2022-2023学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷

2022-2023学年北师大版九年级上册数学期中复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

2.抛物线），=-（x-3）2-5的顶点坐标是（）

A.（3,5）B.（-3,5）C.（3,-5）D.（-3,-5）

3.方程N-4x-汴=0根的情况是（）

A.一定有两不等实数根B.一定有两实数根

C.一定有两相等实数根D.一定无实数根

4.如图，△ABC与B'C关于点。成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A.点A与点A'是对称点B.BO=B'O

C.ZAOB=ZA'OB'D.ZACB=ZC'A'B'

5.方程N-6x+5=0的两个根之和为（）

A.-6B.6C.-5D.5

6.抛物线y=N-4x+2的对称轴是直线（）

A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4

7.狗蛋为洋葱家族购买统一服装，经理给予如解释：一次购买10件，单价为80元；每多买一件，单价降

低2元，但单价最终不低于50元.狗蛋一次性付给店家1200元，请问他购买了这种服装多少件（）

A.20B.24C.20或30D.30

8.如图，在△ABC中，AB=AC,NB4C=40°,将△ABC绕点A逆时针方向旋转得其中，E,F

是点B,C旋转后的对应点，BE,C尸相交于点D.若四边形AB力产为菱形，贝Ij/CAE的大小是（）

B

A.90°B.75°C.60°D.45°

9.在同一平面直角坐标系中，二次函数丫=江+灰+。与一次函数y=cx+a的图象可能是（）

10.抛物线），=公2+汝+。（aWO）的对称轴为直线犬=-1,与x轴的一个交点在（-3,0）和（-2,0）之

间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4ac-按V0；②2a-6=0；©a+b+c<0;④点（即,力），（x2.

以）在抛物线上，若修<》2,则力.正确结论的个数是（）

C.3个D.4个

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.方程（2x-3）x—3C2x-3）的根是.

12.二次函数yjr2-法-8的图象与x轴的交点坐标.

13.如图，Rt/VlOB的斜边。4在y轴上，且。4=5,OB=4.将Rt^AOB绕原点O逆时针旋转一定的角

度，使直角边落在x轴的负半轴上得到相应的心△?!'OB',则A'点的坐标是

14.已知二次函数y=『+4x+c的图象与x轴的一个交点为(-1,0),则它与x轴的另一个交点的坐标

是.

15.如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AEC的位置，恰好使得OC〃A8,则/CAE

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(8分)解下列方程：

(1)A2-x=6；

(2)4/-8=3x(1+x).

17.(8分)如果关于x的方程(«-1)/+2x-a-1=0的根都是整数，求符合条件的整数a的值.

18.(9分)如图，已知点A,8的坐标分别为(4,0),(3,2).

(1)将△AOB绕点。按逆时针方向旋转90°得到△£■(?尸(点A对应点E).画出△EO/；

(2)点F的坐标是.

19.(9分)如图，抛物线y=ax：2+(b+a)x+4a(a>0)的顶点为A,与y轴交于点B,过点A的直线y=

(6-/)x+孝a交y轴于点C,交抛物线于另一点。(点。在A的右边)，线段8C=*,动点尸在

直线AO下方的抛物线上，过尸作PG〃y轴交A。于点G.

(1)求a的值.

(2)求直线AC和抛物线的解析式.

(3)求线段PG的最大长度.

B

0*

20.(10分)商场准备采购一批特色商品，经调查，用8000元采购A型商品的件数是用3000元采购B型

商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多1元.

(1)求一件4型，B型商品的进价分别为多少元？

(2)市场调查发现：将2件A型商品和1件B型商品捆绑成1件C型商品销售情况较好.当每件C型

商品的售价是20元时，每天可以销售500件；当售价每涨价1元，每天少销售10件.设每件C型商品

的售价是x元(x220且x为整数)，每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式；

(3)在(2)条件下，由于物价局限定，每件C型商品的售价不得超过30元，求商场每天销售C型商

品的最大利润.

21.(10分)在平面直角坐标系xO)，中，关于x的二次函数y=*+px+q的图象过点(-1,0),(2,0).

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求当-2WxWl时，y的最大值与最小值的差；

(3)一次函数丫=(2-m)x+2-机的图象与二次函数y=『+px+q的图象交点的横坐标分别是〃和6,

且a<3<b,求机的取值范围.

4

3

2

2345X

22.(10分)在RtZXABC中，NABC=90°,ZBAC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度a(0°

<a<360°)得到△AE£>,点8、C的对应点分别是E、D.

(1)如图1,当点E恰好在AC上时，求NCDE的度数；

(2)如图2,若a=60°时，点尸是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形:

(3)若BC=1,连接CE、CD,设△(?£)£的面积为S,直接写出S的取值范围.

23.(11分)已知AABC中，48=60°,点。是AB边上的动点，过点£>作。E〃BC交AC于点E,将

△AOE沿OE折叠，点A对应点为尸点.

(1)如