2021-2022学年冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向测试试卷（含答案）

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为3cm,则其侧面积为（）cm.A.3〃B.6万

C.12JiD.18JI

2、一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

3、如图，已知。。的内接正六边形MC0E尸的边心距是G，则阴影部分的面积是（）.

C.3%-6GD.4兀-6下）

4、如图，在比中，伤伤5,BC=Q,以力为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是

()

A.点8在。/内B.点。在。4上

C.直线宽与。力相切D.直线比与。/相离

5、如图，故是。。的切线，4BCE=30°,则/片（）

A.40°B.50°C.60°D.30°

6、若正方形的边长为4,则它的外接圆的半径为（）

A.472B.4C.2也D.2

7、在平面直角坐标系中，以点（2,3）为圆心，3为半径的圆，一定（）

A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交

8、已知。。的半径为4,点一在。。外部，则“需要满足的条件是（）

A.OP>4B.0W瞅4C.OP>2D.Q<0因2

9、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24gc/,则圆形螺帽的半径是（)

A.1cmB.2cmC.2£cmD.4cm

10、下列四个命题中，真命题是（)

A.相等的圆心角所对的两条弦相等B.三角形的内心是到三角形三边距离相等的点

C.平分弦的直径一定垂直于这条弦D.等弧就是长度相等的弧

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系x0y中，。为x轴正半轴上一点.己知点A（0,2）,8（0,8）,。加为

的外接圆.

八

B，

4“

O

（1）点〃的纵坐标为_____；

（2）当/4P3最大时，点P的坐标为.

2、在同一平面上，外有一点。到圆上的最大距离是8cm,最小距离为2cm,则O。的半径为

______cm.

3、如图，点。是Rt^ABC的48边上一点，ZACB=90°,以防长为半径作。。，与a'相切于点

4

D.若8c=4,sinA=-,则。。的半径长为______.

4,如图，半圆0的直径=12cm，在aAABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=12cm.半圆

。以2cm/s的速度从左向右运动，当圆心。运动到点8时停止，点。、£始终在直线比1上.设运动时

间为，（s）,运动开始时，半圆。在AABC的左侧，OC=8cm.当/=时，心AABC的一边所在

直线与半圆。所在的圆相切.

5,如图，正方形40内接于点夕在4B上，则N6W的度数为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在△46。中，ZACB=90c,AC=BC,。点在△放内部，。。经过6、，两点且交于点

D,连接并延长交线段于点G,以切、GC为邻边作平行四边形G比C

BGrD

(1)求证：直线"?是。。的切线；

(2)若庞=7,CE=5,求。。的半径.

2、如图，已知46是。尸的直径，点C在。尸上，。为。。外一点，且N47C=90°,2NB+NDAB=

180°

(1)试说明：直线为。户的切线.

⑵若N6=30°,47=2,求切的长.

3、如图，直线腑交。。于46两点，“'是直径，四平分材交。。于。，过，作龙LM于后

(1)求证：应是。。的切线;

(2)若〃£=8,AE=6,求。。的半径.

4、如图，点后是AABC的内心，力£的延长线交比'于点代交△他C的外接圆点〃过〃作直线

DM//BC.

M/)

(1)求证：〃"是。。的切线;

(2)求证：DE=BD；

(3)若DE=2亚,BC=8,求。。的半径.

5、如图，在放“8C中，4ACB=Rt4,以“'为直径的半圆。。交46于点〃"为6c的中点，连结

DE、CD.过点〃作以L/C于点反

(1)求证：〃£是。。的切线；

(2)若47=5,加=3,求。。的半径.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线

长和扇形的面积公式计算.

【详解】

解：它的侧面展开图的面积=/X2%X2X3=61(cm2).

故选：B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

2、C

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得4408=60。，再根据正多边形的中心角与边数

的关系即可得.

