2021年中考数学模拟试卷附答案(六)

2021年中考数学模拟试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.计算：(-2)-(-3)=()

A.1B.-1C.5D.-5

2.下列运算正确的是()

A.(〃+1)2=a2+lB.a8-?a2=a4

C.3。・(-2=-31D.x3>x4=x7

3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A

4.如图所示几何体的左视图正确的是（）

jB.Sj

5.如图，以为O。的切线，A为切点，布=4,半径08=3,则cos/APO的值为（）

4355

6.将抛物线），=（X-I）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达

式为（）

A.y—（x-2）2B.y—x^C.y—x^+6D.y—（x-2）2+6

7.为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如下

的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请〃个好友转发，每个好友转发之后,

又邀请〃个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与

了宣传活动，则〃的值为（）

A.9B.10C.11D.12

8.方程」幽==地_的解为（）

20+x20-x

A.x=10B.x=-10C.x=5D.x=-5

9.己知反比例函数丫=-反，下列结论中不正确的是（）

x

A.图象必经过点（-3,2）

B.图象位于第二、四象限

C.若x<-2,则0<y<3

D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

10.小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了

缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈士奇听到小

明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈士奇并没有停留的意思，继续跑向

家中，小明调头继续追赶.脱缰之后狗和人的速度都不变.遛狗路程s（米）与时间r（分

钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=500；②丫点纵坐标为580；③Q2；

④c=7；⑤d=9；其中正确的个数是（）

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

II.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继

星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40

万用科学记数法表示为

12.在函在)，=4x中.自变量x的取值范围是_____.

V3x+1

13.分解因式：a3-25a=.

14.不等式组16-2j>0的解集是_____.

[2x<x+4

15.抛物线y=-(x-1)(x+3)的对称轴方程为.

16.在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a(0°<a<60°),点。在边AC上，将△ABO绕点

A逆时针旋转，使AB与AC重合，点D的对应点是E.若点8、D、E在同一条直线上,

则NABD的度数为(用含a的代数式表示).

17.已知扇形的圆心角为120°,它所对弧长为20na〃，则扇形的半径为.

18.如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,AD//BC,NABE=2NEBC,若AC=5,BC=3,

则ED=.

19.有四条长度分别为1,3,5,7的线段，从这四条线段中任取2条，则所取2条线段与

一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为.

20.如图，在△ABC中，。为AC上一点，ZDBC=2ZABD,AD+BC=BD+CD,贝ijtan

ZADB=.

三.解答题(共7小题，满分60分)

21.(7分)先化简，再求代数式211+(x-的值，其中x=2cos45°+1.

XX

22.(7分)如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正

方形的边长均为1,线段A8的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1,在方格纸中以A8为直角边画直角△ACB,点C在小正方形的顶点上，并

直接写出AACS的面积；

(2)在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF,且点£和点厂均

在小正方形的顶点上.

23.（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男

生进行了问卷调查，统计整理并绘制J'如图两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解

答下列问题：

（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项

目是篮球的人数.

“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目

条形统计图

24.（8分）如图甲，点C是线段AB的中点，QELAC于点E,JiDE=AE=EC,FCLCB

于点G,且FG=CG=G8.

（1）求证：是等腰直角三角形；

（2）将图甲中的AC绕点C逆时针旋转一个锐角，点”是AB的中点，如图乙所示.求

证：△£），尸是等腰直角三角形.

甲乙

25.（10分）某新建的商场有3000〃?2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望

承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50届,甲工程队单独完成该工

程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的a.

4

（1）求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？

（2）由于该工程的施工时间不能超过14天，商场考虑先让乙工程队做加天，剩下的工

程由甲、乙两队共同完成，求，〃的最大值.

26.（10分）如图1,在△ABC中，NACB=90°,NABC的角平分线交AC上点E,过点

E作BE的垂线交AB于点F,ABEF的外接圆。0与CB交于点D.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若BC=9,EH=3,求。。的半径长；

（3）如图2,在（2）的条件下，过C作CP_LAB于P,求CP的长.

