2023年江苏省连云港市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2023年江苏省连云港市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

2.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

3.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.3

4.某品牌的电脑光驱，使用事件在12000h以上损坏的概率是0.2，则三个里最多有一个损坏的概率是（）A.0.74B.0.096C.0.008D.0.512

5.已知角α的终边经过点（-4,3)，则cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

6.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

7.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

8.A.10B.-10C.1D.-1

9.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1

B.

C.2

D.

10.A.10B.5C.2D.12

11.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

12.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

13.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

14.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15.为A.23B.24C.25D.26

16.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

17.直线以互相平行的一个充分条件为（）A.以都平行于同一个平面

B.与同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

18.下列命题错误的是（）A.对于两个向量a，b（a≠0），如果有一个实数，使b=a，则a与b共线

B.若|a|=|b|，则a=b

C.若a，b为两个单位向量，则a·a=b·b

D.若a⊥b，则a·b=0

19.A.B.C.D.R

20.从1，2，3，4，5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四个数，其中5的倍数的概率是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为

。

22.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

23.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

24.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

25.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

26.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.

27.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

28.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.

29.log216+cosπ+271/3=

。

30.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

三、计算题(5题)31.解不等式4<|1-3x|<7

32.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)36.已知求tan（a-2b）的值

37.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

38.计算

39.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

40.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

41.已知a是第二象限内的角，简化

42.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

43.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

44.简化

45.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

五、证明题(10题)46.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.

50.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

参考答案

1.D

2.B

3.D

4.A

5.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

6.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

13.A

14.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

15.A

16.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

17.D根据直线与平面垂直的性质定理，D正确。

18.B向量包括长度和方向，模相等方向不一定相同，所以B错误。

19.B

20.A

21.

22.-189，

23.等腰或者直角三角形，

24.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

25.2基本不等式求最值.由题

26.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.

27.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

28.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

29.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

30.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.

32.

33.

34.

35.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

36.

37.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

38.

39.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

40.

41.

42.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

43.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

44.

45.

46.

∴PD//平面ACE.

47.