格朗日（Lagrange）定理；⑶柯西（Cauchy）定理。5、函数和曲线性态的研究，函数图形的描绘，函数的最值……（2学时）教学内容要点：⑴函数的单调性与极值；⑵曲线的凹凸性与拐点；⑶渐近线；⑷描绘函数图形；函数的最值。（三）一元函数积分学1、不定积分的概念与性质…………（2学时）教学内容要点：⑴原函数；⑵不定积分的概念；⑶基本积分公式；⑷不定积分的性质。2、不定积分的计算…………………（2学时）教学内容要点：⑴直接积分法；⑵第一换元积分法（凑微分法）；⑶第二换元积分法；⑷分部积分法；⑸简单有理函数的积分。3、定积分的概念与性质……………（2学时）教学内容要点：⑴定积分的概念；⑵定积分的几何意义；⑶定积分的性质。4、微积分基本定理，定积分的计算………………（2学时）教学内容要点：⑴变上限的函数及其导数定理；⑵微积分基本定理；⑶定积分的换元积分法与分部积分法。5、定积分的微元法，用微元法计算一些几何量和物理量………（2学时）教学内容要点：⑴微元法；⑵平面图形的面积；⑶体积；⑷变力作功。二、习题与大作业每个教学内容要点中的每个类型至少做1-2个习题，使学生加深对基本概念的理解、掌握解题的方法与技巧，作业应以计算题为主。第三部分附录教学参考书[1]同济大学，高等数学（本科少学时类型）[M]，北京：高等教育出版社，2001，第二版。[2