高考数学复习演练第一章集合与常用逻辑用语(含2014真题)

第一章会合与常用逻辑用语考点1会合1.（2017﹒全国Ⅰ，1）已知会合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A.A∩B={x|x＜0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x＞1}D.A∩B=?1.A∵会合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．应选A．2.（2017﹒新课标Ⅱ,2）设会合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A.{1，﹣3}B.{1，0}C.{1，3}D.{1，5}2.C会合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．应选C．3.（2017﹒新课标Ⅲ,1）已知会合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）D.03.B由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，应选B．4.（2017﹒山东,1）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A.（1，2）B.（1，2]C.（﹣2，1）D.[﹣2，1）4.D由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），应选D．5.（2017·天津,1）设会合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{x∈R|﹣1≤x≤5}5.B∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．应选B．6.（2017?浙江,1）已知会合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A.（﹣1，2）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2）A会合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．应选A.7.（2017?北京,1）若会合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A.{x|﹣2＜x＜﹣1}B.{x|﹣2＜x＜3}C.{x|﹣1＜x＜1}D.{x|1＜x＜3}7.A∵会合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}应选A.8.(2016·全国Ⅰ,1)设会合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},则A∩B＝( )1A.－3，－3B.－3，3C.1，3D.3，322228.D[由＝{|2－4＋3<0}＝{|1<<3},＝{|2－3>0}＝3∩＝AxxxxBxxxx>,得x2AB332<x<3＝2，3,应选D.]9.(2016·全国Ⅱ,2)已知会合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)<0,x∈Z},则A∪B＝()A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}9.C[由(x＋1)(x－2)<0解得会合＝{x|－1<<2},又因为x∈Z,所以＝{0,1},因为ABxB＝{1,2,3},所以A∪B＝{0,1,2,3},应选C.]10.(2016·全国Ⅲ,1)设会合＝{x|(－2)(x－3)≥0},＝{x|x＞0},则∩＝( )SxTSTA.[2,3]B.(－∞,2]∪[3,＋∞)C.[3,＋∞)D.(0,2]∪[3,＋∞)10.D[S＝{x|x≥3或x≤2},T＝{x|x＞0},则S∩T＝(0,2]∪[3,＋∞).]11.(2016·北京,1)已知会合A＝{x||x|＜2},B＝{－1,0,1,2,3},则A∩B＝( )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{－1,0,1}D.{－1,0,1,2}11.C[A＝{x||x|＜2}＝{x|-2＜x＜2},所以A∩B＝{x|-2＜x＜2}∩{-1,0,1,2,3}＝{-1,0,1}.]12.(2016·山东,2)设会合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},则A∪B＝( )A.(－1,1)B.(0,1)C.(－1,＋∞)D.(0,＋∞)12.C[∵A＝{y|y>0},B＝{x|－1<x<1},∴A∪B＝(－1,＋∞),应选C.]13.(2016·四川,1)设会合A＝{x|－2≤x≤2},Z为整数集,则会合A∩Z中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.613.C[由题可知,A∩Z＝{－2,－1,0,1,2},则A∩Z中的元素的个数为5.选C.]14.(2015·重庆,1)已知会合A＝{1,2,3},B＝{2,3},则( )A．A＝BB．A∩B＝?C．ABD．BA14.D[因为2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1?B,故A,B,C均错,D是正确的,选D.]215.(2015·天津,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},会合A＝{2,3,5,6},会合B＝{1,3,4,6,7},则会合A∩?UB＝( )A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}15.A[由题意知,?UB＝{2,5,8},则A∩?UB＝{2,5},选A.]16.(2015·福建,1)若会合A＝{i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B＝{1,－1},则A∩B等于( )A．{－1}B．{1}C．{1,－1}D．?16.C[会合A＝{i－1,1,－i},B＝{1,－1},A∩B＝{1,－1},应选C.]17.(2015·广东,1)若会合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0},N＝{x|(x－4)(x－1)＝0},则M∩N＝( )A．{1,4}B．{－1,－4}C．{0}D．?17.A[因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4,－1},N＝{x|(x－4)·(x－1)＝0}＝{1,4},所以M∩N＝?,应选A.]18.(2015·四川,1)设会合＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},会合＝{x|1＜x＜3},则∪＝ABAB()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}18.A[∵＝{x|－1＜＜2},＝{x|1＜＜3},∴∪＝{x|－1＜＜3}．]AxBxABx19.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知会合A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0},则A∩B＝( )A．