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文档简介
2021年山东省临沂市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.若sinα=-3cosα,则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1
2.已知A(1,1),B(-1,5)且,则C的坐标为()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
3.过点C(-3,4)且平行直线2x-y+3=0的直线方程是()A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0
4.下列函数为偶函数的是A.B.C.
5.A.7.5
B.C.6
6.若事件A与事件ā互为对立事件,则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1
7.设集合A={1,2,4},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}
8.设平面向量a(3,5),b(-2,1),则a-2b的坐标是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
9.己知向量a
=(2,1),b
=(-1,2),则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对
10.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的图像与g(x)=logbx(b>0,b≠1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
11.若集合A={1,2},集合B={1},则集合A与集合B的关系是()A.
B.A=B
C.B∈A
D.
12.A.B.C.D.
13.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为()A.(-1/2,0)B.(-1/2,+∞)C.(-1/2,0)∪(0,+∞)D.(-1/2,2)
14.直线2x-y+7=0与圆(x-b2)+(y-b2)=20的位置关系是()A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切
15.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
16.A.(5,10)B.(-5,-10)C.(10,5)D.(-10,-5)
17.某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250
18.AB>0是a>0且b>0的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
19.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
20.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()A.f(x)=1/x2
B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3
D.f(x)-2-x
二、填空题(10题)21.若f(x)=2x3+1,则f(1)=
。
22.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.
23.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
24.
25.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f⑴=______.
26.化简
27.
28.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为____。
29.函数y=x2+5的递减区间是
。
30.设A=(-2,3),b=(-4,2),则|a-b|=
。
三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
32.解不等式4<|1-3x|<7
33.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
34.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
35.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
36.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
38.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
39.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
40.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、简答题(10题)41.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
42.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
43.证明:函数是奇函数
44.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
45.已知a是第二象限内的角,简化
46.解关于x的不等式
47.已知cos=,,求cos的值.
48.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
49.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
50.简化
五、解答题(10题)51.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,CC1的中点.求证:(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.
52.在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c(1)求c的值;(2)求sinA的值.
53.
54.
55.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)李经理如果想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(提示:利润=销售总金额一收购成本一各种费用)(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
56.已知数列{an}是首项和公差相等的等差数列,其前n项和为Sn,且S10=55.(1)求an和Sn(2)设=bn=1/Sn,数列{bn}的前n项和为T=n,求Tn的取值范围.
57.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2,a3+1,a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}前5项和S5.
58.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.
59.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?
60.已知函数(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[0,2π/3]上的最小值.
六、证明题(2题)61.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
62.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
参考答案
1.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立,所以cosα≠0,所以sinα/cosα=tanα=-3.
2.A
3.C由于直线与2x-y+3=0平行,因此可以设直线方程为2x-y+k=0,又已知过点(-3,4)代入直线方程得2*(-3)-4+k=0,即k=10,所以直线方程为2x-y+10=0。
4.A
5.B
6.D
7.C集合的并集.由两集合并集的定义可知,A∪B={1,2,3,4},故选C
8.A由题可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
9.C
10.D
11.A由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。
12.C
13.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0,所以2x+l>0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2,0)∪(0,+∞).
14.D由题可知,直线2x-y+7=0到圆(x-b)2+(y-b)2=20的距离等于半径,所以二者相切。
15.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故选C
16.B
17.A分层抽样方法.样本抽取比70/3500=1/50例为该校总人数为1500+3500=5000,则=n/5000=1/50,∴n=100.
18.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要条件。
19.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
20.A函数的奇偶性,单调性.因为:y=x2在(-∞,0)上是单调递减的,故y=1/x2在(-∞,0)上是单调递增的,又y=1/x2为偶函数,故A对;y=x2+1在(-∞,0)上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.
21.3f(1)=2+1=3.
22.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
23.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
24.-2/3
25.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数,且x≤0时,f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
26.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2
27.3/49
28.2/π。
29.(-∞,0]。因为二次函数的对称轴是x=0,开口向上,所以递减区间为(-∞,0]。
30.
。a-b=(2,1),所以|a-b|=
31.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
32.
33.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
34.
35.
36.
37.
38.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
39.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
40.
41.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
42.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
43.证明:∵∴则,此函数为奇函数
44.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
45.
46.
47.
48.由已知得:由上可解得
49.
50.
51.(1)连接BD,由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC,BD∩D1D=D,BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1,又因为BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)连接EF,因为E,F分别为DD1,CC1的中点,所以EF//DC,且EF=DC,又DC//AB,且EF=AB所以四边形EFBA是平行四边形,所以AE//BF,又因为AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1,所以AE//平面BFD1
52.
53.
54.
55.(1)由题意,y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).(2)由题(-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得,x2-200x+7500=0;解得x1=50,x2=150(不合题意,舍去);因此,李经理想获得利润22500,元,需将这批香菇存放50天后出售.(3)设利润为w,则由(2)得,w=(―3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此,当x
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