。H

27.（10分）如图，一次函数y=1r+2的图象与坐标轴交于A、B两点，点C的坐标为（-

2

1,0）,二次函数yua^+bx+c的图象经过A、B、C三点.

图2（备用图）

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1,已知点0（1,n）在抛物线上，作射线BD,点。为线段AB上一点，过点

Q作QMLy轴于点M,作QN1.BD于点M,过。作QP〃y轴交抛物线于点P,当QM

与QN的积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接AP,若点E为抛物线上一点，且满足求

点E的坐标.

2021年中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.计算：(-2)-(-3)=()

A.1B.-1C.5D.-5

【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：(-2)-(-3)

=-2+3

=1.

故选：A.

2.下列运算正确的是()

A.(a+1)2=a2+lB.as-^a2=a4

C.3A*(-a)2=-343D.xi,x4=x1

【分析】根据整式的运算法则，对每个选择支进行运算，得到正确的结论.

【解答】解：(«+1)2—a2+2a+l^:a^+l,故选项A错误；

a+a2=/w“4,故选项B错误；

3a*(-a)2=3a'a2=3a3-3a3,故选项C错误;

X3,X4=X3+4=JC7,故选项。正确.

故选：D.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

8、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;

故选：B.

【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左

视图中.

【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：

口

故选：A.

5.如图，胆为。。的切线，A为切点，出=4,半径。8=3,则cos/APO的值为（）

【分析】连接0A,由4P为圆。的切线，根据切线的性质得到0A与AP垂直，在直角

三角形。附中，由0A及AP的长，利用勾股定理求出0P的长，再由锐角三角函数定义：

一个角的余弦值为在直角三角形中，邻边与斜边之比，故由/APO的邻边AP与斜边0P

的比值即可得到cosNAP。的值.

【解答】解：连接0A,如图所示：

B

O;P

为圆。的切线，

：.OALAP,

：.ZOAP=90°,

在直角三角形0%中，OA=O8=3,PA=4,

根据勾股定理得：0尸2=042+4^2=32+42=25,

:.0P=5,

.".cosZAPO=-^-=—.

OP5

故选：D.

6.将抛物线丫=（x-1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达

式为（）

A.y—（x-2）2B.y—x^C.y=W+6D.y—（x-2）2+6

【分析】先确定抛物线y=（x-1）2+3的顶点坐标为（1,3）,再利用点平移的规律得

到点（1,3）平移后对应点的坐标为（2,6）,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析

式.

【解答】解：抛物线y=a-1）2+3的顶点坐标为（1,3）,把点（1,3）先向右平移1

个单位，再向上平移3个单位后所得对应点的坐标为（2,6）,所以新抛物线的表达式为

y=（x-2）?+6.

故选：D.

7.为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如下

的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请〃个好友转发，每个好友转发之后,

又邀请附个互不相同的好友转发，依此类推.已知经过两轮转发后，共有111个人参与

了宣传活动，则”的值为（）

A.9B.10C.11D.12

【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关

于〃的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【解答】解：依题意，得：

解得：721=10,几2=-11.

故选：B.

8.方程100=60的解为（）

20+x20-x

A.x=10B.x=-10C.x=5D.x=-5

【分析】方程两边同时乘以（20+x）（20-x）,解得，x=5,经检验，x=5是方程的根.

【解答】解：方程两边同时乘以（20+x）（20-x）,

得100（20-%）=60（20+x）,

整理，得8x=40,

解得，x=5,

经检验，x=5是方程的根，

二原方程的根是x=5；

故选：C.

9.已知反比例函数丫=-且，下列结论中不正确的是（）

x

A.图象必经过点（-3,2）

B.图象位于第二、四象限

C.若x<-2,则0<y<3

D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可.