【详解】

解：如图，由题意得：0A=08=A8,

是等边三角形，

ZAO5=60°,

则这个正多边形的边数为360。+60。=6,

故选：C.

【点睛】

本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键.

3、D

【解析】

【分析】

连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的

面积等于弓形的6倍.

【详解】

解：连接。。、0E,

-.-0M=A/3,OO的内接正六边形A3CDEF,

ZDOE=60°,OD=OE,

，△〃如是等边三角形，

：.ZD0^30°,

设MZ)=x,则OD=2x

x2+3=4x2,

解得：x=l,

:.OD=2,

根据图可得：s用能加分=f>[s^K()DE-SlE,

~60万爰

=0(-----------

360

=4冗一6G.

故选：D.

【点睛】

本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面

积.

4、D

【解析】

【分析】

过力点作4肚比'于〃，如图，利用等腰三角形的性质得到好妙;肝4,则利用勾股定理可计算出

力房3,然后根据点与圆的位置关系的判定方法对4选项和6选项进行判断；根据直线与圆的位置关系

对C选项和〃选项进行判断.

【详解】

'：AB=AC,

2

在.Rt/XABH中,Al^ylAB2-BH2=\/52-42=3，

•・・力庐5>3,

・・・8点在。力外，所以A选项不符合题意；

•・・力6=5>3,

・・・C点在。力外，所以B选项不符合题意;

:.AHIBC,4住3＞半径，

，直线比'与。力相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系：设。。的半径为r,圆心。到直线/的距离为d,若直线/和。。相

交直线/和。。相切o小r；直线/和。。相离o公r.也考查了点与圆的位置关系和等腰三

角形的性质.

5、D

【解析】

【分析】

连接0B,根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得ZBOD=60。，根据切线

的性质可得NO3O=90°,根据直角三角形的两个锐角互余即可求得NO.

【详解】

解：连接。8

BE=BE

：.ABAE=ABCE=3Q°

■.■OB=OA

:.ZOBA=ZOAB=30°

/BOD=ZOBA+ZOAB=60°

V劭是的切线

:.ZOBD=90°

.-.ZD=30°

故选D

【点睛】

本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题

的关键.

6,C

【解析】

【分析】

根据圆内接正多边形的性质可得正方形的中心即圆心，进而可知正方形的对角线即为圆的直径，根据

勾股定理求得正方形对角线的长度即可求得它的外接圆的半径.

【详解】

解：•••四边形438是正方形，

AC,8。的交点。即为它的外接圆的圆心，

AB=BC=4

:.AC=4y/2

:.OA=2y/2

故选C

【点睛】

本题考查了圆内接正多边形的性质，勾股定理，理解正方形的对角线即为圆的直径是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

由已知点⑵3）可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系.设d为

直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若水r,则直线与圆相交；若小r,则直线于圆相切；若d>r,

则直线与圆相离.

【详解】

解：•.•点⑵3）到x轴的距离是3,等于半径，

到y轴的距离是2,小于半径，

圆与y轴相交，与x轴相切.

故选B.

【点睛】

本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完

成判定.

8、A

【解析】

【分析】

点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答.

【详解】

解：的半径为4,点。在。。外部，

.•.少需要满足的条件是0P>\,

故选：A.

【点睛】

此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据圆内接正六边形的性质可得△/如是正三角形，由面积公式可求出半径.

【详解】

解：如图，由圆内接正六边形的性质可得△/(如是正三角形，过。作于

设半径为r,即OA=OB=AB=r,

O^OA'sinZOAB=—r,

2

•••圆。的内接正六边形的面积为24道(cm2),

△力如的面积为24石’(cm2),

即;9M=4百，

\；rg^r=4后，

解得L4,

故选：D.

【点睛】

本题考查正多边形和圆，作边心距转化为直角三角形的问题是解决问题的关键.

10、B

【解析】

【分析】

利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题

思；

B、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，是真命题，故本选项符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等的弧不一定是等弧，则原命题是假命题，故本选项不符合题

意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、

垂径定理等知识，难度不大.

