高中数学《指数函数其性质》教案12新人教A版必修1

指数函数及其性质（三）（一）教课目的1．知识与技术：1）娴熟掌握指数函数观点、图象、性质；2）掌握指数形式的函数定义域、值域的求法，以及单一性、奇偶性判断；3）培育学生数学应企图识2．过程与方法：1）让学生认识数学来自生活，数学又服务于生活的真理；2）培育学生察看问题，剖析问题的能力.3．感情、态度与价值观1）认识从特别到一般的研究方法.2）认识数学在生产实质中的应用.（二）教课要点、难点1．教课要点：指数形式的函数图象、性质的应用.2．教课难点：判断单一性.（三）教课方法启迪学生运用证明函数单一性的基本步骤对指数形式的复合函数的单一性进行证明，但应在变形这一要点步骤帮助学生总结、概括相关指数形式的函数变形技巧，以利于下一步判断.（四）教课过程教课教课内容师生互动设计企图环节复习回首老师发问为学引入1.指数函数的定义、图象、性质.学生回答习新课作2.函数的单一性、奇偶性的定义，复合函数y=f［g（x）］是由函数好了知识及其判断方法.u=g（x）和y=f（u）组成的，函数上的准3.复合函数单一性的判断方法.u=g（x）的值域应是函数y=f（u）备.的定义域的子集.在复合函数y=f［g（x）］中，x是自变量，u是中应用例1当a＞1时，判断函数举例y=ax1是奇函数.ax1

间变量.当u=g（x）和y=f（u）在给定区间上增减性同样时，复合函数y=f［g（x）］是增函数；增减性相反时，y=f［g（x）］是减函数.例1掌握指数师：你感觉应当怎样去判断一个函形式函数数的奇偶性？奇偶性的（生口答，师生共同概括总结）判断.方法指引：判断一个函数奇偶性的一般方法和步骤是：（1）求出定义域，判判定义域是否对于原点对称.（2）若定义域对于原点不对称，则该函数是非奇非偶函数.（3）若所议论的函数的定义域关于原点对称，从而议论f（－x）和f（x）之间的关系.若f（－x）=f（x），则函数f（x）是定义域上的偶函数；若f（－x）=－f（x），则函数f（x）是定义域上的奇函数；若f（－x）=f（x）且f（－x）=－f（x），则函数f（x）在定义域上既是奇函数又是偶函数.师：请同学们依据以上方法和步骤，达成例题1.（生达成引起的训练题，经过实物例2求函数y=（1）x22x的单一2区间，并证明之.

投影仪，沟通各自的解答，并组织学生评析，师最后投影显示规范的解答过程，规范学生的解题）证明：由ax－1≠0，得x≠0，故函数定义域为{x|x≠0}，易判断其定义域对于原点对称.又f（－x）ax1(ax1)ax1ax==1)ax=ax1(ax1ax=－f（x），∴f（－x）=－f（x）.∴函数y=ax1是奇函数.ax1例2掌握指数师：证明函数单一性的方法是什形式函数么?单一性的（生口答，师生共同概括总结）判断.方法指引：（1）在区间D上任取x1x2.（2）作差判断f（x1）与f（x2）的大小：化成因式的乘积，从x1＜x2出发去判断.（3）下结论：假如f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在区间D上是增函数；假如f（x1）＞f（x2），则函数f（x）在区间D上是减函数.解：在R上任取x1、x2，且x1＜x2，y(1)x222x212=2=（）则1y1)x122x12(2x2x22x2x=（1）(xx)(xx2).112122121∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.当x1、x2∈（－∞，1］时，x1+x2－2＜0.这时（x2－x1）（x2+x1－2）0，即y2＞1.y1y2＞y1，函数在（－∞，1］上单一递加.当x1、x2∈［1，+∞）时，x1+x2－2＞0，这时（x2－x1）（x2+x1－2）＞0，即y2＜1.y1y2＜y1，函数在［1，+∞上单一递减.综上，函数y在（－∞，1］上单调递加，在［1，+∞）上单一递减.合作研究：在填空、选择题顶用上述方法就比较麻烦，所以我们能够考虑用复合函数的单一性来解题.解法二、（用复合函数的单一性）：设：ux22xu1则：y2对随意的1x1x2，有u1u2，1又∵y2

u是减函数x22x1∴y1y2∴y在2[1,)是减函数对随意的x1x21，有u1u2，又∵y

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u是减函数x22x∴y11y2∴y在2[1,)是增函数讲堂练习求函数y=3x22x3的单一区间和值域.

小结：在议论比较复杂的函数的单一性时，第一依据函数关系确立函数的定义域，从而剖析研究函数分析式的构造特点，将其转变为两个或多个简单初等函数在相应区间上的单一性的议论问题.在该问题中先确立内层函数（ux22x）1u和外层函数（）的单一y2状况，再依据内外层函数的单一性确立复合函数的单一性.讲堂练习答案解：由题意可知，函数y=3x22x3的定义域为实数R.设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u）=3u，故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成.∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x22在x∈+2+3=－（－1）+4xx（－∞，1］上是增函数，在［1，+∞）上是减函数.∴y=f（x）在x∈（－∞，1］上是增函数，在［1，+∞）上是减函数.又知u≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=（1）=81，而f3x22x3＞0，∴函数y=f（x）的值域为（0，81］.2.设a是实数，2.剖析：本题虽形式较为复杂，但f(x)a2(xR)应严格依据单一性、奇偶性的定义进行x21试证明对于随意a,f(x)为增函证明还应要修业生注意不一样题型的解答方法数；（1）证明：设x1,x2∈R,且x1x2则f(x1)f(x2)2)(a2(a2x)2x1121222(2x12x2)2x212x1(2x11)(2x21)因为指数函数y=2x在R上是增函数,且x1x2,所以2x12x2即2x12x2<0，又由2x>0得2x1+1>0,2x2+1>0所以f(x1)f(x2)<0即f(x1)f(x2)因为此结论与a取值没关，所以对于a取随意实数，f(x)为增函数小结：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单一性概括1.复合函数单一性的议论步骤和学生先自回首反省，教师评论完美．形成知识总结方法；系统.2.复合函数奇偶性的议论步骤和方法.课后作业：2.1第六课时习案学生独立达成稳固新知作业提高能力备选例题例1已知a0且a1，议论f(x)ax23x2的单一性.【剖析】这是一道与指数函数相关的复合函数议论单一性题，指数x23x2(x3)217，当x≥3时是减函数，x≤3时是增函数，2422而f(x)的单一性又与0a1和a1两种范围相关，应分类议论.【分析】设ux23x2(x3)217，24则当x≥3时，u是减函数，2当x≤3时，u是增函数，2又当a1时，yau是增函数，当0a1时，yau是减函数，所以当a1时，原函数f(x)ax23x2在[3,)上是减函数，在(,3]上是增函22数.当0a1时，原函数f(x)ax23x2在[3,)上是增函数，在(,3]上是减函22数.【小结】一般状况下，两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函