【解答】解：A、图象必经过点（-3,2）,故A正确；

B、图象位于第二、四象限，故3正确；

C、若xV-2,则0<y<3,故C正确；

D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故。错误；

故选：D.

10.小明从家出门去遛狗（哈士奇，又名“撤手没”），当走到200米时狗绳突然断裂，脱了

缰的哈士奇飞速跑开，小明也快速追狗，已知狗速是人速的2倍，4分钟时哈土奇听到小

明的呼喊声，调头跑向小明，很快人狗相遇，但是哈土奇并没有停留的意思，继续跑向

家中，小明调头继续追赶.脱缰之后狗和人的速度都不变.遛狗路程s（米）与时间”分

钟）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=500；②丫点纵坐标为580；③6=2；

④c=7；⑤d=9；其中正确的个数是()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可

以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

a=200+(800-200)4-2=500,故①正确；

设脱缰之后，哈士奇的速度为级米/分，小明的速度为x米/分，

(2r+x)X(4.2-4)=800-500,

3

解得,x=150,

则2x=300,

则丫点的纵坐标是：500+150X(42-4)=600,故②错误；

3

4-b=(500-200)4-150,得b=2,故③正确；

c-42=600+300,得c=62,故④错误；

33

1-42=600+150,得d=82,故⑤错误；

33

故选：A.

填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

II.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继

星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40

万用科学记数法表示为4义1。5

【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，w是负数.

【解答】解：40万=40X104=4X1()5

故答案为：4X105.

12.在函数丫=「±=中，自变量x的取值范围是

'V3x+1__3-

【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案.

【解答】解：由题意，得3x+l>0,

解得

3

故答案为：x>JL.

3

13.分解因式：。3-25〃=〃Q+5)Q-5).

【分析】首先提取公因式。，再利用平方差进行分解即可.

【解答】解：原式=〃(a2-25)

=a(。+5)(。-5).

故答案为：a(〃+5)(〃-5).

14.不等式组16-2x>0的解集是不忘3

2x<x+4

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

[6-2x>0①

【解答】解:

(2x<x+4(2)

由①得，xW3,

由②得，%<4,

故原不等式组的解集为：x<3.

故答案为xW3.

15.抛物线y=-(x-1)(x+3)的对称轴方程为x=-1.

【分析】可以向求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据坐标求出对称轴即可.

【解答】解：•.•)•=-(x-1)(x+3)=0时，x=l或-3,

对称轴》=m&=-1,

2

故答案为：X=-1.

16.在△A8C中，AB=AC,ZBAC=a(0°<a<60°),点。在边AC上，将△A3。绕点

A逆时针旋转，使AB与AC重合，点。的对应点是E.若点8、D、E在同一条直线上,

则NABO的度数为90°-la(用含a的代数式表示).

2—

【分析】由旋转的性质可得N8AC=ND4E=a,AD=AE,由等腰三角形的性质和外角

的性质可求解.

【解答】解：如图，

:将△ABO绕点A逆时针旋转，

：.ZBAC=-ZDAE=a,AD^AE,

侬。-a,

2

ZABD+ZBAC=ZADE,

:.NABD=90°-2a,

2

故答案为：90°-3a.

2

17.已知扇形的圆心角为120°,它所对弧长为2()nc/n,则扇形的半径为30c”

【分析】根据弧长公式求弧长，根据面积公式求面积.

【解答】解：根据题意得

r=30cm,

故答案为30cm.

18.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,AD//BC,NABE=2NEBC,若AC=5,BC=3,

则ED=_4A/6_.

【分析】根据勾股定理得到AB=\AC2+BC2=2F，取E£＞的中点。，连接AO.根据

平行线的性质得到NZME=NC=90°求得OQ=AO=OE=」QE,由平行线的性质得到

NCBE=ND,求得NA8E=2NQ,得到AB=OA,于是得到结论.