二、填空题

1、5(4,0)

【解析】

【分析】

(1)根据点必在线段力6的垂直平分线上求解即可；

(2)点P在。M切点处时，ZAPB最大,而四边形如跖是矩形，由勾股定理求解即可.

【详解】

解：(1)为的外接圆，

.•.点”在线段月6的垂直平分线上，

♦.3(0,2),6(0,8),

Q19

点材的纵坐标为：专=5，

故答案为：5；

(2)过点A(O,2),B(O,8),作。”与x轴相切，则点〃在切点处时,ZAPB最大,

理由：

若点P是x轴正半轴上异于切点尸的任意一点，

设好'交。〃于点反连接力£,贝叱/陷N/阳，

•:NAEB是A［的外角，

.\ZAEB>ZAP,B,

'：ZAPB>ZAP'B,即点P在切点处时，NAPB最大,

•.•。材经过点力(0,2)、6(0,8),

...点〃在线段46的垂直平分线上，即点〃在直线尸5上，

与x轴相切于点R轴，从而助片5,即。，"的半径为5,

设力8的中点为〃，连接，物、AM,如上图，贝IJ极AD=BD=；AB=3,8沪，仍5,

而/阳庐90°,

四边形如版是矩形，从而OP=MD,

由勾股定理，得

"dBM?-BD。=752-32=4，

：.0占MD=4,

点尸的坐标为(4,0),

故答案为：(4,0).

yA--、、

【点睛】

本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关

键.

2、5或3##3或5

【解析】

【分析】

分点尸在圆内或圆外进行讨论.

【详解】

解：①当点a在圆内时，。。的直径长为8+2=10(cm),半径为5cm；

②当点尸在圆外时，。。的直径长为8-2=6(cm),半径为3cm；

综上所述：的半径长为5cm或3cm.

故答案为：5或3.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆

心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

2

一2

290一9-

【解析】

【分析】

在位以中，利用正弦函数求得46的长，再在放△?!如中，利用正弦函数得到关于r的方程，求

解即可.

【详解】

4

解：在应△力比1中，除4,sinA^-,

:•翁。艮噎V

."比5,

连接0D,

•••M是。。的切线,

：.OD±AC,

设。。的半径为r,则0D=OB=r,

：.A0=5-r,

4

在Rt/\AOD中，sinAp—,

嘿。即£<

20

经检验尸方20是方程的解,

的半径长为卷20.

故答案为：与20

【点睛】

本题考查了切线的性质，正弦函数，解题的关键是掌握切线的性质、解直角三角形等知识点.

4、1或4或7

【解析】

【分析】

的一边所在直线与半圆。所在的圆相切有三种情况：当点。与点£重合、点。与点C重合以

及点〃与点C重合，分别找出点0运动的路程，即可求出答案.

【详解】

如图，当点。与点E重合时，与半圆。所在的圆相切,

;DE=12cm,

OE=6cm,

/.CD=8-6=2(cm),即点0运动了2cm,

・・・।=g=l(s),

当月8与半圆。所在的圆相切时，

过点。作CFJ_A5交于点用

VBC=2cm,ZABC=30°,

/.CF=—BC=6cm,

2

：・CF=OE=OD,即点。与点。重合，

・••点。运动了8cm,

Q

**­?=-=4(s),

当点C与点。重合时，4C与半圆。所在的圆相切，

。。=6+8=14(cm),即点。运动了14cm,

.'•?=y=7(s),

故答案为：1或4或7.

【点睛】

考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系.并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置

关系.

5、45°##45度

【解析】

【分析】

连接/、0C,根据正方形的性质得到N60C的度数，利用圆周角与圆心角的关系得到答案.

【详解】

解：连接驱0C,

,/四边形/比、〃是正方形，

:.NBOC才0°,

：.ABPC=-^BOC=A5°,

2

故答案为：45°.