{－1,0}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{0,1,2}19.A[由A＝{－2,－1,0,1,2},B＝{x|(x－1)(x＋2)＜0}＝{x|－2＜x＜1},得A∩B＝{-1,0},应选A.]20.(2015·山东,1)已知会合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2<x<4},则A∩B＝( )A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)20.C[∵A＝{x|x2－4x＋3＜0}＝{x|(x－1)(x－3)}＝{x|1＜x＜3},B＝{x|2＜x＜4},∴A∩＝{x|2＜＜3}＝(2,3).]Bx21.(2015·浙江,1)2Q＝{x|1＜x≤2},则R已知会合P＝{x|x－2x≥0},(?P)∩Q＝( )A．[0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．[1,2]21.C[∵P＝{x|x≥2或x≤0},?RP＝{x|0＜x＜2},∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2},应选C.]322.(2015·陕西,1)设会合＝{|x2＝},＝{x|lgx≤0},则∪＝( )MxxNMNA．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞,1]22.A[由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],应选A.]23.(2015·湖北,9)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B＝{(x1＋x2,y1＋y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．3023.C[如图,会合A表示以下图的全部圆点“”,会合B表示以下图的全部圆点“”＋全部圆点“”,会合A⊕B明显是会合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除掉四个点{(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)}以外的全部整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合⊕B表示以下图的全部圆点“”＋全部圆点“”＋全部圆点“”,共45个．故⊕BAA中元素的个数为45.应选C.]24.(2014·北京,1)已知会合＝{|x2－2＝0},＝{0,1,2},则∩＝( )AxxBABA．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}24.C[∵A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2},∴A∩B＝{0,2},应选C.]25.(2014·新课标全国Ⅱ,1)设会合M＝{0,1,2},N＝{x|x2－3x＋2≤0},则M∩N＝( )A．{1}B．{2}C．{0,1}D．{1,2}25.D[＝{|x2－3＋2≤0}＝{|1≤x≤2},又＝{0,1,2},所以∩＝{1,2}.]NxxxMMN26．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知会合A＝{x|x2－2x－3≥0},B＝{x|－2≤x<2},则A∩B＝( )A．[-2,-1]B．[-1,2)C．[-1,1]D．[1,2)26.A[A＝{x|x≤-1,或x≥3},故A∩B＝[-2,-1],选A.]27.(2014·四川,1)已知会合A＝{x|x2－x－2≤0},会合B为整数集,则A∩B＝( )4A．{-1,0,1,2}B．{-2,-1,0,1}C．{0,1}D．{-1,0}27.A[因为＝{x|-1≤≤2},＝Z,故∩＝{-1,0,1,2}．]AxBAB28.(2014·辽宁,1)已知全集U＝R,A＝{x|x≤0},B＝{x|x≥1},则会合?U(A∪B)＝( )A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}28.D[A∪B＝{x|x≤0或x≥1},所以?U(A∪B)＝{x|0<x<1}．]29.(2014·纲领全国,2)设会合＝{|x2－3－4<0},＝{x|0≤≤5},则∩＝( )MxxNxMNA．(0,4]B．[0,4)C．[－1,0)D．(－1,0]29.B[由题意可得M＝{x|－1<x<4},所以M∩N＝{x|0≤x<4},应选B.]30.（2017?江苏,1）已知会合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．30.1∵会合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．31.(2015·江苏,1)已知会合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则会合A∪B中元素的个数为________．31.5[∵A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},∴A∪B＝{1,2,3,4,5}．故A∪B中元素的个数为5.]32.(2014·重庆,11)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10},A＝{1,2,3,5,8},B＝{1,3,5,7,9},则(?UA)∩B＝________.32.{7,9}[依题意得＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},?A＝{4,6,7,9,10},(?)∩B＝UU{7,9}.]考点2命题及其关系、充要条件1.（2017?山东,3）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A.p∧qB.p∧￢qC.￢p∧qD.￢p∧￢qB命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．2.（2017·天津,4）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件2.A|θ﹣|＜?﹣＜θ﹣＜?0＜θ＜，sinθ＜?﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）?[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不用要条件．3.(2016·山东，6)已知直线a，b分别在两个不一样的平面α，β内，则“直线a和直线b5订交”是“平面α和平面β订交”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件3.A[若直线a和直线b订交，则平面α和平面β订交；若平面α和平面β订交,那么直线a和直线b可能平行或异面或订交，应选A.]4.(2016·北京，4)设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( )A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件4.D[若|a|＝|b|建立，则以a，b为邻边组成的四边形为菱形，a＋b，a－b表示该菱形的对角线，而菱形的对角线不必定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不必定建立；反之，若|a＋b|＝|a－b|建立，则以a，b为邻边组成的四边形为矩形，而矩形的邻边不必定相等，所以|a|＝|b|不必定建立，所以“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不用要条件.]5.