2023年广东省佛山市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年广东省佛山市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.过点A(1，0)，B(0，1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0

2.已知A（1，1），B（-1，5）且，则C的坐标为（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8=4a3,a7=-2,则a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

4.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

5.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

6.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

7.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π

8.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

9.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

10.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

11.垂直于同一个平面的两个平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三种情况都有可能

12.A.B.C.D.

13.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

14.A.B.C.D.

15.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

16.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

17.设集合，则MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

18.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

19.A.B.C.D.

20.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

22.

23.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.

24.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

25.

26.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

27.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=

。

28.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

29.若函数_____.

30.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.

三、计算题(5题)31.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

34.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)36.化简

37.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

38.计算

39.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

40.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

41.已知集合求x，y的值

42.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

43.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

44.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

45.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

47.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

48.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

六、综合题(2题)56.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.A直线的两点式方程.点代入方程验证.

2.A

3.A等差数列的性质.由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

4.D

5.C

6.A

7.Dy=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

8.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

9.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

10.C

11.D垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

12.C

13.B

14.B

15.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

16.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

17.A由于MS表示既属于集合M又属于集合的所有元素的集合，因此MS=。

18.D

19.A

20.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

21.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

22.①③④

23.-3或7,

24.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

25.-1

26.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

27.3由于两向量共线，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.1有对立事件的性质可知，

29.1，

30.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

31.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

32.

33.

34.

35.

36.

37.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

38.

39.

40.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

41.

42.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

43.

44.

45.

46.

47.证明：考虑对数函数y=lg