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江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第44课时矩阵及其变换》教教案新人教A版必修3基础训练-11.点A(3,-6)在矩阵1对应的变换作用下获得的点的坐02标是________.4-2x=02.设3y,则它表示的方程组为______________.0-1-13.设矩阵A=,矩阵A所确立的变换将点P(x,y)变换成1点Q,则Q点的坐标为________.4.设△OAB的三个点坐标为O(0,0),A(A1,A2),B(B1,B2),在矩1kOA′B′,则△OAB与△阵M=对应的变换下作用后形成△01OA′B′的面积之比为____________________.要点解说1.线性变换与二阶矩阵x′=ax+by,在平面直角坐标系xOy中,由(此中a,b,c,dy′=cx+dy,是常数)组成的变换称为线性变换.由四个数a,b,c,d排成的ab称为________,此中a,b,c,d称为矩阵的正方形数表dc________,矩阵往常用大写字母A,B,C,或(a)表示(此中i,ijj分别为元素aij所在的行和列).2.矩阵的乘法行矩阵[a11a12]与列矩阵b11b11的乘法例则为[a11a12]=[a11b11+b21b21abxabxa12b21],二阶矩阵d与列矩阵的乘法例则为d=cycyax+by.矩阵乘法知足联合律,不知足互换律和消去律.cx+dy3.几种常有的线性变换10(1)恒等变换矩阵M=;1旋转变换Rθ对应的矩阵是M=_____________________________________________;(3)反射变换要看对于哪条直线对称.比如若对于x轴对称,则变10换对应矩阵为M=;若对于y轴对称,则变换对应矩阵为1-10M2=__________;若对于坐标原点对称,则变换对应矩阵M3=____________;(4)k10伸压变换对应的二阶矩阵M=,表示将每个点的横坐标变0k2为本来的________倍,纵坐标变为本来的________倍,k1,k2均为非零常数;(5)投影变换要看投影在什么直线上,比如对于x轴的投影变换的矩阵为M=__________;(6)切变变换要看沿什么方向平移,若沿x轴平移|ky|个单位,则对应矩阵M=__________,若沿y轴平移|kx|个单位,则对应矩阵10M=.(此中k为非零常数).14.线性变换的基天性质x设向量α=,规定实数λ与向量α的乘积λα=__________;y设向量α=x1x2α与β的和α+β=,β=,规定向量y1y2__________.设M是一个二阶矩阵,α、β是平面上的随意两个向量,λ是一个随意实数,则①M(λα)=__________,②M(α+β)=______________________________.二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变为直线(或一点).典题拓展例1试议论以下矩阵将所给图形变为了什么图形,并指出该变换是什么变换.10(1),方程为y=2x+2;0110(2),点A(2,5);0120(3),曲线方程为x2+y2=4.01变式1将点(2,4)10先经过矩阵变换后,再绕原点逆时针旋转290°角所得的点坐标为________.例2考证以下等式,并从几何变换的角度赐予解说:111010111=1020.3111322变式22-222已知矩阵M=3和N=2,求证:MN1-22222=NM.例3已知A=cosα-sinαcosβ-sinβsinα,B=sinβ,试求cosαcosβAB,并对其几何意义赐予解说.稳固迁徙ab(左)乘向量p1.矩阵d的法例是________.cqπ2.在某个旋转变换中,顺时针旋转3所对应的变换矩阵为________.-1
03.直线
2x+y-1=0
经矩阵
M=
的变换后获得的直线方程0-1为________.4.设a,b∈R,若矩阵A=a10将直线l:x+y-1=0变为直线bx-y-2=0,则a=________,b=________.2-3845-25.已知A=,B=5,C=3.则AB=________,-4651AC=________.6.曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数分析式为________.(其10102中M=,N=.)02017.在直角坐标系中,△OAB的极点坐标O(0,0),A(2,0),B(1,2),△OAB在矩阵MN的作用下变换所得的图形的面积为________(此中12102).矩阵M=,N=20-102111221=________.8.已知二阶矩阵M知足M=,M=,则M0012-1111.求向量α,使得A2α=β.9.已知矩阵A=1,向量β=2210.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设k为非零实数,矩阵k001,点A、B、CM=01,N=10在矩阵MN对应的变换下获得的点分别为A1
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