【解答】解：：在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=5,BC=3,

A02+BC2=2近,

取E。的中点O,连接AO.

VZC=90°,AD//BC,

：.ZDAE=ZC=90°

OD=AO=OE=LDE,

2

：.ZD^ZOAD,

：.乙4OE=ZD+ZOAD=2ZD,

'：AD//BC,

:.NCBE=ND,

•?NCBE=L/ABE,

2

：.2NCBE=NABE,

：.ZABE=2ZD,

：.NABE=NAOB,

即NABO=N4OB,

：.AB=OA,

:.DE=2OA=2AB=4娓,

故答案为：4，^.

19.有四条长度分别为1,3,5,7的线段，从这四条线段中任取2条，则所取2条线段与

一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为1.

一

【分析】先列举出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式

求解可得.

【解答】解：从四条长度分别为1,3,5,7的线段中选2条有如下6种情况：1、3；1、

5；1、7；3^5；3、7；5、7；

其中所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的有3、5；5、7；

所以所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为2=工，

63

故答案为：1.

3

20.如图，在△ABC中，。为AC上一点，NDBC=2NABD,AD+BC=BD+CD,则tan

NADB=_J^_.

【分析1延长D4至点尸，使。尸=BQ,在QF上截取点E,使CE=C8,连接EB,过点

B悍BG//AF,BG=AF=DE,证得四边形AFG3和四边形。EG5都是平行四边形，

证明△FGEg△48D,可得NFGE=NAB£>=a,过点H作HP_LG/于点P,HQLBE于

点。证得GH=BH,

证明3F=BO,得出43五。为等边三角形，则可求出答案.

【解答】解：延长D4至点凡使。在D尸上截取点E,使CE=CB,连接七8,

•；AD+BC=BD+CD,

；・AD+CE=DF+CD=CF=EF+CE.

:・AD=EF,

•：ZDBC=2/ABD,

・••设N48O=a,ZCB£>=2a,ZC=2p,

AZBEC=90°-p,ZBDA=2a+2p.

"：DF=BD,

/.ZBM=90°-a-p,

:・/FBE=/BEA-ZBFA=a,

过点B作BG//AF,且BG=AF=DE,

...四边形AFGB和四边形DEGB都是平行四边形，

：.ZGFE^ZBAD,NFEG=NADB,AB^GF,

：./\FGE^/\ABD(A4S),

:.NFGE=ZABD=a,

过点”作，PLGF于点尸，HQLBE于点Q,

：.ZPFH=ZQEH,

•sinZPGH=FHsinZQBH=EH

“sin/PFHWsin/QEH而

•FHEH

"GH"BH'

,:EF〃BG,

:.丛EFHs丛BGH,

.FH_EH

"BH"GH'

：.GH=BH,

:.NHGB=NHBG,

:./BFD=4BDE,

:.BF=BD,

.♦.△8五。为等边三角形，

tanZADB=V3.

三.解答题(共7小题，满分60分)

21.(7分)先化简，再求代数式211+(x-2x7)的值，其中X=2COS45°+1.

XX

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再得出X的值，继而代入计

算可得.

【解答】解：原式=£l+x-2x+l

XX

—x-l,X

x(x-1)2

=1

X-1'

当x=2cos45°+1=2x2/1+1=72+1时，

_2

原式=/=■=返■.

V22

22.(7分)如图所示，图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正

方形的边长均为1，线段A8的两个端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1,在方格纸中以A8为直角边画直角△AC8,点C在小正方形的顶点上，并

直接写出△AC2的面积；

(2)在图2中画出一个以线段AB为对角线、面积为8的菱形AEBF,且点E和点f均

在小正方形的顶点上.

【分析】(1)利用数形结合的思想作出满足条件的三角形即可，利用三角形的面积公式

计算即可.

(2)根据菱形的判定和性质以及数形结合的思想解决问题即可.

【解答】解：(D如图，ZvlBC即为所求，SAABC=LXMX4M=4.

