九年级数学图形相似第63讲相似应用课后练习新苏教版2

第63讲相像的应用题一：如图，为了丈量某棵树的高度，小明用长为2米的竹竿做丈量工具，挪动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰巧落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6米，与树相距15米，求树的高度．题二：如图，某同学想丈量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿在竖直搁置时，影长2米，在同时刻丈量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC)，有一部分落在斜坡上(CD)，他测得落在地面上影长为10米，留在斜坡上的影长为2米，∠DCE为45°，则旗杆的高度约为多少米？题三：如图，这是我校足球场右上角的示企图，点是发点球处，围栏外A点有一根电杆．利用B皮尺没法直接丈量A、B之间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，作出图示，谈谈你的原因．题四：有一棵高大的松树，要测出它的高度，但不可以爬到树上去，也不可以将树砍倒，你有什么方法吗？说一说你的方法．题五：如下图，小明为丈量一棵树CD的高度，他在距树24米处立了一根高为2米的标杆EF，而后小明前后调整自己的地点，当他与树相距27米时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同向来线上．已知小明身高1.6米，求树的高度．-1-题六：身高1.7米的人站在两棵树之间，距较高的树5米，距较矮的树3米，若这人察看两棵树所成的视野的夹角为90°，且较矮的树的高为4米，求较高的树的高．-2-第63讲相像的应用题一：7米．详解：∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴ABOB，CDODAB=2，OB=6，OD=6+15=21，∴26，∴CD=7．CD21答：树的高度为7米．题二：5+32．2详解：延伸AD交BC的延伸线于点F，过点D作DE⊥BC于点E，∵CD=2，∠DCE=45°，∴DE=CE=2，∵同一时刻物高与影长成正比，∴DE1，∴EF=2DE=22，EF2DE⊥BC，AB⊥BC，∴△EDF∽△BAF，∴DEEF，即21022，∴AB=5+32．ABBFAB2222答：旗杆的高度约为5+32米．2题三：见详解．详解：如图，结构出△ABC，在CB的延伸线上截取BE=1BC，作∠BED=∠ACB，交AB的延2长线于点D，获得△BDE，只需丈量出BD的长度，即可获得A、B间的距离．原因：∵∠ABC=∠DBE，∠BED=∠ACB，∴△∽△，∴ABBC，∴．BDBE=2AB=2BD3题四：见详解．详解：方法一：如图，将一小木棒A′B′也立在阳光下，丈量小木棒(A′B′)此时的影子长′′和树的影子长，丈量小木棒′′的长，则易知△∽△′′′，故BCBCABABCABC有ABBC，所以AB=ABBC．因为A′B′，BC及B′C′都已经丈量出来，进而可ABBCBC计算获得树高．AB方法二：如图，找一根比你身体高一点的木棒，将它竖直立在地上，你沿CE方向，从木棒DF的F处往退后到G点，使眼睛能够看到木棒顶端D与树尖A在同一条直线上，同时，测出水平方向与木棒DF和树AB的交点E，C，HG为眼睛离地面的高度．易知△HDE∽△HAC，进而HEDE，故AC=HCDE，所以只需测出HC，DE，HE，就能够用上式求得AC，从HCACHE而树高AB=AC+BC，这样，树高就能够求得了．题五：5.2米．详解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，∵人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°，AB∥EF∥CD，∴∠EMA=∠CNA，∵∠=∠，∴△∽△，∴EMAM，ANCN∵AB=1.6，EF=2，BD=27，FD=24，∴21.62724，CN27CN=3.6，∴CD=3.6+1.6=5.2，所以，树的高度为5.2米．4题六：8.2米．详解：依据题意作出图形，则AB=4，GC=BD=3，CH=DF=5，CD=1.7，∠ACE=90°，AG=2.3，∴∠ACG+∠ECH=90°，∵∠+∠=90°，∴∠=∠