初中数学沪科版八年级下册1931第2课时矩形判定教案教学设计

矩形第2课时矩形的判断教课目的1．理解并掌握矩形的判断方法；(要点)2．能娴熟掌握矩形的判断及性质的综合应用．(难点)教课过程一、情境导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做诞辰礼品，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么方法能够检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作研究研究点一：矩形的判断【种类一】对角线相等的平行四边形是矩形以下图，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD订交于点O，里面的四边形MPNQ的四个极点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ是矩形．分析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四边形MPNQ是平行四边形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ.∴平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可第一考虑可否用对角线的条件证明矩形．【种类二】有三个角是直角的四边形是矩形如图，GE∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的均分线．求证：四边形ADBC是矩形．分析：利用已知条件，证明四边形ADBC有三个角是直角．证明：∵GE∥HF，∴∠GAB＋∠ABH＝180°.∵AD、BD分别是∠GAB、∠ABH的均分线，∴∠1＝1∠GAB，∠4＝1∠ABH，2211∴∠1＋∠4＝2(∠GAB＋∠ABH)＝2×180°＝90°，∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB＝90°.又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，∠4＝12∠ABH，∠2＝12∠FBA，11∴∠2＋∠4＝2(∠ABH＋∠FBA)＝2×180°＝90°，即∠

DBC＝90°.∴四边形ADBC是矩形．方法总结：矩形的判断方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的差别和联系，定方法只需说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．【种类三】有一个角是直角的平行四边形是矩形以下图，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作平行线交CE的延伸线于点F，且AF＝BD.连结BF.

此判BC的(1)BD与DC有什么数目关系？请说明原因；(2)当△ABC知足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明原因．分析：(1)依据“两直线平行，内错角相等”得出∠AFE＝∠DCE，而后利用“AAS”证明AEF和△DEC全等，依据“全等三角形对应边相等”可得AF＝CD，再利用等量代换即可得BD＝CD；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD是平行四边形，再依据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知∠ADB＝90°.由等腰三角形“三线合一”的性质可知△ABC知足的条件一定是AB＝AC.解：(1)BD＝CD.原因以下：AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.E是AD的中点，∴AE＝DE.AFE＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)．AF＝CD.AF＝BD，∴BD＝DC；(2)当△ABC知足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．原因以下：AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．方法总结：此题综合考察了矩形和全等三角形的判断方法，行四边形是矩形”是解此题的要点．研究点二：矩形的性质和判断的综合运用

明确有“一个角是直角的平如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形和

ABCD的面积．分析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且相互均分；BC，而后依据矩形面积公式求得．

(2)依据题设求出矩形的边长

CD(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43cm，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm2)．方法总结：第一要判断四边形是平行四边形，而后证明对角线相等．三、板书设