2

(2)如图，菱形AEBF即为所求.

23.(8分)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男

生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解

答下列问题：

(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；

(2)请补全条形统计图；

(3)该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项

目是篮球的人数.

“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目

条形统计图

【分析】(1)用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解;

(2)先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可;

(3)用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解.

【解答】解：(1)360°X(1-15%-45%)=360°X40%=144°；

故答案为：144°;

(2)“经常参加”的人数为:300X40%=120人，

喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；

补全统计图如图所示；

“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目

(3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200X

3_=160人；

300

24.(8分)如图甲，点C是线段48的中点，OE_LAC于点E,且Z)E=AE=EC,FC1CB

于点G,S.FG=CG=GB.

(1)求证：△QCF是等腰直角三角形；

(2)将图甲中的AC绕点C逆时针旋转一个锐角，点”是的中点，如图乙所示.求

证：△£«尸是等腰直角三角形.

DD,

AECGB

甲’乙

【分析】（1）先连接CD,CF,DF,由。ELAC,S.DE=AE=EC,根据定义易证△DEC

是等腰直角三角形，同理AFGC是等腰直角三角形，那么N£>CE=45°,NFCG=45°,

进而易求/。CF=90°,根据。E=4E=EC,FG=CG=GB,且C是AB中点，易求OE

=EC=FG=CG,利用SAS可证△£>CE四△尸CG,从而可证△OCF是等腰直角三角形；

（2）先连接E”，GH,AD,CH,利用SAS易证△EA4丝△G8H,则有£”=G”，ZAEH

=/BGH,而/AE£>=NFGB=90°,结合周角概念易证/DEH=/PGH,再利用SAS

可证△£>£：//丝△FG”，从而有HZ）=HF,通过已知条件可知△ACH是直角三角形，且EH

是斜边上的中线，那么AE=ED=EH,则有/E4H=/EH4,ZDHE^ZHDE,结合△

AED是等腰直角三角形以及三角形内角和定理可求NA”Q=45°,同理可求NBHF=

45°,进而可求NZ）HF=90°,那么可证△£>"是等腰直角三角形.

【解答】证明：（1）如甲图，连接CD,CF,DF,

•.,DEJ_AC,且OE=AE=EC,

...△OEC是等腰直角三角形，

.\ZDCE=45°,

同理有△FGC是等腰直角三角形，

/.ZFCG=45°,

/.ZDCF=180°-45°-45°=90°,

：C是AB中点，

：.AC^BC,

又：OE=AE=EC,FG=CG=GB,

：.DE=EC=FG=CG,

:/DEC=NFCG=90°,

：.ADCE^AFCG,

：.CD=CF,

...△DC尸是等腰直角三角形；

（2）如乙图，连接E4，GH,AD,CH,

VAC=BC,DE=AE=EC,FG=CG=GB,

・・・NA=N3,AE=BG=DE=FG,

又;”是AB中点，

:・AH=BH,

:•丛EAH丝4GBH,

:・EH=GH,NAEH=/BGH,

a：DEI.AC,FCLCB,

：.ZAED=ZFGB=90°,

/.360°-ZAED-AEH=360°-ZFGB-ZBGH,

即NDE〃=NFG”，

：./\DEH^/\FGH,

:・HE=HG,

9：CA=CB,”是AB中点，

：.CH.LABf

又・・,4E=CE,

:.AE=ED=EH,

：./EAH=/EHA,ZDHE=/HDE,

•「△AEQ是等腰直角三角形，

AZADE=ZDAE=45°,

2ZEHA+2ZDHE+2X45°=180°,

：.ZEHA+ZDHE=45°,

即NAHD=45°,

同理可求N8”尸=45°,

AZDHF=180°-45°-45°=90°,

乙

AECGB

甲

25.（10分）某新建的商场有3000〃?2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望

承包铺设地面的过程：甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2,甲工程队单独完成该工

程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的3.

