7年级寒假班0实数的运算及有效数字-学生版

七年级寒假班实数的运算知识结构模块一实数的运算知识精讲知识点1:实数比较大小正数>0>负数;比较两数大小是中学数学中的基本类型.基本技能，以下介绍几种常用的方法:近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法;平方法：将两个数先平方，再来判定两个数大小的方法;求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法.即。-b大于、等于、小于0可判定。大于、等于、小于b；.求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法.即-大于、等于、b小于1,可判定正数。大于、等于、小于正数b；.求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法.即对于符号相同的-,b两数，若工〈工，则->b；若！〉,，则-<b.ab -b

七年级寒假班知识点2：数轴上两点的距离公式在数轴上，如果点A.点B所对应的数分别为a.b，那么A.B两点的距离AB=|a-b\.知识点3：实数的运算在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方.开方.再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的.实数运算的结果是唯一的.实数运算常用到的公式有：abb=aa^()(a>0,b>0)；(a>0,b>0).例题解析第一组：(、aabb=aa^()(a>0,b>0)；(a>0,b>0).例题解析((3)35 、，3；【例1】填空：.在数轴上，原点左边是 实数，原点右边是 实数，原点为0；.数轴上右边的点所表示的数 左边的点所表示的数.【例2】化简：(1)-6五+4五;(2)---；6 2(3)3而产百;(4)五，［-*］；(5)C石)；(6)3a.【例3】下列」各式计算正确的是()A.3-;8 =±2B.6(-2)=式-2)3=-2C.61=16642D.-<(-2>=(%5)【例4】比较下列各数的大小(填“>”.“="或“<”)V154；2v53<2；n (1)2<33V2； (2)(-2)V154；2v53<2；n 七年级寒假班【例5】比较大小:(1)2+庭百+272(平方法);（2）击-石（取倒法）后-4.【例6】下列说法正确的是（A.若A.若|a|=|b|，则a2=b2若|a|=Cb)，则a=bB.若a2>b2，则a>bD.若5a=b5，则a=b【例7】如果|a|=4,b==2，且ab<0，则|a+b|=【例8】化简：（1）如果在数轴上表示a,b两个实数的点的位置如图所示，化简：la-b|+|a+b|（2）如图，实数a在数轴上所对应的点是P,化简代数式|a+1|+|a+2|-2P-1 0 1【例9】计算：（【例9】计算：（1）<16-3-27.,⑵飞4+【例10】计算：（1）（5-3）（：5+3）；(4)<16X<5-3125XC；4).七年级寒假班【例11】计算：(【例11】计算：(1)5石-［3石—1石］；I37<45-1<20+5--51142Y53f5(2)5v2+4v-8-7C5)【例12】设5+<7的小数部分为a,5-、7的小数部分为b，求ab+5b的值.1【例13］若、x-2+x-y-<2-x=5，贝Ux'=【例14】已知京=103,3b=10-1,且a=妥，求x的值.xb【例15］化简下列各式：(1)|^5-3|+|后+a21 (2)1-7(1-x)2(其中1<x<2)；(3)|x-2|+|x-3|.』y—2x+x2-25【例16］已知之一——=0，求7(x+y)-20的立方根.%,5-x【例17】化简：V3+22= ； \：4-23=

七年级寒假班【例18】已知：a+a-1=5，求(1)a2+a-2；(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.【例19] 已知|2017-a|+a--2017=a,求a-20172的值。【例20】已知a，b【例20】已知a，b是实数，且a2+b2+2a+8b+17=0，则:-+、的值为