【点睛】

此题考查了圆内接正方形的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟记各知识点

是解题的关键.

三、解答题

1、（1）见解析

(2)4

【解析】

【分析】

(1)连接切，根据题意和平行四边形的性质可得如〃GG,可得OILLDE,即可求解；

(2)设。。的半径为r,因为/6加90°,根据勾股定理可求解r,当r=2时，06=5,此时点G

在。。外，不合题意，舍去，可求解.

(1)

证明：连接如，

：//%=90°,AC=BC,

48c=45°,

：.ZCOD=2ZABC=90°,

•••四边形G〃笫是平行四边形,

：.DE//CG,

：.40DE+4C0D=\8Q°,

:.N0DE=9G,即勿，庞，

•.•0〃是半径，

直线小是。。的切线；

(2)

解：设。。的半径为r,

•.•四边形G2%是平行四边形,

：.CG=DE=7,DG=CE=5,

：NG勿=90°,

：.OEf+OG=D@,即A(7-r)-=52,

解得：r,=3,r2—\,

当r=3时，0G=4>3,此时点G在。。外，不合题意，舍去，

：.r=4,即。。的半径4.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决

本题的关键.

2、(1)见解析

⑵2yf3

【解析】

【分析】

(1)连接和,则N4T=2N6,可证PC〃加，证得/TL切，则结论得证；

(2)连接4a根据N层30°,等腰三角形外角性质/例1=2/斤60°,再证为等边三角形，可

求/〃。=90°庐90。-60°=30°,AD=2,/ADC=9Q°,利用30°直角三角形性质得出

AO2AD=4,然后根据勾股定理。=ylAC2-AD2=疹3=即可.

(1)

连接PC,

'：PC=PB,

：.N6=/PCB,

：.4APC=2NB,

：.PC//DA,

,：ZADC=90°,

ZDCP=90°,

即DC,CP,

直线切为。。的切线;

(2)

连接AC,

•.•/斤30°,

：.ZCPA=2ZB=Q0°,

■:A片CP,ZCPA=60°,

.•.△4%为等边三角形，

'：ZDCP=90°,

：.ZDCA=90°-ZAC/^90°-60°=30°,

"：AD=1,ZA/)C=90°,

.•.心247=4,

CA=4AC2-AD1="24=20-

【点睛】

本题考查切线的判定、平行线判定与性质，勾股定理、等腰三角形性质，外角性质，等边三角形的判

定与性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题.

3、(1)见解析

⑵g

【解析】

【分析】

(1)连接切，根据等腰三角形的性质和角平分线定义证得/勿4=/物色可证得〃0〃物V,根据平行

线的性质和切线的判定即可证的结论；

(2)连接口，先由勾股定理求得力〃，连接口，根据圆周角定理和相似三角形的判定证明

△ACMMADE,然后根据相似三角形的性质求解即可求解.

(1)

证明：连接必，

'：OA=OD,

：.AOAD=AODA,

平分NC4MNOAD=NDAE,

：.AODA=ADAE,

：.DO//MN,

'：DELMN,

：.DEVOD,

•.•〃在。。上，

.♦.原是。。的切线；

(2)

解：'：ZAED=90°,DE=8,AE=&,

：.AD=y]DE1+AE2=10，

连接切，：47是。。的直径,

:.NADC=NAED=9G,

'：ACAD=ADAE,

：.l\ACD^i\ADE,

.ADAC10AC

♦•一，km|J=,

AEAD610

."T，

.••。。的半径是日.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、勾股定理、圆周

角定理、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

4、(1)见解析

⑵见解析

(3)。。的半径为5.

【解析】

【分析】

(1)连接勿交8C于〃，根据圆周角定理和切线的判定即可证明；

(2)连接由点£是△力■的内心，得到N4BFNCBE,ZDBOABAD,推出NBED=ND