(2015·湖南，2)设A，B是两个会合，则“A∩B＝A”是“A?B”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件5.C[由A∩B＝A可知，A?B；反过来A?B，则A∩B＝A，应选C.]6.(2015·陕西，6)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件6.A[∵sinα＝cosα?cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0?cosα＝±sinsinα＝cosα，应选A.]7.(2015·安徽，3)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q建立的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件7.A[当1<x<2时，2<2x<4，∴p?q；但由2x>1，得x>0，∴q?/p，应选A.]8.(2015·重庆，4)“x＞1”是“log1(x2)＜0”的( )2A.充要条件B.充分而不用要条件C.必需而不充分条件D.既不充分也不用要条件68.B[由x＞1?x＋2＞3?log1(x2)＜0，log1(x2)＜0?x＋2＞1?x＞－1，故“x＞221”是“log1(x2)＜0”建立的充分不用要条件.所以选B.]2(2015·北京，4)设α，β是两个不一样的平面，m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件9.B[m?α，m∥β?/α∥β，但m?α，α∥β?m∥β，∴m∥β是α∥β的必需而不充分条件.]10.(2015·福建，7)若l，是两条不一样的直线，垂直于平面α，则“l⊥”是“l∥α”mmm的( )A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件10.B[m垂直于平面α，当l?α时，也知足l⊥m，但直线l与平面α不平行，∴充分性不建立，反之，l∥α，必定有l⊥m，必需性建立.应选B.]11.(2015·天津，4)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( )A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件11.A[由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3?x＜2或x＞1，而x＜－2或x＞1?/1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不用要条件，选A.]12.(2015·四川，8)设a，b都是不等于1abab3”的的正数，则“3＞3＞3”是“log3＜log()A.充要条件B.充分不用要条件C.必需不充分条件D.既不充分也不用要条件12.abab建立；若abB[若3＞3＞3，则a＞b＞1，进而有log3＜log3log3＜log3，不必定有1a＞b＞1，比方a＝3，b＝3，选B.]13.(2014·浙江，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A.充分不用要条件B.必需不充分条件7C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件A[当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，所以选A.]14.(2014·北京，5)设{a}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{a}为递加数列”的nn()A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件14.D[当数列{a}的首项a<0时，若q>1，则数列{a}是递减数列；当数列{a}的首项a<0n1nn1时，要使数列{an}为递加数列，则0<q<1，所以“q>1”是“数列{an}为递加数列”的既不充分也不用要条件.应选D.]15.(2014·福建，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1订交于A，B两点，则“k＝1”是1“△OAB的面积为2”的( )A.充分而不用要条件B.必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件15.A[若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆订交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积sOAB1111＝×1×1＝，所以“k＝1”?“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，222211所以“△OAB的面积为”“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”的充分而不用22要条件，应选A.]16.(2014·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则以下命题中真命题是()A.∨qB.p∧qC.()∧()D.∨(q)ppqp16.A→→→q为真命题，[若a＝A1A，b＝AB，c＝B1B，则a·c≠0，命题p为假命题；明显命题所以p∨q为真命题.应选A.]17.(2014·重庆，6)已知命题：对随意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不p必需条件，则以下命题为真命题的是()A.∧qB.p∧qC.∧qD.∧qppp17.D[依题意，命题p是真命题.由x>2?x>1，而x>1x>2，所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则q是真命题，p∧q是真命题，选D.]818.(2014·陕西，8)原命题为“若z1，2互为共轭复数，则|1|＝|z2|”，对于其抗命题，zz否命题，逆否命题真假性的判断挨次以下，正确的选项是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假18.B[因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的抗命题是假的，故否命题也是假的.应选B.](2014·全国Ⅱ卷)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A.p是q的充分必需条件B.p是q的充分条件，但不是q的必需条件C.p是q的必需条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必需条件19.C[函数在x＝x0处有导数且导数为0,①x＝x0未必是函数的极值点,还要看函数在这一点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点；反之,若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数必定为0,所以②p是q的必需不充分条件.]（2017?北京,13）可以说明“设a，b，c是随意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，