baa模块二：近似数与有效数字知识精讲知识点：有关概念.准确数概念:一般来说，完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数..近似数概念:与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数（或近似值）.☆在很多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可使用近似数.☆取近似数的方法：四舍五入法，进一法，去尾法（根据具体实际情况使用）.精确度概念:近似数与准确数的接近程度即近似程度，对近似程度的要求，叫做精确度.☆近似数的精确度通常有两种表示方法:（1）精确到哪一个数位;七年级寒假班(2)保留几个有效数字..有效数字概念：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字.例题解析【例21］下列数据中，哪些是近似数?哪些是准确数？(1)上海科技馆的建筑面积约98000平方米；(2)我们班9位同学的身高为1.65米；(3)地球赤道的半径为6378千米；(4)据国家统计局在2005年12月公布的经济普查结果，我国2005年GDP总量达到159878亿元.【例22］已知九=3.1415926 ，按四舍五入法取近似值.(1)九x(保留五个有效数字)；(2)冗x(保留三个有效数字)；0.045267x(保留三个有效数字).［例23］月球沿一定的轨道绕地球运动，它在近地点时与地球相距363300km，在远地点时地球相距405500km.按下列精确度要求，用科学记数法表示这两个数的近似数：(1)精确到万位； (2)保留三个有效数字.【例24］下列近似数各精确到哪一位?各有几个有效数字？(1)5691； (2)0.0589； (3)650000；0.003亿； (5)8.1x104.6/6/10七年级寒假班【例25】已知圆锥V=1冗r2h，其中r为底边圆半径，h为圆锥的高.一圆锥形仓库，底边3直径为10m，高为'己m，若每立方米的货物重750kg，则这个仓库堆有货物多少千克?（-5。1.732，结果精确到万千克）【例26】在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图，它的外周由圆弧ABC与正方形正方形ADEC的面积ADEC的三条边组成.已知圆弧的半径r=OA=AD,ZAOC=60°,为30m2，求花坛底部的周长（保留三个有效数字）.正方形ADEC的面积【习题1】数轴上表示数3的点与表示数-6的点之间的距离为TOC\o"1-5"\h\z【习题2】把10086用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为（ ）A.101 B.100 C.10100 D.1.01x104【习题3】0.596精确至U0.01的近似值为（ ）A.0.59 B.0.6 C.0.60 D.0.600【习题4】若二^有意义，则a口的值一定是（ ）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数【习题5】数轴上表示实数x的点在表示-1的点的左边，则%•：（%-1）2-2|x-1|的值（）A.正数 B.负数 C.小于-1 D.大于-1【习题6】无论a、b为何实数，a2+b2-2a-4b+20的值一定是（ ）A.大于15B.大于等于15 C.小于15 D.小于等于15

七年级寒假班【习题7】比较下列各组数的大小：(1)、的和2； (2)v10和3；【习题8】已知a,b两数在数轴上表示如下：化简：%(a+21-《b-21+式a+办.-2 -1O1 2【习题9【习题9】若ai+a=0，则化简|a-2|【习题11】若a2+a-2=2，则a+a-1的值是()A.-2B.2 C.4D.0【习题12】(1)计算：2<5+<5-4V5； (2)国a+入3a-ma；(2)(%•:a一b)(Ya+b)； (4)2 3 4(<15-4)2(<15+4)2；【习题10】.若|x-16|+<2y-1=0，则%y=(5-2<5)+<5.【习题13】设V7的小数部分为a，取(4+a)a的值是( )C是一个无理数。.无法确定C是一个无理数。.无法确定七年级寒假班【习题14】计算下列各式:1-51-116+(-1-51-116+(-2)-2-(<5-2)0；刁-。0.125)+<0.64-(3(3)(-3+v6)(-3—v6)—(丫5—(4)(4)(4)(4)(-1)20041-73-氐+【作业1】近似数0.0010000有个有效数字.【作业2】把256790用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为( )A.25.6x104B.25.7x104 C.2.56x105 D.2.57x105【作业3】计算"/畔的结果是 .【作业4】计算：7(1)3^2%-6V2%+；v2x； (2)2-v2)2-(<3+<2)2；(3)5<3-2<6x3%5； (4)(5^6+v3x、；8)+<6.【作业5】比较下列各组数的大小：(1)-点和-3； (2)-;15和-4； (3)-、、101和-10.

七年级寒假班【作业6】已知a,b七年级寒假班【作业6】已知a,b在数轴上的位置如图所示，化简：式a+1)2+\.'(b-1)2—式a-b)2.【作业7】计算下列各式：(1)(4一X-15)2006^(4+415)2007；(3)-3右一2(一4打一4回；（2）<0.0