2023年四川省眉山市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年四川省眉山市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知点A(-1，2)，B(3，4)，若，则向量a=()A.(-2，-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

2.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

3.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.22

4.设i是虚数单位，则复数（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

5.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

6.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

7.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

8.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

9.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数的共有（）A.210B.360C.464D.600

10.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

二、填空题(10题)11.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

12.

13.Ig0.01+log216=______.

14.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.

15.

16.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

17.二项式的展开式中常数项等于_____.

18.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

19.

20.

三、计算题(5题)21.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

22.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

24.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)26.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

27.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

28.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

29.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

30.证明上是增函数

31.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

32.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

33.已知a是第二象限内的角，简化

34.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

35.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

五、解答题(10题)36.

37.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

38.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

39.

40.

41.已知椭圆C的重心在坐标原点，两个焦点的坐标分别为F1（4,0)，F2（-4,0)，且椭圆C上任一点到两焦点的距离和等于10.求：(1)椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C上一点M使得直线F1M与直线F2M垂直，求点M的坐标.

42.

43.

44.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通项公式an(2)若bn=a2n，求数列{bn}的前n项和Tn.

45.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

六、单选题(0题)46.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1

B.

C.

D.-2

参考答案

1.D

2.B线性回归方程的计算.由题可以得出

3.B程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

4.C复数的运算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

5.D

6.B

7.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

8.D

9.B

10.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

11.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

12.-1

13.2对数的运算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

14.

利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-

15.①③④

16.

，

17.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

18.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

19.-1

20.a<c<b

21.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

22.

23.

24.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

25.

26.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

27.

28.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

29.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

30.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

31.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

32.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

33.

34.

35.由已知得：由上可解得

36.

37.

38.(1)由题意知

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面