4

（1）求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天？

（2）由于该工程的施工时间不能超过14天，商场考虑先让乙工程队做相天，剩下的工

程由甲、乙两队共同完成，求机的最大值.

【分析】（1）设乙工程队平均每天铺xm2,根据甲工程队单独完成该工程的工期是乙工

程队单独完成该工程所需工期的3,可得出方程，解出即可；

4

（2）根据此种工作方式最终完成的工作量不小于3000序，可得出不等式，解出即可.

【解答】解：（1）设乙工程队平均每天铺加？，则甲平均每天铺（x+50）m2,

由题意得，3000=3000x3,

x+50x4

解得：x=150,

经检验，x=150是原方程的解.

答：甲完成该工程需15天，乙完成该工程需20天.

（2）150，〃+（150+200）（14-/n）>3000,

解得：，*W9.5.

•••，”为正整数，

的最大值为9.

答：玩的最大值为9.

26.（10分）如图1,在△ABC中，/ACB=90°,/ABC的角平分线交AC上点E,过点

E作8E的垂线交AB于点F,△BEF的外接圆。。与CB交于点D

（1）求证：AC是的切线；

（2）若BC=9,EH=3,求的半径长；

（3）如图2,在（2）的条件下，过C作CP_LAB于P,求CP的长.

【分析】（1）连接0E,由于BE是角平分线，则有NCBE=NOBE；而OB=OE,就有

NOBE=NOEB,等量代换有NOEB=NC8E,那么利用内错角相等，两直线平行，可得

OE//BC；由平行线的性质得出NAEO=90°,即可得出结论；

（2）由角平分线的性质得出EH=EC,NBHE=90°,证明RtZ\BHE也「△8CE（HL）,

得出BH=BC=9,证出BF是圆0的直径，1由勾股定理得出8E=标百宝=3J元,

证明ABEHsABFE,得出些=理，求出B尸=10,即可得出答案；

BFBE

（3）连接OE,由（2）得出OE=OF=5,EC=EH=3,由勾股定理得出。，=而贰静

=4,在RtZ\OHE中，cos/EOA=iiH=_l,在RtZXEOA中，COSZEOA-^=A,

0E50A5

求出OA=_|OE=与,由勾股定理得出AE={oA2-0E2=苧得出^C=AE+EC=^L,

求出4B=OB+O4=互，ZACB=90°,由三角形面积即可得出答案.

4

【解答】（1）证明：连接OE.如图1所示：

•：BE1.EF,

：.ZBEF=90°,

.♦.8尸是圆。的直径,

：.OB=OE,

：.ZOBE=ZOEB,

平分NABC,

：.ZCBE=ZOBE,

；./OEB=NCBE,

：.OE//BC,

：.ZAEO=ZC=90°,

：.AC±OE,

，AC是OO的切线；

(2)解：VZACB=90°，

：.ECLBC,

平分NABC,EHLAB,

：.EH=EC,NBHE=9G°,

在RtABHE和RtABCE中，JBE=BE,

lEH=EC

.•.RtABWE^RtABCE(HL),

：.BH=BC=9,

'."BE1.EF,

：.NBEF=90°=ZBHE,BF是圆。的直径，

S£=VBH2+EH2=V92+32=3技’

■:NEBH=NFBE,

:.△BEHs^BFE,

ABE=BH(即9.

"BFBE''BFsTTo'

解得：B尸=10,

的半径长=28尸=5；

2

(3)解：连接OE,如图2所示：

由(2)得：OE=OF=5,EC=EH=3,

；EHLAB,

•1-0//=VOE2-EH2=V52-32=4,

在RtaOHE中，cosZEOA=-^l=A,

0E5

在RtAEOA中，COSNEOA=_21=_1,

0A5

：.OA=^-OE=2L,

44__________

:在:也8/](.2_52=学,

：.AC=AE+EC=^-+3=2L,